高考數(shù)學(xué)試題目分類整理匯編導(dǎo)數(shù)

1、.2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-導(dǎo)數(shù)（解析版）1.（2009全國卷理） 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:設(shè)切點，則,又.故答案選B 2.（2009安徽卷理）設(shè)b,函數(shù)的圖像可能是 解析：，由得，當(dāng)時，取極大值0，當(dāng)時取極小值且極小值為負(fù)。故選C?；虍?dāng)時，當(dāng)時，選C3.（2009安徽卷理）已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是 （A） （B） （C） （D） 解析：由得，即，切線方程為，即選A4.（2009安徽卷文）設(shè)，函數(shù)的圖像可能是【解析】可得的兩個零解.當(dāng)時,則當(dāng)時,則當(dāng)時,則選C?！敬鸢浮緾5.（2009江西卷文）

2、若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于 A或 B或 C或 D或答案：A【解析】設(shè)過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時，由與相切可得，當(dāng)時，由與相切可得，所以選.6.（2009江西卷理）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為ABCD答案：A【解析】由已知，而，所以故選A7.（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且2f(x)+xf(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是A B C D【答案】A 【解析】由已知，首先令 ，排除B，D。然后結(jié)合已知條件排除C,得到A【考點定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運用。通過分析解析式

3、的特點，考查了分析問題和解決問題的能力。8.(2009湖北卷理)設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為C B. 成正比，比例系數(shù)為2C C.成反比，比例系數(shù)為C D. 成反比，比例系數(shù)為2C 【答案】D【解析】由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D9.（2009全國卷理）曲線在點處的切線方程為 A. B. C. D. 解：,故切線方程為,即 故選B.10.（2009湖南卷文）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是【 A 】yababaoxoxybaoxyoxybA B C D解

4、: 因為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點處的斜率是遞增的，由圖易知選A. 注意C中為常數(shù)噢.11.（2009陜西卷文）設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,則的值為(A) (B) (C) (D) 1答案:B解析: 對,令得在點（1，1）處的切線的斜率,在點（1，1）處的切線方程為,不妨設(shè),則, 故選 B.12.(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)=。若對任意的，恒有=，則 AK的最大值為2 B. K的最小值為2CK的最大值為1 D. K的最小值為1 【D】【答案】：D【解析】由知，所以時，當(dāng)時，所以即的值域是，而要使在上恒成

5、立，結(jié)合條件分別取不同的值，可得D符合，此時。故選D項。13.（2009天津卷理）設(shè)函數(shù)則A在區(qū)間內(nèi)均有零點。 B在區(qū)間內(nèi)均無零點。C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點。D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點。 【考點定位】本小考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基礎(chǔ)題。解析：由題得，令得；令得；得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點處有極小值；又，故選擇D。14.（2009福建卷文）定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是AB. C. D解析 解析 根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在上單調(diào)遞減，注意到要與的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在上應(yīng)單調(diào)遞增。而函數(shù)在

6、上遞減；函數(shù)在時單調(diào)遞減；函數(shù)在（上單調(diào)遞減，理由如下y=3x2>0(x<0),故函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)，有y=-<0(x<0),故其在（上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。15.（2009重慶卷文）把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到圖像若對任意的，曲線與至多只有一個交點，則的最小值為（ ）ABCD【答案】B解析根據(jù)題意曲線C的解析式為則方程，即，即對任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)取最大值，即為4，于是。填空題16.（2009遼寧卷文）若函數(shù)在處取極值，則 【解析】f(x)

7、f(1)0 Þ a3【答案】317.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 .解析 解析：由題意該函數(shù)的定義域，由。因為存在垂直于軸的切線，故此時斜率為，問題轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點。解法1 （圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點。當(dāng)不符合題意，當(dāng)時，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點，當(dāng)如圖2，此時正好有一個交點，故有應(yīng)填或是。解法2 （分離變量法）上述也可等價于方程在內(nèi)有解，顯然可得18.（2009江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 . 【解析】 考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。，由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。19.（2009江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點P在曲線上，且在

