存在性問題和最值問題的解法

1、“存在性”問題和“最值”問題的解決方法一、關(guān)于存在性問題1、什么樣的情況會(huì)引發(fā)出“存在性問題？ 從一個(gè)整體情況或一個(gè)變化過程中，判斷滿足某種特殊要求的情況是否存在，并在存在時(shí)將其尋找出來，這樣的問題就是“存在性”問題。如：日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 題1如某月的月歷，像圖中那樣用方框框住4個(gè)數(shù)字，是否存在以下情況：使框住的4個(gè)數(shù)字和為100？為90？若存在，請(qǐng)寫出這4個(gè)數(shù)字，若不存在，請(qǐng)說明理由。題 2 如圖（1），四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形，

2、動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)P出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)BCCDDA從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿邊運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)處時(shí)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，記的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。（1）是否存在時(shí)刻，使線段將正方形的周長(zhǎng)分為相等的兩部分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。ABCADBCQP（2）是否存在時(shí)刻，使線段將正方形的面積分為1：2兩部分，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。（1）（2）題 3 如圖（2），在中，在斜邊上是否存在點(diǎn)，使以為圓心，以為半徑的圓，恰好與相切？若存在，請(qǐng)作出（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由。像以上三個(gè)題目都屬于“存在性”問題。2、“存在性”問題的基本類型和解決

3、方法“存在性”問題大體可分為兩類：、由數(shù)量關(guān)系確定的“存在性”問題（即要找的是滿足一個(gè)“特殊”數(shù)量方面的要求）；、由位置關(guān)系確定的“存在性”問題（即要找的是滿足一個(gè)“特殊”位置方面的要求）。（1）由數(shù)量關(guān)系確定的“存在性”問題這種類型的“存在性”問題，解決的方法主要是借助于構(gòu)造方程。例1 （見前面的題1）【觀察與思考】第一，框住的4個(gè)數(shù)字，若設(shè)左上角的數(shù)字為，則這4個(gè)數(shù)字的和為。本題就是判斷圖中有無數(shù)字，使和分別為100，90？有這樣的數(shù)字時(shí)，求出的值。第二，落實(shí)的辦法就是根據(jù)和為100，90分別構(gòu)造關(guān)于的方程，判斷相應(yīng)的方程是否有解，有解時(shí)求出解來。解：設(shè)框住的4個(gè)數(shù)為則它們的和為：，令，解

4、得。21222829即當(dāng)框住的4個(gè)數(shù)字為時(shí)，它們的和恰為100。又，令，解得，這樣的不在月歷中。所以，不存在框住的4個(gè)數(shù)字的和為90的情況?！菊f明】在這里，把方框中的第一個(gè)數(shù)字看作一個(gè)變量（范圍是122），框內(nèi)的4個(gè)數(shù)字之和是的函數(shù)，而“和為100，為90”就是對(duì)函數(shù)值的特定要求，從而變成了求特定函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的自變量的值，那當(dāng)然就是解方程。例2 （見前面的題2）ADBCQPADBCQPADBCQP（1）（1）（1）【觀察與思考】容易知道，按點(diǎn)在上，上，上，和的運(yùn)動(dòng)全過程可分為三段：當(dāng)時(shí)，如圖（1），當(dāng)時(shí)，如圖（1），當(dāng)時(shí)，如圖（1）。應(yīng)分類考慮將正方形分成部分的周長(zhǎng)與面積的情況。解：（1）當(dāng)時(shí)

5、，點(diǎn)在AB上，點(diǎn)在上，正方形的周長(zhǎng)被分成的兩部分中，頂點(diǎn)B所在部分顯然小于（正方形的周長(zhǎng)），而另一部分大于（正方形的周長(zhǎng)）。因此，不可能有二者相等的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，頂點(diǎn)B所在的部分的“周長(zhǎng)”為，另一部分的“周長(zhǎng)”為。令，解得。（或令12，也得同樣的結(jié)果）。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在AB上，點(diǎn)在AD上，分成的兩部分中，含頂點(diǎn)B的部分的“周長(zhǎng)”顯然大于（的周長(zhǎng)），因此不存在二者相等的時(shí)刻。所以，存在，使將的周長(zhǎng)分為相等的兩部分（其實(shí)，此時(shí)和分別為邊AB，的中點(diǎn)）。（2）當(dāng)時(shí)，令，解得（與矛盾，舍去）。當(dāng)時(shí)，令或，分別解得（矛盾，舍去），。當(dāng)時(shí)，令，解得（舍去），（舍去）。所以，存在時(shí)刻和，使得把正方形的面積分

