53機(jī)械能守恒定律

1、5-3機(jī)械能守恒定律一、選擇題1下列敘述中正確的是()A做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒B做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒C外力對(duì)物體做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒D系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒答案BD解析做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，若只有重力對(duì)它做功時(shí)，機(jī)械能守恒，若重力以外的其他外力對(duì)物體做功的代數(shù)和不為零，則物體的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤B正確；外力對(duì)物體做功為零時(shí)，有兩種情況：若重力不做功，則其他力對(duì)物體做功的代數(shù)和也必為零，此時(shí)物體的機(jī)械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代數(shù)和不為零，此時(shí)機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒條件知D正確。2(2012·廣

2、東珠海)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A斜劈對(duì)小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C斜劈的機(jī)械能守恒D小球重力勢(shì)能減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量答案BD解析不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選B、D。3(2012·遼寧六校聯(lián)考)游樂(lè)場(chǎng)有一“摩天輪”如圖所示。輪面與水平面成一定的角度。一游客隨“摩天輪”一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A游客的機(jī)械能守恒B重力對(duì)游客始終做負(fù)功C任意相等時(shí)間內(nèi)，游客的重力勢(shì)能變化量相等D游客的重

3、力功率最大時(shí)，游客與輪的輪心等高答案D解析游客做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能不斷變化，故游客的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；游客由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，重力對(duì)游客做負(fù)功，由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，重力對(duì)游客做正功，B錯(cuò)誤；游客在上升和下降的兩個(gè)過(guò)程中，相等時(shí)間內(nèi)游客上升和下降的距離不等，重力做功不等，由功能關(guān)系可得游客重力勢(shì)能變化量不等，C錯(cuò)誤；重力的瞬時(shí)功率Pmgvcos(為重力與速度的夾角)，當(dāng)游客與輪的輪心等高時(shí)，重力與速度的夾角最小，故此時(shí)的瞬時(shí)功率最大，D正確。4(2012·河南調(diào)研)2011年5月1日，美軍特種部隊(duì)海豹突擊隊(duì)駕駛HH60直升機(jī)，出動(dòng)兩架RQ170無(wú)人機(jī)，成功擊斃本

4、83;拉登。特種兵從懸停在空中的直升機(jī)上跳傘，傘打開(kāi)前可看做是自由落體運(yùn)動(dòng)，開(kāi)傘后減速下降，最后勻速下落。如果用h表示下落高度、t表示下落的時(shí)間、F表示特種兵受到的合外力、E表示特種兵的機(jī)械能、Ep表示特種兵的重力勢(shì)能、v表示特種兵下落的速度。在整個(gè)過(guò)程中，下列圖象可能符合事實(shí)的是()答案C解析以直升機(jī)為參考點(diǎn)，則重力勢(shì)能Epmgh，A項(xiàng)錯(cuò)誤；特種兵勻速下落過(guò)程中其機(jī)械能逐漸減小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；特種兵在打開(kāi)降落傘瞬間，速度保持不變，D錯(cuò)誤。5(2012·河北石家莊)如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，已知桿與水平面

5、之間的夾角<45°，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)，彈簧與桿垂直，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個(gè)過(guò)程中，關(guān)于小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是()A小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變B小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減少C小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和增加D小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變答案BC解析整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有小球的重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，下滑過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，所以小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；下滑過(guò)程中，小球的重力勢(shì)能逐漸減小，所以小球的動(dòng)能與彈簧的彈性

6、勢(shì)能之和增加，故選項(xiàng)C正確；小球由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，合外力對(duì)小球做正功，小球的動(dòng)能增大，所以此過(guò)程小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和減小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6(2013·浙江杭州)如圖所示，小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面。不計(jì)一切阻力。下列說(shuō)法不正確的是()A小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2RB小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為5mgR/2C小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力為零D若將半圓弧軌道上部的1/4圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R答案C解析小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)，重力恰好提供向心力，即mgmv/R，所以vP，小球

7、經(jīng)過(guò)P后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間t2，小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為xvPt2R，所以C項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，A項(xiàng)說(shuō)法正確；小球從P點(diǎn)到落地的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，所以，落地時(shí)的動(dòng)能mv2mvmg·2R，B項(xiàng)說(shuō)法正確；若將半圓弧軌道上部的1/4圓弧截去，其他條件不變，則小球離開(kāi)軌道后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球能達(dá)到的最大高度為h，則mgh5mgR/2，所以h5R/2，比P點(diǎn)高0.5R，D項(xiàng)說(shuō)法正確。7(2012·山東青島)如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)光滑的水平軸O，兩端分別連接質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的物塊B，由圖示位置釋放后，當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)到水平軸正下方時(shí)輕繩的中點(diǎn)正好在水平軸O點(diǎn)，

8、且此時(shí)物塊B的速度剛好為零，則下列說(shuō)法中正確的是()A物塊B一直處于靜止?fàn)顟B(tài)B小球A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到水平軸正下方的過(guò)程中機(jī)械能守恒C小球A運(yùn)動(dòng)到水平軸正下方時(shí)的速度大小為D小球A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到水平軸正下方的過(guò)程中，小球A與物塊B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案D解析由圖示位置分別對(duì)物塊B和小球A進(jìn)行受力分析可知，物塊B在小球A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，先向下做加速運(yùn)動(dòng)，后向下做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，所以物塊B的重力一直做正功，而由于小球A和物塊B組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，從圖示位置到小球A運(yùn)動(dòng)到水平軸正下方的過(guò)程中，物塊B的初速度和末速度都為零，重力勢(shì)能變小，由機(jī)械能守恒可得mg·

