解析中的最值

1、解析中的最值一. 教學(xué)內(nèi)容解析中的最值 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)與解析幾何有關(guān)的函數(shù)的值域或弦長，周長面積等的最大值，最小值，問題是解析幾何與函數(shù)的綜合問題。常用辦法：（1）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求二次函數(shù)值域（2）化為一元二次方程，用（3）利用均值不等式（4）利用函數(shù)單調(diào)性，有界性（5）幾何法 【典型例題】例1 過曲線M的右焦點(diǎn)F作直線，交M于A、B，求的最值。（1）M：（2）M：（3）M：解：（1） 設(shè)：（） 即且 ： （2） 設(shè)： 時， ： ： ： （3） 設(shè) ： 時， ： 無最大值當(dāng)時，最小值為： 時，最小值為： 時，最小值為例2 如圖，定長為3的線段AB的兩端在上移動，且線段中

2、點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離。解：設(shè) 代入消去、得 * 符合題意另解：由*式另解：如圖，為準(zhǔn)線F為焦點(diǎn) ， 當(dāng)且僅當(dāng) A、F、B三點(diǎn)共線時，  【模擬試題】一. 選擇題1. 已知、，且滿足，設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 3. 兩直線和的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.4. 已知曲線C的方程為，點(diǎn)為曲線C上的一點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. 1 D. 不存在5. 已知橢圓E：，若原點(diǎn)O到直線AB的距離為，則橢圓E的離心率e為（ ）A. B. C. D. 6. 設(shè)AB為過雙曲線的中心的弦，P是雙曲

3、線上不與A、B重合的點(diǎn)，若PA、PB的斜率分別為k1、k2，則k1k2的值為（ ）A. B. C. D. 不能確定7. 如果命題：“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程”是真命題，則下列各命題中假命題的個數(shù)是（ ）（1）方程的曲線為C；（2）曲線C是方程的軌跡；（3）滿足方程的點(diǎn)都在曲線C上；（4）方程的曲線不一定是C。A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 已知F1、F2為橢圓E的焦點(diǎn)，若橢圓E上存在點(diǎn)P使得，則橢圓E的離心率的范圍是（ ）A. B. C. D. 不能確定9. 已知關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10. 記定點(diǎn)與拋物線C：上的點(diǎn)P之間的距離為，P點(diǎn)

4、到拋物線C準(zhǔn)線的距離為，則當(dāng)去最小值時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 二. 填空題11. 已知、，且滿足，則代數(shù)式的取值范圍是 。12. 過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為A1、B1，則等于 。13. 已知橢圓E：的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓E上的一點(diǎn)，則的最大值為 。14. 若直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB恰好被直線平分，則直線的傾斜角的范圍是 。15. 曲線上與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。16. 以，為焦點(diǎn)的雙曲線，與直線有公共點(diǎn)，且實(shí)軸最長的雙曲線方程是 。 三. 解答題17. 已知橢圓E的兩焦點(diǎn)為，直

5、線是橢圓E的一條準(zhǔn)線。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在橢圓E上，且，求的值。18. 已知圓C：，直線：，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，PA、PB分別與圓C相切于A、B。（1）求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。（2）求的取值范圍。19. 已知雙曲線E：的離心率，點(diǎn)A、B在雙曲線E的漸近線上，若AB的中點(diǎn)P在雙曲線E上，且的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求雙曲線E的方程。20. 矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在直線上，C、D在拋物線上，該矩形的外接圓方程為（1）求矩形ABCD對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）求此矩形的長，并確定m、t的值。   【試題答案】一.1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C8. B 9. D 10. A 二.11. 12. 90° 13. 9 14.15. 16.  三.17. 解： 18. 設(shè) 以O(shè)P為直徑的圓為 ： ： （t為參數(shù)）消參：（） 時 時 19.