2.34平面與平面垂直的性質(zhì)教案

1、234平面與平面垂直的性質(zhì)劉淑芳教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1進(jìn)一步鞏固和掌握面面垂直的定義、判定，使學(xué)生理解和掌握面面垂直的性質(zhì)定理 .2能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，應(yīng)用定理解決相關(guān)問(wèn)題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.過(guò)程與方法目標(biāo)：1了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的運(yùn)用.2通過(guò) 直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.3發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新精神 .2讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體

2、驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和推導(dǎo)難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題 .教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧1 面面垂直的定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直2、面面垂直的判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.、引入新課思考 1.（情境教室的黑板所在的平面與地面是什么關(guān)系？能否在黑板上畫(huà)一條直線與地面垂直？思考 2.（事例導(dǎo)入）如圖 1，平面，由可以得到b是否可以得到b？圖 1【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)簡(jiǎn)單小實(shí)驗(yàn)，在復(fù)習(xí)面面垂直判定定理的同時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)例通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)物操作，為新知識(shí)找到生長(zhǎng)點(diǎn)，

3、讓學(xué)生直觀感知到：垂直于交線即垂直于另一平面，從而在引入新課題的同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程三、探究新知如圖 2,設(shè)，I I，.觀察兩垂直平面中，一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系當(dāng)平面內(nèi)直線b滿足什么條件時(shí)，b?【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)物操作，為新知識(shí)找到生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生直觀感知到：垂直于交線即垂直于另一平面 從而在引入新課題的同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程(1)創(chuàng)設(shè)情境：將面面垂直的判定定理的條件和結(jié)論互換，得到的新命題是否還成立.結(jié)合黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說(shuō)明理由！(2) 探索新知：由前面小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)由

4、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，并總結(jié)出直觀結(jié)論：面面垂直的性質(zhì)定理：兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直 .I lbb符號(hào)語(yǔ)言表述b 1注：1 學(xué)習(xí)自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言：符號(hào)化2、揭示定理的內(nèi)涵：在面內(nèi)作交線的垂線，體現(xiàn) 平 面化”的數(shù)學(xué)思想.我們知道，面面垂直也可通過(guò)線面垂直來(lái)證明，這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思 想方法練習(xí)：已知，I丨，判斷下列命題的正誤(1) 平面a內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面B()(2) 垂直于交線 I 的直線必垂直于平面B()(3) 過(guò)平面a內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面B()【設(shè)計(jì)意圖】以小練習(xí)的方式，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)定理中條件的認(rèn)識(shí)

5、，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)中必須注意細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致觀察的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣兩平面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)注意:猜想的結(jié)論需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，教會(huì)學(xué)生怎樣分析條件和結(jié)論，找出關(guān)鍵點(diǎn)，解決問(wèn)題.這是面面垂直的另一個(gè)性質(zhì)，它的作用是判定直線在平面內(nèi).用語(yǔ)言敘述就是：如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線第一個(gè)平面內(nèi).四、理解新知1平面與平面垂直的性質(zhì)定理用文字語(yǔ)言表示為:2.平面和平面垂直的性質(zhì)定理用符號(hào)語(yǔ)言表示為:的垂線a,求【設(shè)計(jì)意圖】平面定理的條件有：平面垂直，線在面內(nèi)，線垂直交線.五、運(yùn)用新知a/ba/【設(shè)計(jì)意圖】由實(shí)際問(wèn)題提煉出的數(shù)學(xué)知識(shí) 密的數(shù)學(xué)思維與知識(shí)應(yīng)用能力.五、課堂練

6、習(xí)：(課本73頁(yè)練習(xí))1下列命題中錯(cuò)誤.的是(A )(A) 如果平面丄平面，那么平面 內(nèi)所有直線垂直于平面(B) 如果平面 丄平面，那么平面 內(nèi)一定存在直線平行于平面.(C) 如果平面不垂直平面，那么平面 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面(D) 如果平面丄平面，平面 丄平面，I I ,那么 I2.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：1一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線2一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線3一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面4過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面 . 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(B )(A) 3(B) 2(C) 1(D)

7、 0例 1.如圖 4,已知平面，直線 a 滿足 a，a，試判斷直線 a 與平面 的位置關(guān)系.在a內(nèi)作直線 b I/b2V，需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明才能成為規(guī)律，通過(guò)證明培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)3:如圖，已知 PA 丄平面 ABC,平面 PAB 丄平面 PBC,求證：BC 丄平面 PAB【設(shè)計(jì)意圖】 選取來(lái)自教材的兩個(gè)小題，及一個(gè)證明題.來(lái)檢測(cè)學(xué)生對(duì)面面垂直性質(zhì)定理的理解程度和 應(yīng)用情況，鍛煉面面垂直性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用，對(duì)空間垂直關(guān)系有更加深刻的認(rèn)識(shí)，本小塊呈現(xiàn)的方式是 學(xué)生選炸彈圖片來(lái)解題，既引起學(xué)生的興趣，又起到鍛煉的效果.六、課堂小結(jié)1、 平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與

8、另一個(gè)平面垂直2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直f線面垂直；面面垂直f線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問(wèn)題的重要思想方法【設(shè)計(jì)意圖】系統(tǒng)化總結(jié)空間垂直關(guān)系，也使學(xué)生對(duì)知識(shí)形成良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).加深認(rèn)識(shí)線面位置關(guān)系同面 面位置關(guān)系相互轉(zhuǎn)化”是解決空間圖形問(wèn)題重要的思想方法.七、布置作業(yè)必做題：課本 73 頁(yè)習(xí)題 2.3A 組 2、5選做題：如圖，AB 是OO 的直徑，C 是圓周上不同于 A,B 的任意一點(diǎn)，平面 PAC 丄平面 ABC, (1)判斷 BC 與平面 PAC 的位置關(guān)系,并證明.判斷平面 PBC 與平面 PAC 的位置關(guān)系.(1)證明：TAB 是OO 的直徑，C 是圓周上不同于 A , B 的任意一點(diǎn)/ ACB=90 ABC 丄 AC平面 PAC 丄平面 ABC，平面 PAC 門(mén)平面 ABC =