《一元一次方程》全章教案

1、第三章一元一次方程31從算式到方程31.1一元一次方程(2課時)第1課時方程的概念1初步學會尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念2培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力重點了解一元一次方程及相關(guān)概念難點尋找問題中的相等關(guān)系，列方程活動1：創(chuàng)設(shè)情境，導入新課師：小學中我們已經(jīng)學習過列方程解決問題，什么是方程？你能舉一個例子嗎？學生回答活動2：探究新知1定義方程，回顧舉例師：你知道什么叫方程嗎？生：含有未知數(shù)的等式叫做方程師：你能舉出一些方程的例子嗎？由學生舉例，教師總結(jié)練習：判斷下列式子是不是方程，正確的打“”，錯誤的打“×”(1)123(2)x21(3)12x4(4)x

2、y2(5)x21(6)x2x2(7)x35(8)x82如何根據(jù)題意列方程師：利用多媒體展示圖片，出示教材本小節(jié)開頭的問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1小時經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？學生分組活動，同桌兩個同學討論看能否用算術(shù)方法解，然后考慮用方程如何解決，然后小組內(nèi)同學交流，教師可以參與到學生中去，要關(guān)注學生解決問題的思路，在用算術(shù)法時，是否遇到了麻煩，用方程可以輕松解決嗎？讓學生感受方程在解決實際問題時的優(yōu)勢解：設(shè)A，B兩地間的路程是x km.根據(jù)客車比卡車早1小時經(jīng)過B地，可得方

3、程1.在這一過程的教學中，教師不僅要使學生掌握本問題的解決方法，更重要的是讓學生去體會列方程過程中的一般思路和方法在這一過程中，教師還應當注意培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，可以讓他們進行小組間的交流，也可以根據(jù)題意畫一個表格討論，看一看各小組所列的方程是否一致，以開拓學生的思路，從而掌握更多的解題方法活動3：歸納整理師：提出問題，你能談談列方程過程中的思路和方法嗎？你是怎樣一步步列出方程的？學生討論交流，然后回答算術(shù)法和方程法有什么不同？你能談談你的認識嗎？兩種方法的比較：從形式上觀察：算術(shù)方法與方程方法有什么不同的情況出現(xiàn)？從思路上看：你剛才做題的想法有什么不同？(師根據(jù)學生的口述列成表，便

4、于比較)用方程解用算術(shù)方法解1.未知數(shù)用x表示，x參加列式1.未知數(shù)不參加列式2.根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系，列出含有未知數(shù)x的等式2.根據(jù)題里已知數(shù)和未知數(shù)間的關(guān)系，確定解答步驟，再列式計算師指出：在兩個方面的區(qū)別中，未知數(shù)能不能參加列式?jīng)Q定了怎樣分析，并且決定了列式的不同特點學生討論交流后回答教師不必苛求學生的回答，只要學生能談出一兩點體會，教師都應當加以鼓勵練習：教材練習第1，2題學生獨立完成，然后交流活動4：小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談談你本節(jié)課的收獲作業(yè)：習題3.1第1，5題要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設(shè)計教學過程，還必須善于與學生交流，要學會從學生的角度看問題，也就是常說的要學會做學生

5、，應從學生能否理解的角度來安排適當?shù)慕虒W程序，用有趣的資料激發(fā)學生的學習熱情，更應主動地去了解學生對過去相應的知識的掌握程度，這樣才能把握住實施教的深淺及分寸，做到進行適當?shù)囊龑?，達到事半功倍的效果第2課時一元一次方程1理解一元一次方程、方程的解的概念2掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法重點尋找等量關(guān)系，列出方程難點對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力一、情境引入師出示問題：問題：小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？在學生回答的基礎(chǔ)上，教師加

6、以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25x和2x8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們可以寫成：25x2x8.這樣就得到了一個方程二、嘗試探究師：讓學生嘗試解決例1，對于基礎(chǔ)比較差的學生，教師可以作如下提示：(1)選擇一個未知數(shù)，設(shè)為x.(2)對于這三個問題，分別考慮：用含x的式子分別表示正方形的周長；用含x的式子表示這臺計算機x個月的使用時間；用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)(3)找一個問題中的相等關(guān)系列出方程學生討論完成后交流師：讓學生觀察并討論所列方程等號兩邊式子的關(guān)系，師生歸納：(1)方程等號兩邊表示的是同一

