高考復(fù)習(xí)—體幾何專題目

1、.立體幾何專題例1 四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PB面ABCD.（1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60，求這個(gè)四棱錐的體積；（2）證明無(wú)論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90例2 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，ACB=900，AC=1，C點(diǎn)到AB1的距離為CE=，D為AB的中點(diǎn).（1）求證：AB1平面CED；（2）求異面直線AB1與CD之間的距離；（3）求二面角B1ACB的平面角.例3 如圖al是120的二面角，A，B兩點(diǎn)在棱上，AB=2，D在內(nèi)，三角形ABD是等腰直角三角形，DAB=90，C在內(nèi)，ABC是等腰直角

2、三角形ACB=（I） 求三棱錐DABC的體積；（2）求二面角DACB的大小； （3）求異面直線AB、CD所成的角 例4在邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)角處各剪去一個(gè)四邊形這個(gè)四邊形是由兩個(gè)全等的直角三角形組成的，并且這三個(gè)四邊形也全等，如圖若用剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器，如圖則當(dāng)容器的高為多少時(shí)，可使這個(gè)容器的容積最大，并求出容積的最大值 圖 圖例5 已知三棱錐PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DEAP于E （1）求證：AP平面BDE； （2）求證：平面BDE平面BDF；（3）若AEEP=12，求截面BEF分三棱錐PABC所成兩部分的體積比例6 已知圓

3、錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，它被過底面中心O1且平行于母線AB的平面所截，若截面與圓錐側(cè)面的交線是焦參數(shù)（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）為p的拋物線.（1）求圓錐的母線與底面所成的角；（2）求圓錐的全面積1講解:（1）正方形ABCD是四棱錐PABCD的底面, 其面積為從而只要算出四棱錐的高就行了.面ABCD,BA是PA在面ABCD上的射影.又DAAB， PADA， PAB是面PAD與面ABCD所成的二面角的平面角， PAB=60. 而PB是四棱錐PABCD的高，PB=ABtg60=a,.（2）不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面PAD與PCD恒為全等三角形. 作AEDP，垂足為E，連結(jié)EC，則ADECDE， 是面

4、PAD與面PCD所成的二面角的平面角. 設(shè)AC與DB相交于點(diǎn)O，連結(jié)EO，則EOAC， 在 故平面PAD與平面PCD所成的二面角恒大于902講解:（1）D是AB中點(diǎn)，ABC為等腰直角三角形，ABC=900，CDAB又AA1平面ABC，CDAA1.CD平面A1B1BA CDAB1，又CEAB1， AB1平面CDE；（2）由CD平面A1B1BA CDDEAB1平面CDE DEAB1DE是異面直線AB1與CD的公垂線段CE=，AC=1 , CD=；（3）連結(jié)B1C，易證B1CAC，又BCAC , B1CB是二面角B1ACB的平面角.在RtCEA中，CE=，BC=AC=1,B1AC=600， , ,

5、3講解: (1) 過D向平面做垂線，垂足為O，連強(qiáng)OA并延長(zhǎng)至E. 為二面角al的平面角.是等腰直角三角形，斜邊AB=2.又D到平面的距離DO=（2）過O在內(nèi)作OMAC,交AC的反向延長(zhǎng)線于M,連結(jié)DM.則ACDM.DMO 為二面角DACB的平面角. 又在DOA中，OA=2cos60=1.且 （3）在平在內(nèi)，過C作AB的平行線交AE于F，DCF為異面直線AB、CD所成的角. 為等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距離，即ABC斜邊上的高,異面直線AB,CD所成的角為arctg4講解: 設(shè)容器的高為x則容器底面正三角形的邊長(zhǎng)為, . 當(dāng)且僅當(dāng) .故當(dāng)容器的高為時(shí)，容器的容積最大，其最大容積為5講

6、解: (1）PC底面ABC，BD平面ABC，PCBD由AB=BC，D為AC的中點(diǎn)，得BDAC又PCAC=C，BD平面PAC 又PA平面、PAC，BDPA由已知DEPA，DEBD=D，AP平面BDE （2）由BD平面PAC，DE平面PAC，得BDDE由D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，得DF/AP由已知，DEAP，DEDF. BDDF=D，DE平面BDF又DE平面BDE，平面BDE平面BDF （3）設(shè)點(diǎn)E和點(diǎn)A到平面PBC的距離分別為h1和h2則 h1h2=EPAP=23,故截面BEF分三棱錐PABC所成兩部分體積的比為12或216講解: （1）設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，由題意得：,即,所以母線和底面所成的角為（2）設(shè)截面與圓錐側(cè)面的交線為MON，其中O為截面與AC的交點(diǎn)，則OO1/AB且在截面MON內(nèi)，以