數(shù)值分析實驗報告(插值法)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)生學(xué)號 實驗課成績武漢理工大學(xué)學(xué) 生 實 驗 報 告 書實驗課程名稱 數(shù)值分析 開 課 學(xué) 院 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 指導(dǎo)老師姓名 學(xué) 生 姓 名 學(xué)生專業(yè)班級 20102010學(xué)年 第一學(xué)期實驗課程名稱： 數(shù)值分析 實驗項目名稱實驗成績實驗者專業(yè)班級組別同組者實驗日期 年 月 日第一部分：實驗分析與設(shè)計（可加頁）一、 實驗內(nèi)容描述（問題域描述）1、 分別畫出Lagrange插值公式、Newton插值公式、分段插值公式和Hermite插值公式的算法流程圖2、 分別用Lagrange插值公式和Newton插值公式通過編程計算函數(shù)f(x)的近似值已知對于f(x)=ex,

2、有數(shù)據(jù)表如下：xi00.51.02.0f(xi)1.000001.648722.718287.38906(1) 對x0=0,x1=0.5利用線性插值計算f(0.25)的近似值；對x0=0.5,x1=1利用線性插值計算f(0.75)的近似值；(2) 對x0=0,x1=0.5,x2=2利用二次插值計算f(0.25)和f(0.75)的近似值(3) 對x0=0,x1=0.5,x2=2求f(x)的Hermite插值多項式H5(x)；(4) 分析和比較各插值算法的精度差異3、 通過編程計算函數(shù)f(x)的近似值。已知對于f(x)=，有數(shù)據(jù)表如下：xi2.02.12.22.32.4f(xi)1.1.1.1.1

3、.(1)計算各階插值多項式在不同點的值：f(2.05),f(2.15),f(2.45)；(2)利用分段線性插直和分段拋物插值計算(1)中的函數(shù)值；(3)分析和比較算法的效率差異和精度差異（同時注意插值點的位置與精度之間的關(guān)系）。4、用不同方式方法編程給出計算Langrange插值和Newton插值的算法，分析和比較兩種算法的編程難易以及算法的效率差異總計算量之間的關(guān)系。5、寫出實習(xí)報告二、 實驗基本原理與設(shè)計（包括實驗方案設(shè)計，實驗手段的確定，試驗步驟等，用硬件邏輯或者算法描述）【拉格朗日插值法算法流程圖】【牛頓插值法算法流程圖】【分段插值法算法流程圖】【艾爾米特插值法算法流程圖】【拉格朗日插

4、值法源程序】#include<iostream>using namespace std;int main() cout<<"請輸入坐標(biāo)點個數(shù)："<<endl; int count; cin>>count; double point1002; int count1=0; cout<<"請輸入坐標(biāo)："<<endl; while(count1<count) cin>>pointcount10>>pointcount11; count1+; cout<&l

5、t;"計算f(x)請輸入x："<<endl; double x; cin>>x; double f=0,Lu=1; for(int i=0;i<count;i+) for(int j=0;j<count;j+) if(j=i)continue; Lu=Lu*(x-pointj0)/(pointi0-pointj0); Lu=Lu*pointi1; f=f+Lu; Lu=1; cout<<"f(x)的值為："<<f<<endl; return 0;【牛頓插值法源程序】#include&

6、lt;iostream>using namespace std;int main() cout<<"請輸入坐標(biāo)點個數(shù)："<<endl; int count; cin>>count; double point1002; int count1=0; cout<<"請輸入坐標(biāo)："<<endl; while(count1<count) cin>>pointcount10>>pointcount11;count1+; cout<<"計算f(x)請輸

7、入x："<<endl; double x; cin>>x; double d100; for(int i=0;i<count;i+) di=pointi1; for(int j=1;j<count;j+) for(i=count-1;i>=j;i-) di=(di-di-1)/(pointi0-pointi-j0); double f=d0,Lu=1,L; for(i=1;i<count;i+) Lu=Lu*(x-pointi-10); L=Lu*di; f=f+L; cout<<"f(x)的值為："&l