6、為1：2的兩部分?！菊f明】在，的運(yùn)動(dòng)過程中，正方形的周長(zhǎng)與面積總是被分為兩部分，且兩部分的值在運(yùn)動(dòng)中變化著，現(xiàn)對(duì)變化著的值提出特定的要求，以確定這種特殊情況是否真的出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過程之中，這正是“存在性”問題的典型特征，而構(gòu)造出相應(yīng)的方程來求解。也真是普遍適用的方法。例3 如圖（3），在直角梯形中，。動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）。ADPBCQ（1）是否存在時(shí)刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。（2）是否存在時(shí)刻，使得，若存在，求出的值；（3）若不

7、存在，請(qǐng)說明理由?！居^察與思考】（1）和（2）應(yīng)分別由“”和“”出發(fā)構(gòu)造關(guān)于的方程求解。解：（1）假若有作交射線DA于，如圖（3）則。ADPBCQM在中，（3），由，解得（秒）。即（秒）時(shí)。（2）假若有，如圖（3），易知此時(shí)四邊形為平行四邊形，即，解得，但點(diǎn)只在線段CB上運(yùn)動(dòng)，即不合題意，舍去。ADPBCQP不存在時(shí)刻，使得?！菊f明】在的運(yùn)動(dòng)過程中，線段和的位置（3）關(guān)系是變化的，本題是從中考慮位置關(guān)系特定情況的“存在性”，方法也是按特定情況對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系去構(gòu)造相應(yīng)的方程，用該方程在允許范圍內(nèi)有解、ABCDE45°無解來回答“存在”或“不存在”。例4 在中，點(diǎn)D在BC所在的直線上運(yùn)動(dòng)

8、，作（A，D，E按逆時(shí)針方向）。（1） 如圖，若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DE交AC于E。求證：;當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)。(2) 如圖，若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，DE的反向延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；ABCDE45°ABCDE45° 如圖，若點(diǎn)D在BC的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)D，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；【觀察與思考】對(duì)于問題（1），就是我們熟悉的幾何證明與幾何計(jì)算問題；對(duì)于問題（2），只要求出滿足要求的BD的長(zhǎng)，就是確定了D點(diǎn)的位置。為此

9、只需要通過三角形的相似關(guān)系去構(gòu)造關(guān)于BD和方程。解：（1），又，即。當(dāng)時(shí)，。（2）若為等腰三角形，只有。而，得。，由，得。，存在點(diǎn)D使為等腰三角形，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，距點(diǎn)B的處。不存在為等腰三角形的情況。例5 二次函數(shù)的圖象如圖（1）所示，過軸上一點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為。（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；AMBCD（2）在（1）的情況下，分別過點(diǎn)作軸于，軸于在上是否存在點(diǎn)，使為直角，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。【觀察與思考】（1）由，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）這時(shí)，如圖（1），若在線段上有點(diǎn)使，（1）那么立刻推得依次構(gòu)造關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的方程。

10、解：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為其中，即，解得（舍去），B的坐標(biāo)為（8，8）（2）若滿足要求的點(diǎn)存在，設(shè)的長(zhǎng)為，連結(jié)，如圖（1）AMBCDEFP。，（同為的余角）。，即。解得，。（1）均滿足要求。 可以看出：構(gòu)造方程是解決各種形式的由“數(shù)量關(guān)系”確定的“存在性”問題的最有效最常用的方法。（2）由位置關(guān)系確定的“存在性”問題例6 現(xiàn)在來看開始時(shí)提出的題3如圖（1），在中，在斜邊上是否存在點(diǎn)，使以為圓心，以為半徑的圓，恰好與相切？若存在，請(qǐng)求出（保留作圖痕跡）；若不存在請(qǐng)說明理由。ABC【觀察與思考】假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，如圖（1）的情況：點(diǎn)在上，以為圓心以的半徑的和相切于點(diǎn)D，若連結(jié)，可知，得（1）由得即有