8、第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標(biāo)為 . 【解析】 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和計算能力。 ，又點P在第二象限內(nèi)，點P的坐標(biāo)為（-2，15）20.（2009福建卷理）若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_.【答案】： 解析：由題意可知，又因為存在垂直于軸的切線，所以。21.(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,令，則的值為 . 答案：-222.（2009寧夏海南卷文）曲線在點（0,1）處的切線方程為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥浚甭蔾3，所以，y13x，即解答題23.(2009年廣東卷文)（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行

9、,且在=1處取得最小值m1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.【解析】（1）設(shè)，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設(shè) 則 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）由， 得 當(dāng)時，方程有一解，函數(shù)有一零點； 當(dāng)時，方程有二解，若， 函數(shù)有兩個零點；若， ，函數(shù)有兩個零點； 當(dāng)時，方程有一解, , 函數(shù)有一零點 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 24.（2009全國卷理）本小題滿分12分。（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)在兩個極值點，且（I）求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)

10、平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點的區(qū)域；(II)證明：分析（I）這一問主要考查了二次函數(shù)根的分布及線性規(guī)劃作可行域的能力。大部分考生有思路并能夠得分。由題意知方程有兩個根則有故有 右圖中陰影部分即是滿足這些條件的點的區(qū)域。(II)這一問考生不易得分，有一定的區(qū)分度。主要原因是含字母較多，不易找到突破口。此題主要利用消元的手段，消去目標(biāo)中的，（如果消會較繁瑣）再利用的范圍，并借助（I）中的約束條件得進(jìn)而求解，有較強的技巧性。解： 由題意有又消去可得又，且 25.（2009浙江理）（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）設(shè)函數(shù)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍； （I

11、I）設(shè)函數(shù) 是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在惟一的非零實數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由解析：（I）因，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實數(shù)解，且無重根，由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有，于是，得，而當(dāng)時有在上有兩個相等的實根，故舍去，所以；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）當(dāng)時有；當(dāng)時有，因為當(dāng)時不合題意，因此，下面討論的情形，記A，B=（）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有，（）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合（）（）；當(dāng)時A=B，則，即使得成立，因為在上單調(diào)遞

12、增，所以的值是唯一的；同理，即存在唯一的非零實數(shù)，要使成立，所以滿足題意w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 26.（2009浙江文）（本題滿分15分）已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍解析：（）由題意得 又 ，解得，或 （）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價于 導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù) 即函數(shù)在上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得27.（2009北京文）（本小題共14分）設(shè)函數(shù).（）若曲線在點處與直線相切，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函

13、數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力（）,曲線在點處與直線相切，（）,當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點.當(dāng)時，由，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時是的極大值點，是的極小值點.28.（2009北京理）（本小題共13分）設(shè)函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力（）, 曲線在點處的切線方程為.（）由，得， 若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，

14、當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增， 若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，（）由（）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時，的取值范圍是.29.(2009山東卷文)（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中 （1） 當(dāng)滿足什么條件時,取得極值?（2） 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.解: (1)由已知得,令,得,要取得極值,方程必須有解,所以,即, 此時方程的根為,所以 當(dāng)時,x(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)00f (x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.