8、t;<f<<endl; return 0;【埃米爾特插值法源程序】#include<iostream>using namespace std;struct pointdouble x;double y;double d;point100;int main() cout<<"請輸入坐標(biāo)點個數(shù)："<<endl; int count; cin>>count; int count1=0; cout<<"請依次輸入坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)和對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)："<<endl; while(co

9、unt1<count) cin>>pointcount1.x>>pointcount1.y>>pointcount1.d; count1+; cout<<"計算f(x)請輸入x："<<endl; double x; cin>>x; double f=0,Lu=1,Laa=0,La,Lb; for(int i=0;i<count;i+) for(int j=0;j<count;j+) if(j=i)continue; Lu=Lu*(x-pointj.x)/(pointi.x-pointj

10、.x); Laa=Laa+1.0/(pointi.x-pointj.x); La=pointi.y*(1-2*(x-pointi.x)*Laa)*Lu*Lu; Lb=pointi.d*(x-pointi.x)*Lu*Lu; f=f+La+Lb; Lu=1; Laa=0; cout<<"f(x)的值為："<<f<<endl; return 0;三、主要儀器設(shè)備及耗材1PC機2開發(fā)環(huán)境（比如：VC，Eclipse）第二部分：實驗調(diào)試與結(jié)果分析（可加頁）一、 調(diào)試過程（包括調(diào)試方法描述、實驗數(shù)據(jù)記錄，實驗現(xiàn)象記錄，實驗過程發(fā)現(xiàn)的問題等）（1）用

11、拉格朗日插值法計算時，輸入及運行結(jié)果如下：拉格朗日插值法 牛頓插值法 （2）利用二次插值計算時，輸入及運行結(jié)果如下：拉格朗日插值法 牛頓插值法 （3）用艾爾米特插值法計算時,f(x)的插值多項式H5(x)=(1+4*x)*(x-0.5)*(x-0.5)*(x-2)*(x-2)+(3.90807-6.03838*x)*(x-2)*(x-2)*x*x+(2.34573-4.16674*x)*x*x*(x-0.5)*(x-0.5)（4）各插值算法的精度差異比較 經(jīng)過比較，拉格朗日插值法要比牛頓插值法算法的計算量多一些，拉格朗日插值法后一次計算時用到了前一次計算的結(jié)果，提高了運算的效率，但拉格朗日插值

12、法在構(gòu)造艾爾米特插值法時很方便，將坐標(biāo)點和對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來的精度比線性插值的精度又要高一些。但從實驗數(shù)據(jù)來看，在坐標(biāo)不是很多的情況下，已知的點越多精度也就相對較高。對于實驗要求的第二組數(shù)據(jù)用拉格朗日插值法（或者牛頓插值法）實驗結(jié)果如下：一下分別是二階、三階、四階、五階插值得到的結(jié)果以上只是實驗結(jié)果的一部分，改變插值的位置時，得到的實驗結(jié)果精度也是有所不同的。由以上結(jié)果分析可知， 插值次數(shù)并不是越多越好，多了反而會讓結(jié)果更加偏離真實結(jié)果，這 充分說明了高次插值存在“病態(tài)性質(zhì)”，在已知點很多的情況下應(yīng)該采用分段低次插值，將拉格朗日插值法和牛頓插值法運用到分段低次插值法當(dāng)中，這樣得到的結(jié)果可能胡更加精確。對于分段低次插值本實驗沒有給出實驗結(jié)果，但從實踐上來看，分段低次插值的精度要比線性插值精度高，但當(dāng)插值階數(shù)比較少的時候沒有必要采用分段低次插值。二、 實驗小結(jié)、建議及體會各種插值法都有自己的利與弊，拉格朗日插值法運算過程相對復(fù)雜，但當(dāng)和導(dǎo)數(shù)結(jié)合起