7、個量；(2)左右兩邊表示的方法不同簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量學生討論交流：以上各題，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？讓學生在學習小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流：如(2)題中，選“已使用的時間”可列方程：2450150x1700.選“還可使用的時間”可列方程：150x24501700.解題書寫過程(略)三、探究概念學生討論交流在學生觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程式“一元”：一個未知數(shù)，“一次”：未知數(shù)的次數(shù)是一次引導學生歸納：從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實

8、際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值，對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法問題：你認為該怎樣進行估算？可以采用“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方法：讓學生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納可以用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，求方程解的過程，叫做解方程一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代入

9、方程，看方程左右兩邊是否相等四、練習與小結(jié)練習：教材練習第3題小結(jié)：1談談你對一元一次方程的認識2談談你對列方程的認識3如何進行估算？五、布置作業(yè)習題3.1第6，7，8題 學生在小學已經(jīng)對方程有初步認識，但這個過程沒有給“一元一次方程”這樣準確的理性的概念本節(jié)課是基于學生在小學已經(jīng)學習的基礎(chǔ)上來進行的繼續(xù)對有關(guān)方程的一些初步知識，并能通過對多個熟悉的實際問題的分析，由學生結(jié)合已有知識，得出一元一次方程，并能給出一元一次方程的簡單概念及一些相關(guān)概念31.2等式的性質(zhì)(2課時)第1課時等式的性質(zhì)1了解等式的兩條性質(zhì)2會用等式的性質(zhì)解簡單的(用等式的一條性質(zhì))一元一次方程3培養(yǎng)觀察、分析、概括及邏輯

10、思維能力重點理解和應用等式的性質(zhì)難點應用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“xa”的形式活動1：創(chuàng)設(shè)情境，導入新課師：哪位同學能談談上節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？學生思考回答師：通過估算的方法，我們可以求得方程的解，可是我們也看到，通過估算求解，需要通過多次嘗試才能得到正確的答案，有沒有相對簡單的方法，使我們可以獲得方程的解呢？從今天開始我們就來學習解方程活動2：探究等式的性質(zhì)分組進行實驗(時間約1015分鐘)；每小組準備天平一架，砝碼、等質(zhì)量小木塊等若干教師引導學生進行以下操作操作(1)1先在托盤中放入一塊小木塊，然后在另一個托盤中加入砝碼，使天平平衡2然后在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀

11、察此時天平是否平衡，可以重復此步驟操作(2)在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時天平是否平衡在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各兩塊，觀察此時天平是否平衡在兩個托盤中放入等質(zhì)量的木塊各相等數(shù)量的塊數(shù)，觀察此時天平是否平衡，可以重復此步驟思考：這其中包含的數(shù)學道理是什么？學生討論后交流然后師生共同歸納出等式的性質(zhì)：如果ab，那么a±cb±c.等式性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)或同一個式子，結(jié)果仍相等教師按類似的方法得出等式性質(zhì)2：如果ab，那么acbc；如果ab，那么(c0)等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等活動3：解決問題師出示教材82

12、頁例2(1)(2)師生共同分析如何運用等式的性質(zhì)解決這兩個問題，在分析過程中教師注意化歸思想的滲透，應當告訴學生解方程就是使方程向“xa”的形式進行化歸，沿著這個思路進行引導，使學生感受化歸思想，能自覺地運用等式的性質(zhì)解決問題解：略練習：教材第83頁練習(1)(2)學生獨立完成，然后同學間交流根據(jù)時間情況和學生的掌握情況，教師可以隨機再補充幾個練習活動4：小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談談你對等式性質(zhì)的認識作業(yè)：習題3.1第2，3題 等式的性質(zhì)(關(guān)于乘除的)，是在學生掌握了等式的性質(zhì)(關(guān)于加減的)的基礎(chǔ)上教學的學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力因此，本節(jié)課教學中，充分利用原有的知識，探索、驗證