15、當(dāng)時, x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)00f (x)減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.綜上,當(dāng)滿足時, 取得極值. (2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.即恒成立, 所以設(shè),令得或(舍去), 當(dāng)時,當(dāng)時,單調(diào)增函數(shù);當(dāng)時,單調(diào)減函數(shù),所以當(dāng)時,取得最大,最大值為.所以當(dāng)時,此時在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時最大,最大值為,所以綜上,當(dāng)時, ; 當(dāng)時, 【命題立意】:本題為三次函數(shù),利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號確定,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立,再轉(zhuǎn)

16、為函數(shù)研究最值.運用函數(shù)與方程的思想,化歸思想和分類討論的思想解答問題.30.設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a>1()討論f(x)的單調(diào)性;()若當(dāng)x0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運用能力，涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，第一問關(guān)鍵是通過分析導(dǎo)函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，第二問是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。解： （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知，當(dāng)時，故在區(qū)間是增函數(shù)； 當(dāng)時，故在區(qū)間是減函數(shù)； 當(dāng)時，故在區(qū)間是增函數(shù)。 綜上，當(dāng)時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減

17、函數(shù)。 （II）由（I）知，當(dāng)時，在或處取得最小值。 由假設(shè)知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 解得 1<a<6故的取值范圍是（1，6）31.（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點 解：（1）依題可設(shè) ()，則； 又的圖像與直線平行 ， ， 設(shè)，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時， 解得 當(dāng)時， 解得 （2）由()，得 當(dāng)時，方程有一解，函數(shù)有一零點；當(dāng)時，方程有二解，若，函數(shù)

18、有兩個零點，即；若，函數(shù)有兩個零點，即；當(dāng)時，方程有一解, , 函數(shù)有一零點 綜上，當(dāng)時, 函數(shù)有一零點；當(dāng)()，或（）時，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，函數(shù)有一零點.32.（2009安徽卷理）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.本小題主要考查函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)等知識研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想方法和運算求解的能力。本小題滿分12分。解：的定義域是(0,+), w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設(shè),二次方程的判別式. 當(dāng)，即時，對一切都有,此時在上是增函數(shù)。 當(dāng),即時，僅對有,對其余的都有,此時在上也是增函數(shù)。 當(dāng)，即時，方程有兩個不同的實根,.+0_0+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞

19、減極小單調(diào)遞增此時在上單調(diào)遞增, 在是上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.33.（2009安徽卷文）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，a0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）討論的單調(diào)性； （）設(shè)a=3，求在區(qū)間1，上值域。期中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)?！舅悸贰坑汕髮?dǎo)可判斷得單調(diào)性，同時要注意對參數(shù)的討論，即不能漏掉，也不能重復(fù)。第二問就根據(jù)第一問中所涉及到的單調(diào)性來求函數(shù)在上的值域?！窘馕觥?1)由于令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng),即時, 恒成立.在(,0)及(0,)上都是增函數(shù).當(dāng),即時w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得或 w.w.w.k.s.5.u.c

20、.o.m 或或又由得綜上當(dāng)時, 在上都是增函數(shù).當(dāng)時, 在上是減函數(shù), w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在上都是增函數(shù).(2)當(dāng)時,由(1)知在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 函數(shù)在上的值域為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 34.（2009江西卷文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍 解：(1) , 因為, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值為 (2) 因為 當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;當(dāng)時, ; 所以 當(dāng)時,取極大值 ; 當(dāng)時,取極小值 ; 故當(dāng) 或時, 方程僅有一

21、個實根. 解得 或.35.（2009江西卷理）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若，求不等式的解集解： (1) , 由,得 .因為 當(dāng)時,； 當(dāng)時,； 當(dāng)時,；所以的單調(diào)增區(qū)間是:； 單調(diào)減區(qū)間是: .(2) 由 , 得：. 故：當(dāng) 時, 解集是：；當(dāng) 時，解集是： ；當(dāng) 時, 解集是：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 36.（2009天津卷文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)曲線處的切線斜率（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍?！敬鸢浮浚?）1（2）在

22、和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=【解析】解：當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）解：，令，得到因為當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=（3）解：由題設(shè)， 所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得因為若，而，不合題意若則對任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 綜上，m的取值范圍是【考點定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運算，以及函數(shù)與方程的

