利用旋轉(zhuǎn)解決幾何問題(較難)

1、利用旋轉(zhuǎn)解決幾何問題(較難)基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧 旋轉(zhuǎn)具有以下特征：旋轉(zhuǎn)具有以下特征： （1）圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；）圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等；）對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等；（4）圖形的形狀和大小都不變。）圖形的形狀和大小都不變。旋轉(zhuǎn)的思想：旋轉(zhuǎn)是圖形的一種基本變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)變換，從而旋轉(zhuǎn)的思想：旋轉(zhuǎn)是圖形的一種基本變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)變換，從而將一些簡單的平面圖形按要求旋轉(zhuǎn)到適當(dāng)?shù)奈恢?，使問題獲得簡單的將一些簡單的平面圖形按要求旋轉(zhuǎn)到適當(dāng)?shù)奈恢?，使問題獲得簡

2、單的解決，它是一種要的解題方法。解決，它是一種要的解題方法。 在正在正ABC中，中，P為為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600，使得，使得AB與與AC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a）中的）中的PA、PB、PC三條線段集中于三條線段集中于圖（圖（1-1-b）中的一個）中的一個PCP中，此時中，此時PAP也為正三角形。也為正三角形。1500提示：APP 為正三角形提示：PBP 為直角三角形分析：分析：PA、PB、PC比較分散，可利用旋轉(zhuǎn)將比較分散，可利用旋轉(zhuǎn)將PA、PB、PC放在一個三角形中，為放在一個三角形中，為

3、此可將此可將BPA繞繞B點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)60可得可得BHC。 提示提示1：BPH是等邊三角形是等邊三角形 提示提示2：HCP是是Rt 提示提示3：HPC=30 ？！？！提示提示3：HPC=30 提示提示4： BCP是是Rt 分析：可將BOC繞B點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60可得BMA。 提示：提示：BOM是等邊三角形是等邊三角形 在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，中， C=Rt , P為為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將內(nèi)一點(diǎn)，將APC繞繞C點(diǎn)按逆時點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)針方向旋轉(zhuǎn)900，使得，使得AC與與BC重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（重合。經(jīng)過這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（3-1-b）中的一個）中的一

4、個P CP為等腰直角三角形。為等腰直角三角形。例例2如圖，在如圖，在ABC中，中， ACB =900，BC=AC，P為為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求。求 BPC的度數(shù)。的度數(shù)。分析：將分析：將ACP繞繞C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90度，度，AC與與BC重合，得重合，得CBP提示提示1： CBP為等腰直角三角形為等腰直角三角形提示提示2： BPP為直角三角形為直角三角形( o ?)1350提示： BNQ為Rt 提示：MCN QCN 推論：在解題過程中，會發(fā)現(xiàn)圖形中的線段AM、BN、MN組成一個直角三角形，即有結(jié)論：MN2=AM2+BN2 34提示：提示：BED 為為

5、Rt AED 為為Rt ( o ?)二、旋轉(zhuǎn)在正方形中的運(yùn)用二、旋轉(zhuǎn)在正方形中的運(yùn)用 在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞B點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，將圖（2-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（2-1-b）中的CPP中，此時BPP 為等腰直角三角形。解：連結(jié)BH。由旋轉(zhuǎn)可知，RtBCHRtHBA33421SBCH又因?yàn)?32HCBC21所以332HC 又BC=2，所以316344)332(2BH222334BH 由勾股定理得 BCA334BH332HC，ABA在RtBCH中，所以HBC=30所以=60，=30，所以這個旋轉(zhuǎn)角為30 提示：將ABP繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，實(shí)際上就是把ABP順時針方向旋轉(zhuǎn)90可得BCP，即0)而PA、PD、PC三條線段較為分散，故可考慮旋轉(zhuǎn)法，目的就是將三條線段以等線段替換方式集中在一個三角形中將APD