13、，從而獲得新知，給每個學生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，使他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學生自我探究和實踐能力第2課時用等式的性質(zhì)解方程1通過解一元一次方程進一步理解等式的性質(zhì)；2會用等式的性質(zhì)解簡單的(兩次運用等式的性質(zhì))一元一次方程重點用等式的性質(zhì)解方程難點需要兩次運用等式的性質(zhì)，并且有一定的思維順序一、創(chuàng)設(shè)情境，復習引入解下列方程：(1)x75；(2)2x5.要求學生能說出：每一步的依據(jù)分別是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？師：這節(jié)課繼續(xù)學習用等式的性質(zhì)解一元一次方程二、探究新知對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎？例1：利用等

14、式的性質(zhì)解方程：(1)0.6x2.4(2)x54先讓學生對第(1)題進行嘗試，然后教師進行引導：要把方程0.6x2.4轉(zhuǎn)化為xa的形式，必須去掉方程左邊的0.6，怎么去？要把方程x1.8轉(zhuǎn)化為xa的形式，必須去掉x前面的“”，怎么去？然后給出解答：解：兩邊減0.6，得0.6x0.62.40.6.化簡，得x1.8，兩邊同乘1得x1.8.小結(jié)：(1)這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(zhì)；(2)解方程的目標是把方程最終化為xa的形式，在運用性質(zhì)進行變形時，始終要朝著這個目標去轉(zhuǎn)化你能用這種方法解第(2)題嗎？在學生解答后點評解：兩邊加5，得到x5545，化簡，得x9，兩邊同乘3，得x27.解后反思：

15、第(2)題能否先在方程的兩邊同乘“3”？比較這兩種方法，你認為哪一種方法更好？為什么？允許學生在討論后再回答例2：(補充)服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5米，兒童服裝每套平均用布1.5米現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？在學生弄清題意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，得80×3.51.5x355.化簡，得2801.5x355，兩邊減280，得2801.5x280355280，

16、化簡，得15x75，兩邊同除以1.5，得x50.答：用余下的布還可以做50套兒童服裝解后反思：對于許多實際問題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題問題：我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案50是否正確？在學生代入驗算后，教師引導學生歸納出方法：檢驗一個數(shù)值是不是某個方程的解，可以把這個數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x50代入方程80×3.51.5x355的左邊，得80×3.51.5×5028075355.方程的左右兩邊相等，所以x50是方程的解你能檢驗一下x27是不是方程x54的解嗎？三、課堂練習練習：1.課本

17、83頁練習(3)，(4)2補充練習：小剛帶了18元錢到文具店買學習用品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？(用列方程的方法求解)解：設(shè)筆記本的單價為x元根據(jù)圓珠筆和筆記本的錢的總和為18元，得方程5×1.28x18.化簡，得68x18.兩邊減6，得68x6186，化簡，得8x12.兩邊同除以8，得x1.5.答：筆記本的單價是每本1.5元四、小結(jié)(1)這節(jié)課學習的內(nèi)容(2)我有哪些收獲？(3)我應該注意什么問題？五、作業(yè)習題3.1第4，10題解方程是學生剛接觸的新知識，學生原有的知識儲備與生活經(jīng)驗不足，因此教學中老師要時刻關(guān)注學生的學

18、習的情況，引導學生經(jīng)歷將現(xiàn)實生活問題加以數(shù)學化，引導學生通過操作、觀察、分析和比較，由具體的知識滲透到抽象的去理解等式的性質(zhì)，并應用等式的性質(zhì)來解方程32解一元一次方程(一)合并同類項與移項(4課時)第1課時合并同類項1經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型2學會合并(同類項)，會解“axbxc”類型的一元一次方程重點建立方程解決實際問題，會解“axbxc”類型的一元一次方程難點分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課師：背景資料投影展示：約公元820年，中亞細亞數(shù)學家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程這本書的拉丁文

