初中數學代數知識大全

1、牢固的基礎是能力的前提！初中數學代數知識大全一、 有理數的運算1、 相反數： （） 0 （） （）2、 絕對值： 3、 倒數：， 或 4、 有理數的加法： 5、 有理數的減法：6、 有理數的乘法： 7、 有理數的除法： 8、 有理數的乘方： 二、 整式的運算1、 整式的加減：（1） 非同類項的整式相加減：（不能合并！）（2） 同類項的整式相加減：（合并同類項，只把系數相加減）2、 整式的乘除：（1） 冪的八種計算（a） 同底數冪相乘：（b） 同底數冪相除： （c） 零指數：（d） 負指數：（e） 積的乘方：（f） 冪的乘方：（g） 同指數的冪相乘：（h） 同指數的冪相除：（2） 整式的乘法：（

2、a） 單項式乘單項式：（b） 單項式乘多項式：（c） 多項式乘多項式：（3） 乘法公式：（a） 平方差公式：（b） 完全平方公式：（c） 三數和的完全平方公式：（d） 立方和公式：（e） 立方差公式：（f） 完全立方公式：（g） 三數和的完全立方公式：（4） 整式的除法：（a） 單項式除以單項式：（b） 多項式除以單項式：三、 因式分解的運算1、 提取公因式法：2、 公式法： 3、 十字相乘法：四、 分式的運算1、 分式的通分：2、 分式的化簡（約分）：3、 分式的加減：（1） 同分母的分式相加減：（2） 異分母的分式相加減：4、 分式的乘除：（1） 分式的乘法：（2） 分式的除法：五、 根式

3、的運算1、 根式的加減： （同類根式才能相加減）2、 根式的乘除： （同次根式才能相乘除）3、 根式的乘方： 4、 分母有理化： 六、 方程的運算1、 一元一次方程步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化未知數的系數為1。注意：移項時，此項前的符號要變號；去括號時，括號前是“”時，括號內的每一項都要變號。2、 關于的一元一次方程的解的三種情況（1） ，方程無解（2） ，方程無數多個解（3） ，方程只有一個解3、 二次一次方程（組）（1） 二元一次方程的正整數解（不定方程）（a） 不定方程的概念：一個方程，兩個未知數。（b） 不定方程的解：有無數組解，這些解有一定的規(guī)律。一般只討論正整數解。（

4、c） 不定方程的一般解法 （選學內容*）對于不定方程來說：解法步驟為：（1）整理：用一個未知數表示另一個未知數。 （2）求解：令，求出的整數解。 （3）設參數：，且為整數。顯然是3的倍數。 故所以符合要求的解集為：（2） 二元一次方程組的解法（a）代入消元法要點：用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數，代入方程求解。（b）加減消元法要點：通過加減消去一個未知數，求出另一個未知數，代入方程再求出消去的未知數。（3） 三元一次方程組的解法主要是加減消元法要點：先用式與式消成二元一次方程，再用式與式消成二元一次方程，然后組成新的二元一次方程組再求解。4、 分式方程（1） 步驟：方程兩邊同時乘最簡公

5、分母，去分母，化為整式方程求解，檢驗。（2） 要點：增根的檢驗很必要，不然方程中分母為0，無意義！（3） 增根的檢驗：代入原方程的分母，看分母是否為0。為0則是增根，不為0則是原方程的根（4） 拓展提高：已知增根，求分式方程中的參數的值。先公為整式方程，代入增根的值，即可求出原方程中的參數的值。（注意，不能先代入，否則分母為0，無法計算。）5、 一元二次方程（1） 三種解法（a） 配方法步驟：一化（化二次項的系數為1）二移（把常數項移到方程右邊）三配（方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方）四整理（寫成完全平方式，兩邊開方）五寫根（通過開方的兩個答案，寫出兩個根）（b） 公式法 步驟： 一、找系

6、數二、算的值三、代公式四、寫出兩根（c） 因式分解法 步驟：一整理（方程整理成右邊=0的形式）二分解（把方程左邊分解成兩個整式之積）三求根（根據每一個整式為0，求出兩根）（2） 求根公式的理解（a） 不能為0。因為，分母=0。式子無意義（b） ， ， 兩根互為相反數。（c） ， ， 兩根之中至少有一個根為0。（3） 根的判別式 （a） 當時，方程有兩個不相等的實數根。（b） 當時，方程有兩個相等的實數根。（c） 當時，方程元實數根。（d） 當時，方程有兩個實數根。（e） 、異號時，方程必有實數根。（4） 方程的特殊解與系數的關系（a） 當方程有一個根為0時，另一根為（b） 當方程有一個根為1時

7、，另一根為（c） 當方程有一個根為時，另一根為（5） 根與系數的關系（韋達定理）的兩個根為和，則和滿足以下關系：= ，=根據以上規(guī)律還可以得到以下關系： 的分析如下：即：七、 不等式（組）的運算1、 不等式的三條性質（1） 若（不等式兩邊同時加減相同的代數式，不等號方向不變）（2） 若（不等式兩邊同時乘或除以一個正數，不等號方向不變）（3） 若（不等式兩邊同時乘或除以一個負數，不等號方向改變）2、 不等式的解法步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化未知數的系數為1。注意：移項要變符號，兩邊同時乘或除以一個負數，不等號要改變。3、 不等式的解集在數軸上表示（1） “”，用空心圓圈（2） “”

