計(jì)算機(jī)控制仿真選擇+計(jì)算

1、控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫(kù)填空題1.定義一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，首先要確定系統(tǒng)的邊界；邊界確定了系統(tǒng)的范圍，邊界以外對(duì)系統(tǒng)的作用稱為系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)對(duì)邊界以為環(huán)境的作用稱為系統(tǒng)的輸出。2系統(tǒng)的三大要素為：實(shí)體、屬性和活動(dòng)。3人們描述系統(tǒng)的常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)為：實(shí)體、屬性、 事件 和活動(dòng)。4人們經(jīng)常把系統(tǒng)分成四類，它們分別為：連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和離散-連續(xù)系統(tǒng)。5、根據(jù)系統(tǒng)的屬性可以將系統(tǒng)分成兩大類：工程系統(tǒng)和非工程系統(tǒng)。6根據(jù)描述方法不同，離散系統(tǒng)可以分為：離散時(shí)間系統(tǒng) 和 離散事件系統(tǒng) 。7. 系統(tǒng)是指相互聯(lián)系又相互作用的實(shí)體的有機(jī)組合。8根據(jù)模型的表達(dá)形式，模型可以分為 物理模型 和數(shù)學(xué)模型二大類，期中

2、數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)形式的不同可分為二種，分別為： 靜態(tài)模型 和 動(dòng)態(tài)模型 。9、采用一定比例按照真實(shí)系統(tǒng)的樣子制作的模型稱為物理模型，用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的模型稱為數(shù)學(xué)模型。10靜態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是 代數(shù) 方程和邏輯關(guān)系表達(dá)式等，而動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是 微分 方程和 差分 方程。11系統(tǒng)模型根據(jù)描述變量的函數(shù)關(guān)系可以分類為 線性 模型和 非線性 模型。12 仿真模型的校核是指檢驗(yàn) 數(shù)字仿真 模型和 數(shù)學(xué) 模型是否一致。13仿真模型的驗(yàn)證是指檢驗(yàn) 數(shù)字仿真 模型和 實(shí)際 系統(tǒng)是否一致。 14計(jì)算機(jī)仿真的三個(gè)要素為：系統(tǒng)、模型與計(jì)算機(jī)。15系統(tǒng)仿真的三個(gè)基本活動(dòng)是系統(tǒng)建

3、模、仿真建模和仿真試驗(yàn)。16系統(tǒng)仿真根據(jù)模型種類的不同可分為三種：物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和數(shù)學(xué)-物理混合仿真。17根據(jù)仿真應(yīng)用目的的不同，人們經(jīng)常把計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用分為四類，分別為： 系統(tǒng)分析 、 系統(tǒng)設(shè)計(jì) 、 理論驗(yàn)證 和 人員訓(xùn)練 。18計(jì)算機(jī)仿真是指將模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。19. 仿真依據(jù)的基本原則是:相似原理。20. 連續(xù)系統(tǒng)仿真中常見(jiàn)的一對(duì)矛盾為計(jì)算速度和計(jì)算精度。21保持器是一種將離散時(shí)間信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)的裝置。22零階保持器能較好地再現(xiàn)階躍信號(hào)。23. 一階保持器能較好地再現(xiàn)斜坡信號(hào)。24. 二階龍格-庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差為O()。25三階隱式阿達(dá)姆斯算法的截?cái)嗾`差為:O()

4、。26四階龍格-庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差為O()。27根據(jù)計(jì)算穩(wěn)定性對(duì)步長(zhǎng)h是否有限制，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別是： 條件穩(wěn)定算法 和 絕對(duì)穩(wěn)定算法 。28. 根據(jù)數(shù)值積分算法本次計(jì)算只用到前一次的計(jì)算結(jié)果，還是需要更前面的多次結(jié)果，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別 單步 法和 多步 法 。29. 根據(jù)數(shù)值積分算法本次計(jì)算是否是需要前面的多次結(jié)果，常見(jiàn)的RK法和Adams法分別是： 單步 法和 多步 法。 30龍格-庫(kù)塔法的基本思想是用幾個(gè)點(diǎn)上函數(shù)值的 線性組合 來(lái)避免計(jì)算函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、提高數(shù)值計(jì)算的精度。31. 根據(jù)本次計(jì)算時(shí)用到的數(shù)據(jù)是否全部已知，數(shù)值積分算法可以分成二類：顯式算法和隱式