19、譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題二、探究分析，解決問題師：出示教材問題1.某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？分析：引導學生回憶：問題：如何列方程？分哪些步驟？師生共同討論分析：設(shè)未知數(shù)：前年購買計算機x臺找相等關(guān)系：前年購買量去年購買量今年購買量140臺然后教師引導學生列出方程x2x4x140.進一步提出問題：怎樣解這個方程？如何將方程向xa的形式進行轉(zhuǎn)化？學生觀察，討論交流，教師引導學生說出將方程左邊合并同類項，向xa的形式轉(zhuǎn)化教師板演

20、過程或用教材的框圖表示過程(過程略)思考：本問題的解決過程中，合并同類項起到了什么作用？學生討論后回答(讓學生感受化歸的思想)問題：對于本問題，你還有其他的方法解決嗎？三、嘗試運用，鞏固加深教師出示教材例1.解下列方程：(1)2xx68；(2)7x2.5x3x1.5x15×46×3.師生共同解決，教師板書過程四、練習與小結(jié)練習：課本第88頁練習1.小結(jié)：談談你對這節(jié)課的收獲五、作業(yè)習題3.2第1，4，5題本節(jié)課研究的內(nèi)容是“合并同類項”，“合并同類項”是化簡解方程的重要方法通過合并同類項可以使方程向xa的形式轉(zhuǎn)化這節(jié)課與前面所學的知識有千絲萬縷的聯(lián)系合并同類項的法則是建立在

21、數(shù)的運算的基礎(chǔ)上，在合并同類項的過程中，要不斷運用數(shù)的運算，可以說合并同類項是有理數(shù)加減運算的延伸和拓廣第2課時合并同類項的應用學會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系能正確地求解一元一次方程重點建立一元一次方程解決實際問題難點探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程活動1：創(chuàng)設(shè)情境，導入新課師：練習解方程：(1)4x0.5x6；(2)7x4.5x7.55；(3)xx3.學生獨立完成，然后同學交流活動2：探究新知教師出示教材例2.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？引導學生探究規(guī)律：第一個數(shù)1第二個數(shù)3第三個數(shù)9第四個數(shù)27第

22、五個數(shù)81第六個數(shù)243教師可利用表格上下對比，便于學生觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可引導學生從符號和絕對值兩方面進行觀察師生共同完成解答過程，教師注意要規(guī)范地書寫過程在這一過程中，老師要關(guān)注學生能否準確地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能否列出方程，本問題的難點在于它有多個未知數(shù)，要引導學生找到相鄰的數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)，再用含未知數(shù)的式子表示相鄰的數(shù)解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)為x，則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3×(3x)9x.根據(jù)這三個數(shù)的和是1701.得x3x9x1701，合并，得x243，所以3x729，9x2187.答：這三個數(shù)是243，729，2187.思考：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，

23、27，81，243，你能說出它的第n個數(shù)是多少嗎？(用含n的式子表示)可作為課下思考題，本問題與本課時的關(guān)系不大，但作為對本例題的一個拓展，卻有讓學生重新思考的價值活動3：綜合運用教師出示例題(或投影展示)補例：一批商界人士在露天茶座聚會，他們先是兩人一桌，服務員給每桌送上一瓶果汁，后來他們又改為三人一桌，服務員又給每桌送上一瓶葡萄酒，不久他們改坐成四人一桌，服務員再給每桌一瓶礦泉水此外他們每人都要了一瓶可口可樂聚會結(jié)束時服務員共收拾了50個空瓶如果沒人帶走瓶子，那么聚會有幾人參加？分析：要求聚會有幾人參加，就要先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題意列出等量關(guān)系，設(shè)共有x人參加，由題意得，一共要了瓶果汁，瓶

24、葡萄酒，瓶礦泉水，x瓶可口可樂，即：空瓶子數(shù)為各類飲料瓶子數(shù)之和，由這個等量關(guān)系，列出方程求解解：設(shè)這次聚會共有x人參加，由題意得：x50，解得：x24.答：這次聚會共有24人參加學生討論交流，師生共同解決活動4：小結(jié)小結(jié)：談談你這節(jié)課的收獲活動5：作業(yè)習題3.2第5，12，13題實施開放式教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式讓學生從熟悉的生活實例出發(fā)，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法教師只是整個教學活動的組織者和指導者，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教學理念第3課時移項1通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性2掌握

