七年級數(shù)學(xué)下冊-9.1.2-三角形的內(nèi)角和與外角和教案-(新版)華東師大版(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第9章 多邊形9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能：1使學(xué)生在操作活動中，探索并了解三角形的內(nèi)角和、外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和.2能利用三角形內(nèi)角和外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.過程與方法：在學(xué)生學(xué)習(xí)外角和性質(zhì)的推導(dǎo)過程中，使學(xué)生學(xué)會探索數(shù)學(xué)問題的歸納法和實(shí)驗(yàn)法等研究方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.體會一切理論來源于實(shí)踐，又返回來服務(wù)于實(shí)際生活的思想。2.體會一切事物既存在著一定的聯(lián)系，又有一定的區(qū)別。只有弄清它們的本質(zhì)，才能更好地為人類服務(wù)。3.不等關(guān)系是實(shí)際生活中最多的數(shù)量關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生感到我也會研究數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好不等

2、式的信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握三角形的內(nèi)角和、外角和以及外角的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】在性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法.【教學(xué)過程】一、活動引入：你有什么辦法可以探究它呢?活動內(nèi)容：（1）:通過具體的度量,驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和1 （2） 方法二:剪拼法.把三個(gè)角拼在一起試試看？13232 1 3圖12 圖2通過測量發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?已知：ABC. 求證：A +B +C =180° 132 驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理1.gsp證明：如圖，過A作EFBC2=4（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）同理：3=5（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

3、） 4+1+5=180° (平角定義) 1+2+3=180°(等量代換)ABCED2、ABCDE方法一：過A點(diǎn)作DEBCDEBCDAB=B，EAC=C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)DAB+BAC+EAC=180°BAC+B+C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CEBA.CEBAB=ECD(兩直線平行，同位角相等)A=ACE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)BCA+ACE+ECD=180°A+B+ACB=180°(等量代換)2直角三角形兩銳角之間的關(guān)系由三角形的內(nèi)角和等于180°，容易得到下面的結(jié)論：直角三角形

4、的兩個(gè)銳角互余.新知應(yīng)用：比一比，賽一賽（1）在ABC中，A=35°， B=43 ° ， 則 C= 102 °1 (2) 在ABC中，C +B =140°則A40 ° (3)在ABC中, A=40 ° A=2B， 則C120°。三角形的外角定義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角如圖，中，1是一個(gè)外角3三角形的外角及其性質(zhì)我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°.現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角的性質(zhì).如圖所示，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不同頂點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角.

5、DAC是三角形的一個(gè)外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)角B、C與它不相鄰.問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ))探索三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系.請同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖8.27所示的圖形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣.請你用文字語言敘述三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系.由此可知：三角形外角有兩條性質(zhì)：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.如圖：D是ABC邊BC上一點(diǎn)，則有ADCDAB+A

6、BD ，ADC>DAB，ADC>ABD問：ADB() +()4探索證明“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”的方法.(1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來說明三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？5探索三角形的外角和(1)與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和.(2)探索三角形的外角和是多少？(3)探索三角形的外角和是360°的證明方法.二、知識應(yīng)用例1如圖，D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：(1) B的度數(shù)；(2) C的度數(shù).解：(1) ADC是ABD的外角 (已知)ADC=B+BAD=80(三角形的一 個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)又 B=BAD(已知)(2) B+ BAC+ C= 180 (三角形的內(nèi)角和為180 )