8、，用實心圓圈4、 求符合不等式解集的特殊解（1） 正整數解（2） 非負數解（3） 與一元二次方程的判別式相結合的求解集。(分)（4） 知道特殊解的個數，反過來求不等式中的參數的取值范圍。5、 不等式組的四種解集（1） 兩個都是大于：大大取較大。 解集為：（2） 兩個都是小于：小小取較小。 解集為：（3） 大于小的，小于大的：大小小大中間找。 解集為： （、之間）（4） 大于大的，小于小的：大大小小沒法找。 解集為：無解 6、 用圖像解不等式（1） 一次函數分>0和<0兩種，即橫軸之上與橫軸之下兩種圖象來考慮。剛好在軸上 ，即=0。分三種情況來考慮：A 圖象與軸的交點：=0 圖象在軸

9、之上的部分：>0 圖象在軸之下的部分：<0（2） 一次函數與反比例函數分 三種情況考慮BA 如圖：交點坐標很重要。 每種情況都要分幾個區(qū)域來考慮。 直線在曲線之上：一次函數大于反比例函數 直線在曲線之下：一次函數小于反比例函數 直線與曲線的交點：一次函數等于于反比例函數（3） 二次函數 從開口方向、圖象與軸交點坐標、圖象在軸之上、與在軸之下幾個因素來考慮 圖象在軸上方的部分：BA 圖象在軸下方的部分： 圖象與軸的相交處： 無交點時，整個圖象在上與在下兩種。八、 直角三角形邊角關系（三角函數）的運算BCA1、 四種三角函數的（直角三角形）定義（1） 正弦：（對邊比斜邊）（2） 余弦：

10、（鄰邊比斜邊）（3） 正切：（對邊比鄰邊）（4） 余切：（鄰邊比對邊）2、 四種三角函數的（直角坐標）定義（1） 正弦：（2） 余弦：（3） 正切：（4） 余切：注意：（A）當角是銳角時，四種三角函數都是正數；（B）當角是鈍角時，P點轉到第二象限，的值為負數， 此時只有正弦為正數，其余的三種三角函數都是負數。（C）由對稱可知：互補的兩角的正弦相等，如：°=°，°=° 互補的兩角的其他三種三角函數互為相反數，如：°=°，°=°°=°3、 特殊角的三角函數值0°30°45

11、6;60°90°sinA01cosA10tanA01cotA10口訣：正弦，余弦分分母2，分子根號1，2，3；正切余切分母3，分子根號3次方。4、 三角函數的關系（1） 倒數關系： （兩切相乘積為1）（2） 平方關系： （兩弦平方和為1）（3） 商數關系： （兩弦相除得到切 ）（4） 互為余角的三角函數： （5） 互為補角的三角函數： 5、 直角三角形的邊角計算（1） 計算對邊： （2） 計算斜邊： （3） 計算鄰邊： （4） 規(guī)律：不必死記硬背，只記定義變形。先寫相關定義，再作乘除變形。 如： 可以推出： 和 6、 三角形中重要的三角函數公式（1） 三角形的面積公式：三角

12、形的面積=夾角的正弦與這兩邊乘積的一半。（2） 正弦定理： （為ABC的外接圓的半徑）ABC三角形中任一邊與這邊的對角的正弦比值相等。ABC（3）余弦定理： 三角形中任一邊的平方=另兩邊的平方和減去這兩邊與夾角的余弦的兩倍。（4）規(guī)律與用途A、 用兩邊夾一角計算三角形的面積。不知道高時，使用這種方法可使計算簡便。尤其適用夾角是特殊角時。在求夾角是60°、30°、120°、150°等三角形的面積時，可以直接使用這種公式計算，不需要作高來分析。150°°如：°°°° B、 已知兩角及其中一個對邊，求

13、另一條對邊。用正弦定理列出比例式計算。知道兩角夾一邊也可以轉化為正弦定理解。 當和是特殊角時計算尤為簡便。C、 已知兩邊夾一角計算第三邊。用余弦定理計算。夾角一般要特殊角才好計算。當是特殊角時，計算很簡便。特別是°和°時可以直接使用 （5）典型例題ABCD 非直角三角形求解如圖：已知B=60°，C=45°，BC=6，求方法1：作高 作高AD，設AD=，則 在RtACD中DC=；在RtABD中BD=BC=6 即 解得 方法2：正弦定理由正弦定理得： 即 從而求出AB的值。再利用：求出三角形ABC的面積。（說明：只是此題中75°不是特殊角） 兩仰角求高（分同側與異側）如圖：已知A=60°，CBD=45°，AB=6，求CDABCD方法1：分兩Rt分析 在RtACD中，tanA （同側） 在RtBCD中，tanCBD 即： （異側）CDBA方法2：直接用公式注意到上面的推導過程，可得以下公式：設，A=，CBD=，則有以下公式：（同側） （異側）這個公式是利用兩仰角測量物體的高的經典公式，是第一個仰角，是第二個仰角（）；表示向前走的一段距離。這種方法在實際生活中有著廣泛的應用，特別適合不能直接到達物體底部的測量。比如測量河對岸的塔高（有河水阻隔，不能直接到達塔底）