25、移項方法，學會解“axbcxd”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中蘊涵的化歸思想重點建立方程解決實際問題，會解“axbcxd”類型的一元一次方程難點分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課出示教材問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？二、探究新知引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路學生討論、分析：1設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學生2找相等關(guān)系：這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3列方程：3x204x25.問題1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？學生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的

26、兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與25)問題2：怎樣才能使它向xa的形式轉(zhuǎn)化呢？學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20.3x4x2520.問題3：以上變形依據(jù)是什么？等式的性質(zhì)1.歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項師生共同完成解答過程，或用框圖表示問題4：以上解方程中“移項”起了什么作用？學生討論、回答，師生共同整理：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于xa的形式師：解方程時，要合并同類項和移項前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”，指的就是“

27、合并同類項”和“移項”三、嘗試運用，加深鞏固師出示教材例3.解下列方程：(1)3x7322x；(2)x3x1.教師引導學生按照框圖所展示的過程，共同完成本例練習：課本第90頁練習1.四、小結(jié)談談本節(jié)課你的收獲五、作業(yè)習題3.2第2，3題 這節(jié)課要學習的方程類型是兩邊都有x和常數(shù)項，通過移項的方法化到合并同類項的方程類型教學重點是用移項解一元一次方程，難點是移項法則的探究在教學過程中一定要強調(diào)學生，移項的時候要注意變號第4課時方程的應用1進一步培養(yǎng)學生列方程解應用題的能力2通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力重點建立一元一次方程解決實際問題難點探

28、究實際問題與一元一次方程的關(guān)系活動1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：展示投影：練習解方程：(1)x4x9(2)4x2x6(3)5x44x3 (4)0.6x500.4x學生獨立完成，然后師生交流答案，看誰做得又對又快活動2：探究新知教師展示教材例4.某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t新舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？學生討論交流教師可提示學生分析：1本題可否用小學學習的算術(shù)法來求解？2題目中兩種工藝的廢水排量都是與環(huán)保最大值相關(guān)的，根據(jù)小學學過的比例式，如果設(shè)環(huán)保設(shè)計的最大量為x

29、t，你能否列出一個關(guān)于x的比例式？3根據(jù)新舊工藝的廢水排量之比為2：5，如果設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t，你能列出方程嗎？解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x2002x100.移項，得5x2x100200.合并同類項，得3x300，系數(shù)化為1，得x100，所以2x200，5x500.答：新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200 t和500 t.師：通過解答過程，你能說一下這種設(shè)法的好處嗎？活動3：綜合運用補例：一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮

30、塊有多少？學生思考、討論出多種解法，師生共同講評本問題是一個與上一問題相似的問題，關(guān)鍵是讓學生認真分析出各個量之間的關(guān)系，讓學生學會類比、用上一問題的方法模式去解決本問題。活動4：小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談談你本節(jié)課的收獲作業(yè)：習題3.2第6，7，10題這節(jié)課的學習，主要采用了體驗探究的教學方式，為學生提供了親自操作的機會，引導學生運用已有經(jīng)驗、知識、方法去探索與發(fā)現(xiàn)新知，使學生直接參與教學活動，學生在動手操作中對抽象的數(shù)學定理獲取感性的認識，進而通過教師的引導加工上升為理性認識，從而獲得新知，使學生的學習變?yōu)橐粋€再創(chuàng)造的過程，同時讓學生學到獲取知識的思想和方法，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要

31、性，為學生今后獲取知識以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ)33解一元一次方程(二)去括號與去分母(2課時)第1課時去括號掌握去括號的方法步驟進一步學習列方程解應用題，培養(yǎng)分析解決問題的能力重點1去括號解方程2將實際問題抽象為方程，列方程解應用題難點將實際問題抽象為方程的過程中，如何找等量關(guān)系活動1：復習引入練習：解下列方程(1)3x54x1；(2)93y5y5；(3)x6x；(4)2x25204x.學生完成以后，與同學交流復習學過的知識活動2：探究新知例1解下列方程：(1)2x(x10)5x2(x1)；(2)3x7(x1)32(x3)師：這兩個方程與上面幾個方程有什么不同，怎樣解這兩個方程？生：進行觀察、討