11、，也就是說，AD是的平分線，如此一來，就找到了確定點(diǎn)的位置方法：先作的平分線AD，交于點(diǎn)D，再由D作交AB于點(diǎn)。ABCDABCD（1）（1）解：這樣的點(diǎn)存在，作法如圖（1）ABCDFPE例7 已知，如圖（1）四邊形是矩形，E和F分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上一個(gè)題）C動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），試問：點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？若能，共有幾個(gè)？并在圖中畫出所有滿足條件的三角形?！居^察與思考】第一，分情況來考慮：若要只需；（1）若要只需；若要只需P為以為直徑的圓與的交點(diǎn)，且因所以大于與之間的距離，所以以為直徑的圓與必有兩個(gè)交點(diǎn)。第二，表示出以上四個(gè)點(diǎn)的位置：ABCDFE解：能使為頂點(diǎn)的三角形成

12、為直角三角形的點(diǎn)P共有四個(gè)，如圖（1）?！菊f明】其實(shí)作圖法確定符合某要求的圖形，基本思想和用方程求（1）未知數(shù)量的值有極大的相仿之處，都是先假定“存在”，按其具有的特定要求逆推出它應(yīng)當(dāng)是怎樣的。二、關(guān)于“最值”問題所謂“最值”問題，就是求一個(gè)變動(dòng)的數(shù)量在某范圍內(nèi)取最大或最小值的問題?！白钪怠眴栴}大都?xì)w于兩類基本模型：、歸于函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值。、歸于幾何模型，這類模型又分為兩種情況：（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”。凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于

13、求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。1、利用函數(shù)模型求最值由于這類問題在關(guān)節(jié)三“函數(shù)知識(shí)的三個(gè)支點(diǎn)”已有涉及和說明，這里我們只舉一例。例1 如圖（1），平行四邊形中，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），作于，設(shè)的面積為當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有最大值，最大值為多少？ABCDEF【觀察與思考】容易知道是的函數(shù)，為利用函數(shù)的性質(zhì)求的最大值，就應(yīng)先把關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式求出來，而這又需要借助幾何計(jì)算。（1）解：如圖（1），延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于易知。ABCDEFG，而，又，在中，。其中。（1）對(duì)稱軸當(dāng)，隨的增大而增大。當(dāng)，即E與C重合時(shí)，有最大值，?！菊f明】可以看出，函數(shù)是解決“數(shù)量”最值問題的最基本的方

14、法。2、利用幾何模型求最值（1）歸入“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”例2 如圖（1）所示，在一筆直的公路的同一旁有兩個(gè)新開發(fā)區(qū)，已知千米，直線與公路的夾角新開發(fā)區(qū)B到公路的距離千米。（1）求新開發(fā)區(qū)A到公路的距離；ABCNOM（2）現(xiàn)從上某點(diǎn)處向新開發(fā)區(qū)修兩條公路，使點(diǎn)到新開發(fā)區(qū)的距離之和最短，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖中找出點(diǎn)的位置（不用證明，不寫作法，保留作圖痕跡），并求出此時(shí)的值。ABCNOM30°D【觀察與思考】對(duì)于（1），直接歸于幾何計(jì)算。對(duì)于（2），首先利用“軸對(duì)稱”的性質(zhì)，把原題中的求“”（1）最短，轉(zhuǎn)化成求“”最短（其中是A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)。解：（1）先作垂直于于點(diǎn)如圖（1）在中，（

15、千米）在中，（千米）（千米）（2）作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)。（1）結(jié)果如圖（1），點(diǎn)即為所求。如圖（1），作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。在中，（千米），ABCNOM30°DP（千米）。（千米）。此時(shí)（千米）【說明】本題的關(guān)鍵在于將“在直線上確定一點(diǎn)，使它到直線同側(cè)的兩點(diǎn)距離之和最短”，轉(zhuǎn)化為“直線異側(cè)兩點(diǎn)距離之和最短”，進(jìn)而再用“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（1）ACBPQ例3 如圖，（1），在中，為邊上一定點(diǎn)，（不與點(diǎn)B，C重合），為邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，請(qǐng)寫出最小值，并說明理由。【觀察與思考】其實(shí)，本題和例2中的（2）基本上是相同的，是“在直線上求一點(diǎn)，使它到同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)和的距離