9、h2mg··2mv2，解得v>。故正確選項(xiàng)為D。8(2013·湖北武漢)在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成圖示形狀，相應(yīng)的曲線方程為y2.5cos(kx)(單位：m)，式中k1m1。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x0處以v05m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng)，取重力加速度g10m/s2，下列說(shuō)法正確的是()A小環(huán)沿金屬桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能不守恒B小環(huán)運(yùn)動(dòng)到xm時(shí)的速度大小是5m/sC小環(huán)運(yùn)動(dòng)到xm時(shí)的速度大小是5m/sD小環(huán)運(yùn)動(dòng)到xm時(shí)的速度大小是5m/s答案D解析小環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得，mvmgy0mvmgy1，而y2.5cos(kx)

10、，當(dāng)x00，y01.25m，當(dāng)x1m，y1m，則v15m/s，則正確答案為D項(xiàng)。二、非選擇題9.如圖所示滑板愛(ài)好者，脫離軌道時(shí)速度為v0，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為v1，設(shè)人與滑板的總質(zhì)量為m，若不計(jì)一切阻力，則人離開(kāi)軌道后上升的最大高度為_(kāi)。答案解析選取脫離軌道時(shí)的水平面，作為參考平面，則E1mvE2mghmv據(jù)機(jī)械能守恒定律得E1E2解得h。10雜技演員甲的質(zhì)量為M80kg，乙的質(zhì)量為m60kg。跳板軸間光滑，質(zhì)量不計(jì)。甲、乙一起表演節(jié)目。如圖所示開(kāi)始時(shí)，乙站在B端，A端離地面1m，且OAOB。甲先從離地面H6m的高處自由跳下落在A端。當(dāng)A端落地時(shí)，乙在B端恰好被彈起。假設(shè)甲碰到A端時(shí)，由于甲的技

11、藝高超，沒(méi)有能量損失。分析過(guò)程假定甲、乙可看做質(zhì)點(diǎn)。(取g10m/s2)問(wèn)：(1)當(dāng)A端落地時(shí)，甲、乙兩人速度大小各為多少？(2)若乙在B端的上升可以看成是豎直方向，則乙離開(kāi)B端還能被彈起多高？答案(1)2m/s2m/s(2)3m解析(1)甲跳下直到B端彈起到最高點(diǎn)的過(guò)程中，甲、乙機(jī)械能守恒，有MgHMvmvmgh而v甲v乙，聯(lián)立可解得v甲v乙2m/s。 (2)乙上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：mvmgh1，解得h13m。11某游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車模擬簡(jiǎn)化為如圖所示，光滑的過(guò)山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的過(guò)山車從斜軌道上某

12、處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：(1)若要求過(guò)山車能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，則過(guò)山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h至少要多少？(2)考慮到游客的安全，要求全過(guò)程游客受到的支持力不超過(guò)自身重力的7倍，過(guò)山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h不得超過(guò)多少？答案(1)2.5R(2)3R解析(1)設(shè)過(guò)山車總質(zhì)量為m0，從高度h1處開(kāi)始下滑，恰能以v1過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，在圓形軌道最高點(diǎn)有：m0gm0運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒：m0gh12m0gRm0v由式得：h12.5R高度h至少要2.5R.(2)設(shè)從高度h2處開(kāi)始下滑，過(guò)圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v2，游客受到的支持力最大是FN7mg最低點(diǎn)時(shí)：FNmg

13、m運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒：mgh2mv由式得：h23R 高度h不得超過(guò)3R。12(2012·山東濟(jì)寧)如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)。已知圓弧的半徑R0.3m，60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度vA4m/s(取g10m/s2)。求：(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0；(2)P點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離和豎直高度；(3)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力。答案(1)2m/s(2)0.69m0.6m(3)8N，方向豎直向上解析(1)小球到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與OA垂直，將其沿水平方向和豎直

14、方向分解，由幾何關(guān)系可得v0vxvAcos4×cos60°m/s2m/svyvAsin4×sin60°m/s2m/s(2)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：v2gh又因?yàn)関ygtxv0t所以h0.6mx0.4m0.69m(3)取A點(diǎn)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：mvmvmg(RRcos)代入數(shù)據(jù)得：vCm/s由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：FNCmgm代入數(shù)據(jù)得：FNC8N由牛頓第三定律得：小環(huán)對(duì)軌道的壓力大小FNCFNC8N，方向豎直向上。13.如圖所示，半徑為R的1/4圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1與m2的小球，掛在定滑輪兩邊，且m1>m2，開(kāi)始時(shí)兩球均靜止，初始位置如圖所示。m1小球、m2小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦。問(wèn)：(1)m1小球釋放后經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)A時(shí)的速度是多少？(2)若m1小球到最低點(diǎn)時(shí)繩突然斷開(kāi)，求m1小球落地點(diǎn)離A點(diǎn)的水平距離。(3)為使m1小球能到達(dá)