32、論、交流師：引導學生找出解決問題的方法，將這個方程化成上面幾個方程的形式，然后再向xa形式的方程化歸，也就是先去括號，然后師生共同回憶去括號的方法，教師板書解答過程解：(1)去括號，得2xx105x2x2，移項，得2xx5x2x210，(移項要變號)合并同類項，得6x8，(將同類項的系數(shù)相加)系數(shù)化為1，得x.(兩邊同除以未知項的系數(shù))師生共同完成第(1)小題，學生獨立完成第(2)小題活動3：鞏固練習教材第95頁練習教師可安排學生板演，小組交流、抽樣閱卷等多種形式以發(fā)現(xiàn)學生的問題，及時反饋，及時糾正活動4：拓展應用教師投影出示教材第93頁的問題1并提出問題，你能用方程解決這個問題嗎？教師可點撥

33、：列方程解應用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，這個問題中有哪些等量關(guān)系？若設(shè)上半年平均每月用電x kW·h，你能列出方程嗎？上半年月均用電量一下半年月均用電量2 000，上半年總用電量下半年總用電量150 000.學生討論后獨立列出方程并解答然后小組交流，看一看所列的方程是否相同，并說一說你是如何借助上邊的等量關(guān)系列方程的，你是否還有其他的列法活動5：學習例題教師出示教材例2.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求船在靜水中的平均速度學生討論交流解決，然后學生口述，教師板書由于上邊已經(jīng)對本問題的難點做了分解突破，

34、所以這里采用學生完成的方式，過程中教師巡視指導，根據(jù)情況也可適當點撥教師歸納點評：行程問題中最基本的關(guān)系式是路程速度×時間，具體的問題中注意分析等量關(guān)系，尤其是一些隱含的等量關(guān)系另外這樣的問題中還應當關(guān)注具體的各個量之間的關(guān)系類似的還有風速問題等活動6：小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談談你這節(jié)課的收獲作業(yè)：教材習題3.3第6，7，10，11題本節(jié)課的教學安排是學習用去括號解一元一次方程，并初步根據(jù)實際問題列方程復習鞏固去括號法則有的放矢，恰到好處，能降低本節(jié)課的難度；經(jīng)歷方程解決實際問題的過程，體會方程是現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型第2課時去分母1會把實際問題建成數(shù)學模型，會用去分母的方法解一元一次方程

35、2培養(yǎng)數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力重點會用去分母的方法解一元一次方程難點實際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課通過創(chuàng)設(shè)問題情境，列方程解決該問題，發(fā)展學生用方程解決問題的能力，感受方程是刻畫客觀世界量與量之間關(guān)系的主要模型之一，激發(fā)學生的學習熱情，關(guān)注對學生數(shù)學文化素養(yǎng)的培養(yǎng)教師投影展示，然后出示教材的問題2.分析：如果設(shè)這個數(shù)為x，你能列出方程嗎？學生思考后回答：xxxx33.二、探究新知師：你能解這個方程嗎？學生可以先嘗試解決，一般學生會先將左邊合并，然后解決問題，可以讓學生試一試這個過程，以便與后邊的方法相比較教師提出另外的解決方案，先

36、左右兩邊乘42，再解方程試一試比較兩種方法的優(yōu)劣學生討論交流后歸納可以發(fā)現(xiàn)兩邊乘42以后，去掉了分母，使計算過程得到簡化思考：為什么要乘42呢？學生思考討論，師生共同歸納：兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)教師出示教材例3.例3解下列方程：(1)12；(2)3x3.解：(1)去分母(方程兩邊乘4)，得2(x1)48(2x)去括號，得2x2482x.移項，得2xx8224.合并同類項，得3x12.系數(shù)化為1，得x4.(2)去分母(方程兩邊乘6)，得18x3(x1)182(2x1)去括號，得18x3x3184x2.移項，得18x3x4x1823.合并同類項，得25x23.系數(shù)化為1.得x.三、練習鞏固，