5、算法。32. 數(shù)值積分法步長(zhǎng)的選擇應(yīng)遵循的原則為計(jì)算穩(wěn)定性及計(jì)算精度。33. 采用數(shù)值積分方法時(shí)有兩種計(jì)算誤差，分別為截?cái)嗾`差和舍入誤差。34. 離散相似法在采樣周期上應(yīng)該滿足 采樣（香農(nóng)）定理。35. 常用快速數(shù)字仿真算法有增廣矩陣法、時(shí)域矩陣法、替換法和根匹配法。36. 一般對(duì)快速數(shù)字仿真算法有二點(diǎn)基本要求，分別為： 每步計(jì)算量小 和 良好的計(jì)算穩(wěn)定性 。37. MATLAB中，最常用的將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成離散系統(tǒng)的函數(shù)為 c2d函數(shù) 。38. 雙線性替換法的基本公式為：。 39. 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真的一般方法為：差分方程遞推求解法和雙重循環(huán)方法。40. 采樣控制系統(tǒng)是既有連續(xù)信號(hào)又有離散

6、信號(hào)的混合系統(tǒng)。41. 采樣系統(tǒng)按采樣周期T重復(fù)工作。42. 已知某采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字校正環(huán)節(jié)為，采。樣周期為T=0.02秒，試寫(xiě)出該校正環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真模型。43.為了確定控制器的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，人們往往會(huì)提出二類優(yōu)化問(wèn)題，分別為：函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題和參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。44. 控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)一般可以分為二類：加權(quán)性能指標(biāo)型目標(biāo)函數(shù)和誤差積分型目標(biāo)函數(shù)，其中后者常用的目標(biāo)函數(shù)有：誤差絕對(duì)值的積分（IAE）、誤差平方的積分（ISE）、 時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值的積分（ITAE）、時(shí)間乘以誤差平方的積分（ITSE）、時(shí)間平方乘以誤差絕對(duì)值的積分（ISTAE）和時(shí)間平方乘以誤差平方的積分（ITSE）。4

7、5. 參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題也稱為靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，解決參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的尋優(yōu)途徑一般有二種：間接尋優(yōu)法 和直接尋優(yōu)法。46. 目標(biāo)函數(shù)，在初值點(diǎn)處的梯度方向?yàn)? 。47. 在二維情況，正規(guī)單純形是一個(gè)正三角形。48. 在三維情況，正規(guī)單純形是一個(gè)正三棱錐 。49. 單純形是一種 直接 尋優(yōu)方法。50. 從計(jì)算穩(wěn)定性角度分析，常見(jiàn)的數(shù)值積分法是 條件穩(wěn)定 的算法，雙線性替換法是 絕對(duì)穩(wěn)定 的算法，根匹配法是 絕對(duì)穩(wěn)定 的算法。51. Simulink是MATLAB下的數(shù)字仿真工具，其文件類型為 .mdl ，它提供了用 鼠標(biāo) “畫(huà)出”系統(tǒng)框圖的方式進(jìn)行建模，主要用于 動(dòng)態(tài) 系統(tǒng)的建模。52. 控制系統(tǒng)仿真過(guò)程中，

8、實(shí)現(xiàn)步長(zhǎng)自動(dòng)控制的前提是 誤差估計(jì) 。53. c2d函數(shù)的調(diào)用格式為c2d(sys,T,method),當(dāng)method為tustin時(shí)，離散化的方法 為 雙線性變換法，當(dāng)method為matched時(shí)，離散化的方法為 零極點(diǎn)根匹配法 。54. 根匹配法依據(jù)的映射關(guān)系為 ，若G(s)的分母階次n高于其分子階次m， 則在G(z)的分子上還需要配上 n-m 個(gè)附加零點(diǎn)。55. 將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化, 將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行 的仿真模型，稱之為二次模型化。計(jì)算題1、用二階龍格庫(kù)塔法求解方程，分析對(duì)計(jì)算步長(zhǎng)h有何限制，說(shuō)明h對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的影響。 解： 得到 穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸

9、進(jìn)收斂。 系統(tǒng)穩(wěn)定則 計(jì)算得。 h的選取不能超出上述范圍，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、（本題15分）已知，取計(jì)算步距h=0.1，試分別用歐拉法、四階龍格庫(kù)塔法求t=h時(shí)的y值，并將求得的y值與精確解比較，并說(shuō)明造成差異的原因。解：（1） 歐拉法： （5分） （2） 四階龍格庫(kù)塔法： =1，=1.1，=1.105，=1.2105 （5分） y(0.1)=1.1103 （2分） 計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。（3分）3、（本題10分）設(shè)，試分別用歐拉法、二階龍格庫(kù)塔法求y(t)的差分方程，如果步長(zhǎng)h大于2T將會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果？試說(shuō)明其原因。歐拉法： （4分） RK2法： （

10、4分）顯然，當(dāng)時(shí)，數(shù)值解將發(fā)散。系統(tǒng)的特征值，若，則，超出穩(wěn)定性范圍。（2分）4、（本題15分）已知，取計(jì)算步距h=0.1，試分別用歐拉法、四階龍格庫(kù)塔法求t=h時(shí)的y值，并說(shuō)明造成差異的原因。解：被求函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)，以下分別用兩種方法求解（1） 歐拉法由歐拉法的遞推公式得：（5分）（2） 四階龍格庫(kù)塔法RK4的遞推公式為：其中由已知條件，由遞推出時(shí)的值（5分）（3）計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。（5分）5、（本題15分）已知微分方程及其初值： 取計(jì)算步距h=0.2，試用四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算y(0.4)的近似值，至少保留四位小數(shù)。解： 此處f (t，y)83y，