16、之和最小”。因此，可由圖（1）（連結(jié)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)與所成線段，（1）交于?；驁D（1）（連結(jié)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)與所成線段，交于，都同樣可得最小值。ACBPACBPQACBPQ（1）（1）（1）解：如圖（1），作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，易知，。在中，又，在上任意取一異于的點(diǎn)，連結(jié)，則AFEM對(duì)邊上的動(dòng)點(diǎn)，最小值為?！菊f明】、在本題，關(guān)鍵仍是將最小問題，轉(zhuǎn)化成求線段的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化的橋梁仍是利用“軸對(duì)稱”的性質(zhì)；、至于求線段的長(zhǎng)，仍是以歸入“解直角三角形”為第一選擇。例4 如圖（1），拋物線和軸的交點(diǎn)為為的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)，自點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)），再沿直線運(yùn)動(dòng)到該拋物線對(duì)稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)

17、為點(diǎn)），最后又沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短路程的長(zhǎng)?！居^察與思考】容易知道，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)的坐標(biāo)為。實(shí)際上是求點(diǎn)E，F(xiàn)位于何處時(shí)有最短，仍歸于用“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”（1）來求解，這只需作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)連結(jié)，如圖（1），即可將原問題解決。解：如圖（1），由題意可得（0，3），拋物線的對(duì)稱點(diǎn)AFEMB33為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（6，3）。連結(jié)。根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知，的長(zhǎng)就是所求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中最短總路程的長(zhǎng)，在直線的方程為（過程略）。設(shè)與的交點(diǎn)為則為在軸上所求的點(diǎn)，與直

18、線的交點(diǎn)為所求的F點(diǎn)?？傻命c(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為）。由勾股定理可求出（過程略）所以點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程（）最短時(shí)間為。不管在什么背景下，有關(guān)線段之和最短問題，總是化歸到“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”，而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于“軸對(duì)稱點(diǎn)”。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”ADCB例5 如圖（1），直線與軸交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A為軸正半軸上的一點(diǎn)，A經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)，直線BC交A于點(diǎn)D。（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過，C，D三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使線段與之差的值最大？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)。若不存在，請(qǐng)說明理由。【觀察與思考】對(duì)于（1），可通過

19、解直角三角形求得點(diǎn)D的坐標(biāo)。對(duì)于（2）如圖（1），過，C，D三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為。（1）對(duì)于該對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P都有，而只DCBP有當(dāng)點(diǎn)P恰為直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，為最大。解：（1）在中，分別令得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為為A的直徑，。且。（1）在中，由和，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）。（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P為該拋物線的對(duì)稱軸和所在的直線的交點(diǎn)處時(shí)，其值最大，而。DCBPP由解得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為。點(diǎn)P為時(shí)取最大值為?！菊f明】這里將求“兩線段之差的最大值”，借助“三角形兩邊之差小于第三邊”轉(zhuǎn)化為求一條特殊線段的長(zhǎng)，其間，還借助了拋物線（1）對(duì)稱軸的性質(zhì)。練習(xí)題1、已知：四邊形中，分

20、別是上的點(diǎn)，且。設(shè)四邊形的面積為，。ABCDEFGH如圖，當(dāng)四邊形為菱形，且時(shí)，四邊形的面積能否等于若能，求出相應(yīng)的值，若不能，請(qǐng)說明理由。（1）2、拋物線與軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與軸的交點(diǎn)為C，是否存在這樣的值，使點(diǎn)B在軸的正半軸上，點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，且為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。3、已知拋物線（為常數(shù)，且）。的頂點(diǎn)為A，與軸交于點(diǎn)C；拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連結(jié)。（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線的解析式： ；（2）當(dāng)時(shí)，判定的形狀，并說明理由；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形為菱形？如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由

21、。4、如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線與該二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)在軸上。BDAPEC（1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與不重合），過P作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使和四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。5、已知，中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合）Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合）。（1）如圖，當(dāng)且Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)。ACBQP（2）當(dāng)與不平行時(shí)，可能為直角三角形嗎？若有可能，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)的取值范圍，若不可能，請(qǐng)說明理由。AC6、已知，如圖，拋物線，它和軸交點(diǎn)中右側(cè)的一點(diǎn)為和軸的交點(diǎn)為C。在該拋物線上是否存在點(diǎn)，使如果存在，請(qǐng)指明點(diǎn)P所在的位置，如果不存在，請(qǐng)說明理由。7、已知拋物線（1）在拋物線上求一點(diǎn)使得為等腰三角形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。-11CBEA（2）除（1）中所求的點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)（