37、綜合運用練習：1.教材第98頁練習；(必做)2補充練習(選做)(童話數(shù)學100雁問題)碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛，”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足100.將我們這一群加倍，再上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢”請問這群大雁有多少只？學生完成后交流，也可以安排學生板演，或小組競賽等形式，激發(fā)學生的學習興趣四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談談你對一元一次方程解法的認識作業(yè)：習題3.3第3，8題在解方程中去分母時，容易存在這樣的一些問題：不會找各分母的最小公倍數(shù)，這點要

38、適當指導；用各分母的最小公倍數(shù)乘以方程兩邊的項時，漏乘不含分母的項；當減式中分子是多項式且分母恰好為各分母的最小公倍數(shù)時，去分母后，分子沒有作為一個整體加上括號，容易錯符號。教學過程中教師要著重加以引導34實際問題與一元一次方程(4課時)第1課時解決實際問題(1)1會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題2培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力重點將實際問題抽象為方程，列方程解應用題難點將實際問題抽象為方程的過程中，如何找等量關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課投影展示練習：解方程：(1)6(x3)2(x4)1.(2)2(100.5y)4(1.5y2)(3)1.(4)x.學生獨立完成，然后同學間

39、交流二、推進新課投影展示課本例1.例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺絲和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？教師提示學生思考以下問題：1“1個螺釘配2個螺母”這句話是什么意思，包含著什么等量關(guān)系？2本問題中有哪些等量關(guān)系？學生討論后，獨立嘗試列方程在本問題中“1個螺釘配2個螺母”中包含的等量關(guān)系較隱蔽，是本問題的難點，要讓學生真正理解其中的含義教師巡視檢查學生完成的情況然后讓學生打開教材，把自己的解法和教材上的相比較，看一看過程中有什么不足之處，修改以后思考下面的問題你的解法與教材上是否相同？如果相同，

40、你是否能換一種設(shè)未知數(shù)的方法解決這個問題？如果不同，請與其他同學交流討論比較兩種方法間的異同點投影展示課本例2.例2整理一批圖書，由一個人做要40 h完成現(xiàn)計劃由一部分人先做4 h，然后增加2人與他們一起做8 h，完成這項工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？學生先自主探究討論，教師可以點撥以下問題分析：在工程問題中，通常把全部的工作量看作單位1.根據(jù)題意完成下列各空1人均效率為_(指一個人1小時的工作量)2若設(shè)先由x人做4小時，完成的工作量是_再增加2人和前一部分人一起做8小時，兩段完成的工作量之和是_師生共同完成本題的解答過程，教師要書寫規(guī)范完整的答案教師點評：工作量人均效

41、率×人數(shù)×工作時間，這是在此問題中常用的數(shù)量關(guān)系三、綜合應用師出示練習：1木器加工廠安排22名工人為某學校制作課桌椅，一名工人每天可加工雙人課桌18張或單人坐椅30把，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人加工課桌，多少名工人加工坐椅？2為慶祝國慶節(jié)的到來，七年級(1)班學生接受了制作校旗的任務，原計劃一半同學參加制作，每天制作40面而實際上，在完成了三分之一以后，全班同學一起參加，結(jié)果比原計劃提前一天半完成任務，假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？學生交流討論，教師巡視指導四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談一談本節(jié)課的兩個例題，你從中學到了什么？作業(yè)：習題3.4第2，3

42、，4，5題用生活中常見的配套組合引出本節(jié)課的內(nèi)容，學生便于理解但學生會對某些實際情況中的具體配套關(guān)系不太清楚，以至于理不清等量關(guān)系得出方程在課堂教學中應著重訓練這方面的內(nèi)容第2課時解決實際問題(2)1理解商品銷售中所涉及進價、原價、售價、利潤、打折、利潤率這些基本量之間的關(guān)系2能利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題重點把握盈虧問題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學生運用方程解決實際問題的能力難點根據(jù)問題背景，分析數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系，正確列方程活動1：創(chuàng)設(shè)情境，導入新課教師投影展示：1回顧列方程解應用題的一般步驟2填空：安踏運動鞋打八折后是220元，則原價是_進價為90元的籃球，賣