11、四階龍格庫(kù)塔法公式為 其中 k1f (tk，yk)；k2f (tk+0.5h，yk+0.5hk1)；k3f (tk+0.5h，yk+0.5hk2)；k4f (tk+h，yk+hk3)其中 k183yk；k25.62.1yk；k36.322.37yk；k44.2081.578yk 1.20160.5494yk (k0，1，2，)當(dāng)x00，y02，y(0.2)y11.20160.5494y01.20160.549422.3004y(0.4)y21.20160.5494y11.20160.54942.30042.4654 6、（本題15分）已知微分方程及其初值：取計(jì)算步距h=0.1，試用四階龍格庫(kù)塔

12、法計(jì)算y(0.1)的近似值，至少保留四位小數(shù)。解 因f (t，y)y+1用四階標(biāo)準(zhǔn)龍格一庫(kù)塔方法計(jì)算有：于是得這個(gè)值與準(zhǔn)確解在處的值已十分接近再對(duì)n=1，2，3，4應(yīng)用公式計(jì)算，具體計(jì)算結(jié)果如表3所示： 7、（本題15分）系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為： 試分別用二階龍格庫(kù)塔法（步長(zhǎng)為h）和離散相似法（）求x(t)和y(t)的差分方程，并說(shuō)明步長(zhǎng)h在什么范圍算法是計(jì)算穩(wěn)定的？解：RK2法：（6分）系統(tǒng)的特征值為，因此，步長(zhǎng)的取值范圍是。（2分）離散相似法（）：（5分）步長(zhǎng)的取值范圍是，因?yàn)樗惴ㄊ菬o(wú)條件穩(wěn)定的。（2分）8、（本題10分）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，系統(tǒng)狀態(tài)變量的選取如下圖所示，零初值，步長(zhǎng)

13、h=0.1。（1）求連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；（2）試用時(shí)域離散相似法確定其離散化的仿真模型（假設(shè)加虛擬采樣開(kāi)關(guān)及零階保持器） 9、（本題10分）解：圖的傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型為： （5分） 對(duì)應(yīng)的離散化狀態(tài)空間仿真模型為： （5分） 10、（本題10分）已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 虛擬采樣周期為h，試用時(shí)域離散相似法確定其離散化的仿真模型（假設(shè)加虛擬采樣開(kāi)關(guān)及零階保持器）解： = 對(duì)應(yīng)的離散化狀態(tài)空間仿真模型為： 11、（本題10分）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試采用雙線性變換法求出對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)和差分方程，計(jì)算步長(zhǎng)取T，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析。 解： （4分）于是，差分方程為： （3

14、分） 因?yàn)?G(z)是穩(wěn)定的。G(s)的分子多項(xiàng)式為1階，分母多項(xiàng)式為2階，而G(z)的分子、分母多項(xiàng)式的階次相同，均為2階。 G(s)的穩(wěn)態(tài)增益為0， G(z)的穩(wěn)態(tài)增益也為0。（3分）12、（本題10分）試分析采用雙線性變換將z平面的單位圓映射到s平面的什么區(qū)域？ 解： 則： 設(shè)： z平面的單位圓即 即 則雙線性變換法將左半s平面映射到z平面的單位圓內(nèi)。13、（本題10分）設(shè)某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 試用根匹配法確定其離散化模型，并求出對(duì)應(yīng)的差分方程，計(jì)算步長(zhǎng)取T。解：首先寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并求出對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù): （2分） （1分） （1分） 從而： （2分） 于是，求得的等價(jià)離散化模型為： （2分） 根據(jù)G(z)，可以進(jìn)一步求出差分方程為： （2分）14、（本題10分）二階連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，用根匹配法求取與之近似等效的脈沖傳遞函數(shù)，計(jì)算步長(zhǎng)取T。解：解： 系統(tǒng)有兩個(gè)一階極點(diǎn)，無(wú)有限零點(diǎn)；根據(jù)根匹配法，有系統(tǒng)離散傳遞函數(shù)： （4分）現(xiàn)根據(jù)終值相等，確定增益；對(duì)于連續(xù)模型，當(dāng)系統(tǒng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，應(yīng)用終值定理 （1分）對(duì)于離散模型，同樣階躍輸入時(shí)，應(yīng)有相同的穩(wěn)態(tài)輸出，應(yīng)用終值定理 （1分） 因此：（1分）最終由根匹配法得到的離散相似模型為：（3分）或15、（本題10分）某純延遲環(huán)節(jié)的輸入為u，