23、根的關(guān)系解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題和解決問題的能力。37.(2009湖北卷理)(本小題滿分14分) （注意：在試題卷上作答無效） 在R上定義運算（b、c為實常數(shù)）。記，.令.如果函數(shù)在處有極什,試確定b、c的值；求曲線上斜率為c的切線與該曲線的公共點；記的最大值為.若對任意的b、c恒成立，試示的最大值。 解當(dāng)?shù)脤ΨQ軸x=b位于區(qū)間之外w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 此時由 若于是 若，則，于是綜上，對任意的b、c都有而當(dāng)，時，在區(qū)間上的最大值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故對任意的b，c恒成立的k的最大值為 38.（2009四川卷文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的

24、圖象在與軸交點處的切線方程是。（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.【解析】（I）由已知,切點為(2,0),故有,即又，由已知得聯(lián)立，解得.所以函數(shù)的解析式為 4分（II）因為令當(dāng)函數(shù)有極值時，則，方程有實數(shù)解， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，得.當(dāng)時，有實數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值當(dāng)時，有兩個實數(shù)根情況如下表：+0-0+極大值極小值所以在時，函數(shù)有極值；當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值； 12分39.（2009全國卷理）(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明

25、： 解: （I） 令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I），設(shè)，則當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故 40.（2009湖南卷文）（本小題滿分13分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.（）求b的值；（）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。解: （）.因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以，于是 （）由（）知，.（）當(dāng)c 12時，此時無極值。 （ii）當(dāng)c<12時，有兩個互異實根

26、,.不妨設(shè)，則2.當(dāng)x時， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)x時，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù). 所以在處取極大值，在處取極小值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以.于是的定義域為.由 得.于是 .當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 41.（2009福建卷理）（本小題滿分14分）已知函數(shù),且 (1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點M (,)，N(,)，P(), ,請仔細(xì)觀察曲線在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：（I）若對任意的m

27、(, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；（II）若存在點Q(n ,f(n), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程） 解法一:()依題意,得由.從而令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)a>1時, 當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：x+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為。當(dāng)時，此時有恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R當(dāng)時，同理可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 綜上：當(dāng)時，函數(shù)

28、的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.()由得令得由（1）得增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值，故M（）N（）。觀察的圖象，有如下現(xiàn)象：當(dāng)m從-1（不含-1）變化到3時，線段MP的斜率與曲線在點P處切線的斜率之差Kmp-的值由正連續(xù)變?yōu)樨?fù)。線段MP與曲線是否有異于H，P的公共點與Kmp的m正負(fù)有著密切的關(guān)聯(lián)；Kmp=0對應(yīng)的位置可能是臨界點，故推測：滿足Kmp的m就是所求的t最小值，下面給出證明并確定的t最小值.曲線在點處的切線斜率；線段MP的斜率Kmp當(dāng)Kmp=0時，解得直線MP的方程為 w.w.w.k.s.5.u.

29、c.o.m 令當(dāng)時，在上只有一個零點，可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以在上沒有零點，即線段MP與曲線沒有異于M，P的公共點。當(dāng)時，.所以存在使得即當(dāng)MP與曲線有異于M,P的公共點w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 綜上，t的最小值為2.（2）類似（1）于中的觀察，可得m的取值范圍為解法二：（1）同解法一.（2）由得，令，得由（1）得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值。故M().N() () 直線MP的方程為由得線段MP與曲線有異于M,P的公共點等價于上述方程在(1,m)上有根,即函數(shù)上有零點.因為函數(shù)為三次函數(shù),所以至多有三個零點,兩個極值點.又.因此, 在

30、上有零點等價于在內(nèi)恰有一個極大值點和一個極小值點,即內(nèi)有兩不相等的實數(shù)根.等價于 即又因為,所以m 的取值范圍為(2,3)從而滿足題設(shè)條件的r的最小值為2.42.（2009遼寧卷文）（本小題滿分12分）設(shè)，且曲線yf（x）在x1處的切線與x軸平行。（I） 求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（II） 證明：當(dāng) 解：（）.有條件知， ，故. 2分 于是. 故當(dāng)時，0； 當(dāng)時，0. 從而在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加. 6分 （）由（）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為. 從而對任意，有. 10分 而當(dāng)時，. 從而 12分43.（2009遼寧卷理）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xax+(a1)