43、了120元，利潤是_元，利潤率是_某商品原標價為165元，降價10%后，售價為_元，若成本為110元，則利潤為_元3學生分析歸納并記憶：售價標價×_；利潤售價_；利潤率_；售價進價×(1利潤率)活動2：探究創(chuàng)新教師出示教材探究1分析：問題1.兩件衣服共賣了120元，如何判斷商家的盈虧情況？你能否估算一下商家的盈虧情況？2若設(shè)其中盈利的那件衣服進價為x元，該衣服售價為60元，它盈利多少，你能列出方程嗎？3若設(shè)其中虧損的那件衣服進價為y元，該衣服售價為60元，它虧損多少，你能列出方程嗎？學生交流討論，然后師生共同完成解答過程活動3：活學活用老師出示補充練習1下面四個關(guān)系中，錯誤

44、的是()A商品利潤率×100%B商品利潤率×100%C商品售價商品進價×(1利潤率)D商品利潤商品利潤率×商品進價2某種商品零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的9折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%(相對進價)，則這種商品進貨每件多少元？3甲種商品每件的進價是400元，現(xiàn)按標價560的8折出售，乙種商品每件的進價是600元，現(xiàn)按標價1100元的6折出售，相比較哪種商品的利潤率高一些？學生獨立完成，然后同學間交流，師生共同解答活動4：小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談談你這節(jié)課的收獲作業(yè)：習題3.4第6，11題數(shù)學源于生活，生活中蘊含著數(shù)學如“打折銷

45、售”這一司空見慣的經(jīng)濟現(xiàn)象，它能夠把數(shù)學和生活聯(lián)系起來通過教學，讓學生在生活中學習數(shù)學，讓數(shù)學走進生活教師要首先給出關(guān)于銷售中一些常識，再引導學生找其中的等量關(guān)系進而得出方程第3課時解決實際問題(3)1學會解決信息圖表問題的方法2會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧3通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法重點引導學生弄清題意，設(shè)計出各類問題的答案難點如何根據(jù)題意從圖表中獲取有用的信息并列方程解決問題活動1：觀看球賽片段教師：操作課件，播放籃球片段學生：欣賞球賽活動2：認識球賽積分表提出問題展示教材探究2中某次籃球聯(lián)賽積分榜，提

46、出問題：(1)列式表示總積分與勝負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？教師：說明積分規(guī)則學生：觀察表格教師在學生自由觀察表格并發(fā)表意見的基礎(chǔ)上引導學生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數(shù)學模型，教師重點關(guān)注學生能否得出以下關(guān)系：(1)勝場積分負場積分總積分(2)解決問題的關(guān)鍵：勝一場積幾分，負一場積幾分活動3：對問題進行分解學生繼續(xù)觀察表格，教師提出問題：你選擇表格中哪一行能說明負一場積幾分呢？學生探究交流得：從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：負一場積1分教師繼續(xù)提問：勝一場積幾分呢？學生探究交流學生可能會用算術(shù)法得出勝一場積2分，這時教師應關(guān)注：1引導學生通過列一元一

47、次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定基礎(chǔ)2負一場積1分，勝一場積2分活動4：解決問題(1)用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？教師：以上分析得出的結(jié)論是：(1)勝一場積2分、負一場積1分學生分組討論交流解決問題(1)教師應關(guān)注：負場數(shù)比賽場數(shù)勝場數(shù)總積分勝場積分負場積分問題變式：列式表示積分與負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系學生分組討論交流解決問題(2)解：設(shè)一個隊勝了x場，則負了(14x)場，如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則利用問題(1)的結(jié)論，可得：2x14x，解得x.這個結(jié)果可以嗎？為什么？教師應關(guān)注：(1)列一元一次方程解決問題(2)方程的解與實際問題的關(guān)系活動5：問題深入化教師提出問題如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個問題嗎？教師應關(guān)注：解決問題的關(guān)鍵還是要求出勝一場積幾分，負一場積幾分，并引導學生思考：刪去了最后一行，不能直接