高考福建卷理科試題與解答

1、.2006年高考數(shù)學(xué)福建卷理科一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是（A）（B）（C）（D）（2）在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（A）40（B）42（C）43（D）45（3）已知?jiǎng)t等于（A）（B）（C）（D）（4）已知全集且則等于（A）（B）（C）（D）（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（A）（B）（C）（D）（6）在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于（A）（B）（C）（D）（7）對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是（

2、A）若則（B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則（8）函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（9）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于（A）（B）（C）2（D）3（10）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（11）已知點(diǎn)C在。設(shè)，則等于（A）（B）3（C）（D）（12）對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：給出下列三個(gè)命題：若點(diǎn)C在線段AB上，則在中，若則在中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）3二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填

3、在答題卡的相應(yīng)位置。（13）展開式中的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。（14）已知直線與拋物線相切，則（15）一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2。將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是。（16）如圖，連結(jié)的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的又連結(jié)的各邊中點(diǎn)得到，如此無(wú)限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：，這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)M。已知?jiǎng)t點(diǎn)M的坐標(biāo)是。三解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？（18）（本

4、小題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（I）求證：平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的大??；（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。（19）（本小題滿分12分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（I）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

5、（II）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求在區(qū)間上的最大值（II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。（22）（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列bn滿足證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（）證明：2006年高考(福建卷)數(shù)學(xué)理試題答案一選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分。（1）D（2）B（3）A（4）C（5）D（6）A（7）C（8）A（9）B（10）C（11）B（

6、12）B二填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分滿分16分。（13）10（14）（15）（16）三解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力。滿分12分。解：（I）的最小正周期由題意得即的單調(diào)增區(qū)間為（II）方法一：先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到的圖象。方法二：把圖象上所有的點(diǎn)按向量平移，就得到的圖象。（18）本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點(diǎn)到平面的距離基本

7、知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力。滿分12分。方法一：（I）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在中，是直角斜邊AC上的中線，異面直線AB與CD所成角的大小為（III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為在中，而點(diǎn)E到平面ACD的距離為方法二：（I）同方法一。（II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則異面直線AB與CD所成角的大小為（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則令得是平面ACD的一個(gè)法向量。又點(diǎn)E到平面ACD的距離（19）本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及

8、其應(yīng)用等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。滿分12分。解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗沒（升）。答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升。（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得令得當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，取到極小值因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極值，所以它是最小值。答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。（20）本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。滿分12分。解：（I）圓過點(diǎn)O

9、、F，圓心M在直線上。設(shè)則圓半徑由得解得所求圓的方程為（II）設(shè)直線AB的方程為代入整理得直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根。記中點(diǎn)則的垂直平分線NG的方程為令得點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為（21）本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。解：（I）當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上，（II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)或時(shí)，當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須即所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為（22）本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查