2018合肥三模試題理科和答案

1、合肥市2018年高三第三次教學質量檢測數學試題(理科)(考試時間：120分鐘 滿分：150分)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(為虛數單位)，則=A.3 B.2 C. D.2.已知集合，則A. B. C. D. 3.已知橢圓()經過點，則橢圓的離心率為A. B. C. D.4.已知，若為奇函數，且在上單調遞增，則實數的值是A.-1，3 B.，3 C.-1，3 D. ，35.若為兩條不同的直線，為平面，且，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知展開式中的系數為

2、，則展開式中所有項的二項式系數之和為A.64 B.32 C. D.7.已知非零實數滿足，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.8.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內的條件應該是A. B. C. D.9.若正項等比數列滿足，則的值是A. B. C.2 D.10.如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數有A.24 B.48 C.96 D.12011.我國古代九章算術將上下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖所示為一個芻童的三視圖，其中正視圖及側視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和4，高為2，則該芻童的表

3、面積為A. B.40 C. D.12.已知函數有零點，函數有零點，且，則實數的取值范圍是A. B. C.(-2，0) D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題、第(23)題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡相應的位置.(13)若實數滿足條件，則的最大值為 .(14)已知，當最小時，= .(15)在中，內角所對的邊分別為.若，且的面積等于，則= .(16)設等差數列的公差為，前項的和為，若數列也是公差為的等差數列，則 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17)(

4、本小題滿分12分)已知函數.()求函數圖象的對稱軸方程；()將函數圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數為.當時，求函數的值域.(18)(本小題滿分12分)收看沒收看男生6020女生20202018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統計數據如下：()根據上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？()現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加2022年北京冬奧

5、會志愿者宣傳活動.()問男、女學生各選取了多少人？()若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目的宣傳介紹，設選取的3人中女生人數為，寫出的分布列，并求.附：，其中.(19)(本小題滿分12分)如圖，在多面體中，平面平面，DEAC，AD=BD=1.()求AB的長；()已知，求點E到平面BCD的距離的最大值.(20)(本小題滿分12分)已知拋物線()的焦點為，以拋物線上一動點為圓心的圓經過點F.若圓的面積最小值為.()求的值；()當點的橫坐標為1且位于第一象限時，過作拋物線的兩條弦，且滿足.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.(21)(本小題滿分12分)已知函數有兩個極值點(

6、為自然對數的底數).()求實數的取值范圍；()求證：.請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應的方框涂黑.(22)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，圓C的方程為.以原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.()求直線及圓C的極坐標方程； ()若直線與圓交于兩點，求的值.(23)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數()解不等式；()設函數的最小值為，實數滿足，求證：.合肥市2018年高三第二次教學質量檢測數學試

7、題(理科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.題號123456789101112答案DCABABACDCDC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.(13)4 (14) (15)3 (16)或三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)().令，解得.函數圖象的對稱軸方程為. 5分()易知.，即當時，函數的值域為. 12分(18)(本小題滿分12分)()因為，所以有的把握認為，收看開幕式與性別有關. 5分()()根據分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的12人中，男生有9人，女生有3人. 8分()由題意可知，的可能取值有0，1，2

8、，3.，的分布列是：. 12分(19)(本小題滿分12分)()平面ABD平面ABC，且交線為AB，而ACAB，AC平面ABD.又DEAC，DE平面ABD，從而DEBD.注意到BDAE，且DEAE=E，BD平面ADE，于是，BDAD.而AD=BD=1，. 5分()AD=BD，取AB的中點為O，DOAB.又平面ABD平面ABC，DO平面ABC.過O作直線OYAC，以點O為坐標原點，直線OB，OY，OD分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.記，則，.令平面BCD的一個法向量為.由得.令，得.又，點E到平面BCD的距離.，當時，取得最大值，.12分(20)(本小題滿分12分)()由拋物線的性質知，當

9、圓心位于拋物線的頂點時，圓的面積最小，此時圓的半徑為，解得. 4分()依題意得，點的坐標為(1，2)，圓的半徑為2.由(1，0)知，軸.由知，弦，所在直線的傾斜角互補，.設()，則直線的方程為，代入拋物線的方程得，.將換成，得，.設直線的方程為，即.由直線與圓相切得，解得.經檢驗不符合要求，故舍去.所求直線的方程為. 12分(21)(本小題滿分12分)()，.設，則.令，解得.當時，；當時，.當時，函數單調遞增，沒有極值點；當時，且當時，；當時，.當時，有兩個零點.不妨設，則.當函數有兩個極值點時，的取值范圍為. 5分()由()知，為的兩個實數根，在上單調遞減.下面先證，只需證.，得，.設，則，在上單調遞減，.函數在上也單調遞減，.要證，只需證，即證.設函數，則.設，則，在上單調遞增，即.在上單調遞增，.當時，則，. 12分(22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程()由直線的參數方程得，其普通方程為，直線的極坐標方程為.又圓的方程為，將代入并化簡得，圓的極坐標方程為. 5分()將直線：，與圓：聯立，得，整理得，.不妨記點A對應的極