221條件概率(一)

1、2.2.1條件概率（一）條件概率（一）高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3我們知道求事件的概率有加法公式：我們知道求事件的概率有加法公式：注注:1.事件事件A與與B至少有一個發(fā)生的事件叫做至少有一個發(fā)生的事件叫做A與與B的的 和事件和事件,記為記為 (或或 );AB AB 3.若若 為不可能事件為不可能事件,則說則說事件事件A與與B互斥互斥.AB復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A與與B互斥，則互斥，則.那么怎么求那么怎么求A與與B的積事件的積事件AB呢呢?2.事件事件A與與B都發(fā)生的事件叫做都發(fā)生的事件叫做A與與B的的積事件積事件,記為記為 (或或 );ABA

2、B 探究：探究： 三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學(xué)三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回的抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率無放回的抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學(xué)小。是否比前兩名同學(xué)小。思考思考1 如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率又是多少？么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率又是多少？ 已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？一般地，在已知另一事件一般地，在已知另一事件

3、A A發(fā)生的前提下，事件發(fā)生的前提下，事件B B發(fā)發(fā)生的可能性大小不一定再是生的可能性大小不一定再是P(B).P(B).即即 (|)( )P B AP B條件的附加意味著對樣本空間進(jìn)行壓縮條件的附加意味著對樣本空間進(jìn)行壓縮. . BAP(B |A)相當(dāng)于把看作新的相當(dāng)于把看作新的基本事件空間求基本事件空間求發(fā)生的發(fā)生的概率概率()()()( )(|)( )( )( )( )n ABn ABP ABnP B An An AP An思考思考2 對于上面的事件對于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)與它們的概與它們的概率有什么關(guān)系呢？率有什么關(guān)系呢？1.條件概率條件概率 對任意事件對任意事件A和

4、事件和事件B，在已知事件，在已知事件A發(fā)生的發(fā)生的條件下事件條件下事件B發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件概率”，叫做，叫做條件概率條件概率。 記作記作P(B |A).基本概念基本概念2.條件概率計算公式條件概率計算公式:)A(P)AB(P)B|A(P 注注: :0(|)P B A1; ; 幾何解釋幾何解釋: : 可加性：可加性： 如果如果BC和和互斥互斥， 那么那么 ()|(|)(|)PBCAP B AP C A BA引例引例:擲紅、藍(lán)兩顆骰子。擲紅、藍(lán)兩顆骰子。設(shè)事件設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子的點數(shù)為藍(lán)色骰子的點數(shù)為3或或6”事件事件B=“兩顆骰子點數(shù)之和大于兩顆骰子點數(shù)之和大于8”求求(1)P(A)，P

5、(B)，P(AB) (2)在在“事件事件A已發(fā)生已發(fā)生”的附加條件下事件發(fā)的附加條件下事件發(fā)生生 的概率？的概率？(3)比較比較(2)中結(jié)果與中結(jié)果與P(B)的大小及三者概率之的大小及三者概率之間關(guān)系間關(guān)系.)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般來來說說中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)則則用用古古典典概概率率公公式式發(fā)發(fā)生生的的概概率率計計算算中中表表示示在在縮縮小小的的樣樣本本空空間間而而的的概概率率發(fā)發(fā)生生計計算算中中表表示示在在樣樣本本空空間間 3.概率概率 P(B|A)

6、與與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系基本概念基本概念小試牛刀：小試牛刀：例例1在在6道題中有道題中有4道理科題和道理科題和2道文科題，如果不放回道文科題，如果不放回的依次抽取的依次抽取2道題道題（1）第一次抽到理科題的概率）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率題的概率.練習(xí)練習(xí) 拋擲兩顆均勻的拋擲兩顆均勻的骰骰子，已知第一顆子，已知第一顆骰骰子擲子擲 出出6點，問：擲出點數(shù)之和大于等于點，問：擲出點數(shù)之和大于等于10的概率。的概率。變式變式

7、 ：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點數(shù)不同，求至少：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點數(shù)不同，求至少有一個是有一個是6點的概率？點的概率？例例 2 考慮恰有兩個小孩的家庭考慮恰有兩個小孩的家庭.（1）若已知某一家）若已知某一家有一個女孩，求這家另一個是男孩的概率；（有一個女孩，求這家另一個是男孩的概率；（2）若）若已知某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩（相當(dāng)于已知某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩（相當(dāng)于第二個也是男孩）的概率第二個也是男孩）的概率.（假定生男生女為等可能）（假定生男生女為等可能） 例例 3 設(shè)設(shè)P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).1213例例4 盒中有球如表盒中有球

8、如表. 任取一球任取一球 玻璃玻璃 木質(zhì)木質(zhì)總計總計 紅紅 藍(lán)藍(lán) 2 3 4 7 5 11 總計總計 6 10 16若已知取得是藍(lán)球若已知取得是藍(lán)球,問該球是玻璃球的概率問該球是玻璃球的概率.變式變式 :若已知取得是玻璃球若已知取得是玻璃球,求取得是籃球的概率求取得是籃球的概率.1.某種動物出生之后活到某種動物出生之后活到20歲的概率為歲的概率為0.7，活到活到25歲的概率為歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為，求現(xiàn)年為20歲的這種歲的這種動物活到動物活到25歲的概率。歲的概率。解解 設(shè)設(shè)A表示表示“活到活到20歲歲”(即即20)，B表示表示“活到活到25歲歲” (即即25)則則 ( )0.7, (

9、)0.56P AP B所求概率為所求概率為 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故，n 2.2.拋擲一顆骰子拋擲一顆骰子, ,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù)B=B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù) ，A=A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過出現(xiàn)的點數(shù)不超過33， 若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3 3，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率的概率 解：即事件解：即事件 A A 已發(fā)生，求事件已發(fā)生，求事件 B B 的概率的概率也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都發(fā)生，但樣本空都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含間縮小到只包含A A的樣本點的樣本點()2(|)( )3n ABP B An AB5 5A2 21 13 34,64,63. 設(shè)設(shè) 100 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，規(guī)件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取定一、二等品為合格品從中任取1 件，求件，求 (1) 取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的概率的概率 解解設(shè)設(shè)B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，則表示取得合格品，則 （1）因為因為100 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品