31、，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。解：(1)的定義域為。2分（i）若即,則故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當(dāng)時，;當(dāng)及時，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù) 則由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +)單調(diào)增加，從而當(dāng)時有，即，故，當(dāng)時，有·········12分44.（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I） 如，求的單調(diào)區(qū)間；（II） 若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明6. （

32、21）解：（）當(dāng)時，故 當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)減少.()由條件得：從而因為所以 將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是 45.（2009陜西卷文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間； 若在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解析：（1）當(dāng)時，對，有當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時，由解得或；由解得，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。（2）因為在處取得極大值，所以所以由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因為直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，又，結(jié)合的單調(diào)性可知

33、，的取值范圍是。46.(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍。 解（）在x=1處取得極值，解得（） 當(dāng)時，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時，由（）當(dāng)時，由（）知，當(dāng)時，由（）知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是47.（2009四川卷文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是。（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.【解析】（I）由已知,切點為(2,0),故有,即

34、又，由已知得聯(lián)立，解得.所以函數(shù)的解析式為 4分（II）因為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令當(dāng)函數(shù)有極值時，則，方程有實數(shù)解， 由，得.當(dāng)時，有實數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值當(dāng)時，有兩個實數(shù)根情況如下表：+0-0+極大值極小值所以在時，函數(shù)有極值；當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值； 12分48.（2009湖北卷文）（本小題滿分14分） 已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)bx2cxbc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)f+(x) ,記函數(shù)g(x)在區(qū)間-1、1上的最大值為M. ()如果函數(shù)f(x)在x1處有極值-，試確定b、c的值： （）若b>1,證明對任意的c,都有M>2: (

35、)若MK對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。本小題主要考察函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識，考察綜合運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理論證的能力和份額類討論的思想（滿分14分）（I）解：，由在處有極值可得解得或若，則，此時沒有極值；若，則當(dāng)變化時，的變化情況如下表：10+0極小值極大值當(dāng)時，有極大值，故，即為所求。（）證法1：當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩端點處取得故應(yīng)是和中較大的一個即證法2（反證法）：因為，所以函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外，在上的最值在兩端點處取得。故應(yīng)是和中較大的一個假設(shè)，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 將上述兩式相加得：，導(dǎo)致矛盾，（）解法1：（1）當(dāng)時，

36、由（）可知；（2）當(dāng)時，函數(shù)）的對稱軸位于區(qū)間內(nèi)， 此時由有若則，于是若，則于是綜上，對任意的、都有而當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值故對任意的、恒成立的的最大值為。解法2：（1）當(dāng)時，由（）可知； （2）當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間內(nèi)，此時 ，即下同解法149.（2009寧夏海南卷文）（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1) 設(shè)，求函數(shù)的極值；(2) 若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。 解：（）當(dāng)a=1時，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得w.w.w.k.s.5.u.c.o.

37、m 令 列表討論的變化情況：（-1，3）3+00+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱.若上是增函數(shù)，從而 上的最小值是最大值是由于是有 由所以 若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是 49.(2009湖南卷理)（本小題滿分13分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。 （）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （）當(dāng)=

38、640米時，需新建多少個橋墩才能使最??？解 （）設(shè)需要新建個橋墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)0<<64時<0， 在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng)時，>0. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時，故需新建9個橋墩才能使最小。50.（2009天津卷理）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)其中（1） 當(dāng)時，求曲線處的切線的斜率； （2） 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法。滿分12分。（I）解：（II） 以下分兩種情況討論。（1），則.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 （2），則，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：+00+極大值極小值 51.（2009四川卷理）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義域