人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程及解法隨堂練習(xí)題和答案

1、22.1一元二次方程隨堂檢測(cè)1、判斷下列方程，是一元二次方程的有_.（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）.（提示：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先要對(duì)其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷.）2、下列方程中不含一次項(xiàng)的是（ ）A B C D3、方程的二次項(xiàng)系數(shù)_；一次項(xiàng)系數(shù)_；常數(shù)項(xiàng)_.4、1、下列各數(shù)是方程解的是（ ）A、6 B、2 C、4 D、05、根據(jù)下列問題，列出關(guān)于的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長.（2）一個(gè)矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長.（3）一個(gè)直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2

2、，求較長的直角邊長.典例分析已知關(guān)于的方程（1）m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。分析：本題是含有字母系數(shù)的方程問題根據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進(jìn)行討論求解.解：（1）由題意得，時(shí)，即時(shí)，方程是一元一次方程.（2）由題意得，時(shí)，即時(shí)，方程是一元二次方程.此方程的二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是、常數(shù)項(xiàng)是.課下作業(yè)拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A、 B、C、 D、2、是關(guān)于的一元二次方程，則的值應(yīng)為（ ）A、2 B、 C、 D、無法確定3、根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：3.243.253.

3、26-0.020.010.03判斷關(guān)于的方程的一個(gè)解的范圍是（ ）A、3.24 B、3.243.25C、3.253.26 D、3.253.284、若一元二次方程有一個(gè)根為1，則_；若有一個(gè)根是-1，則b與、c之間的關(guān)系為_；若有一個(gè)根為0，則c=_.5、下面哪些數(shù)是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，求的值是多少？體驗(yàn)中考1、已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是（ ）A-3 B3 C0 D0或3（點(diǎn)撥：本題考查一元二次方程的解的意義.）2、若是關(guān)于的方程的根，則的值為（ ）A1 B2 C-1 D-2（提示：本題有兩個(gè)待定字母和，根據(jù)已知條件不能分別

4、求出它們的值，故考慮運(yùn)用整體思想，直接求出它們的和.）參考答案：隨堂檢測(cè)1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次數(shù)是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在滿足的條件下才是一元二次方程2、D 首先要對(duì)方程整理成一般形式，D選項(xiàng)為.故選D.3、3；-11；-7 利用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟，把一元二次方程化成一般形式，同時(shí)注意系數(shù)符號(hào)問題.4、B 將各數(shù)值分別代入方程，只有選項(xiàng)B能使等式成立故選B.5、解：（1）依題意得，化為一元二次方程的一般形式得，.（2）依題意得，化為一元二次方程的一般形式得，.（3）依題意得，化為一元二次方程的一般形式得，.課下作業(yè)拓展提高1、D A中最

5、高次數(shù)是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在滿足的條件下才是一元二次方程；D選項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)恒成立.故根據(jù)定義判斷D.2、C 由題意得，解得.故選D.3、B 當(dāng)3.243.25時(shí),的值由負(fù)連續(xù)變化到正,說明在3.243.25范圍內(nèi)一定有一個(gè)的值,使,即是方程的一個(gè)解.故選B.4、0；0 將各根分別代入簡即可.5、解：將代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得時(shí),都不是方程的根.當(dāng)時(shí),左式=右式.故都是方程的根.6、解:由題意得，時(shí)，即時(shí)，的常數(shù)項(xiàng)為0.體驗(yàn)中考1、A 將帶入方程得，.故選A.2、D 將帶入方程得，.故選D.222降次-解一元二次方程（第一課時(shí)）22.2.1 配

6、方法(1)隨堂檢測(cè)1、方程3+9=0的根為（ ）A、3 B、-3 C、±3 D、無實(shí)數(shù)根2、下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若，那么p、q的值分別是（ ）A、p=4，q=2 B、p=4，q=-2 C、p=-4，q=2 D、p=-4，q=-24、若，則的值是_5、解一元二次方程是6、解關(guān)于x的方程（x+m）2=n典例分析已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值分析：本題中一個(gè)方程、兩個(gè)未知數(shù)，一般情況下無法確定、的值但觀察到方程可配方成兩個(gè)完全平方式的和等于零，可以挖掘出隱含條件x=-2和y=3，從而使問題順利解決解：原方程可化為（x+2）2+（y-3

7、）2=0，（x+2）2=0，且（y-3）2=0，x=-2，且y=3，原式=課下作業(yè)拓展提高1、已知一元二次方程，若方程有解，則_2、方程（b0）的根是（ ）A、 B、 C、 D、3、填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）24、若是完全平方式，則m的值等于_5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=06、如果x2-4x+y2+6y+13=0，求的值體驗(yàn)中考1、一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，其中一個(gè)一次方程是，則另一個(gè)一次方程是_.2、用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）A B C D參考答案：隨堂檢測(cè)1、D 依據(jù)方程的根的

8、定義可判斷此方程無實(shí)數(shù)根，故選D2、B D選項(xiàng)中當(dāng)時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，只有B正確3、B 依據(jù)完全平方公式可得B正確4、±5、解：方程兩邊同除以2，得，6、解：當(dāng)n0時(shí)，x+m=±，x1=-m，x2=-m當(dāng)n<0時(shí)，方程無解課下作業(yè)拓展提高1、 原方程可化為，2、A 原方程可化為，3、根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 24、10或-4 若是完全平方式，則，5、（1）；（2）6、解：原方程可化為（x-2）2+（y+3）2+=0，x=2，y=-3，z=-2，=體驗(yàn)中考1、 原方程可化為，另一個(gè)一次方程是2、B 原方程可化為，.故選B.222降次-解一元二次方程（第

9、二課時(shí)）22.2.1 配方法(2)隨堂檢測(cè)1、將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（ ）A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-32、已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）A、x2-8x+42=31 B、x2-8x+42=1C、x2+8x+42=1 D、x2-4x+4=-113、代數(shù)式的值為0，求x的值4、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x-2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0.點(diǎn)撥：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±

10、;（p0）.典例分析用配方法解方程，下面的過程對(duì)嗎？如果不對(duì)，找出錯(cuò)在哪里，并改正解：方程兩邊都除以2并移項(xiàng)，得，配方，得，即，解得，即分析：配方法中的關(guān)鍵一步是等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。本題中一次項(xiàng)系數(shù)是，因此，等式兩邊應(yīng)同時(shí)加上或才對(duì)解：上面的過程不對(duì)，錯(cuò)在配方一步，改正如下：配方，得，即，解得，即課下作業(yè)拓展提高1、配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（ ）A、（x-）2= B、（x-）2=0 C、（x-）2= D、（x-）2=2、用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ）A、（x-）2=，x=± B、（x-）2=-，原方程無解C、（x-）2=，x1=

11、+，x2= D、（x-）2=1，x1=，x2=-3、無論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值總是_數(shù)4、如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關(guān)系是_5、用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2-4x-1=0；（3）9y2-18y-4=0；（4）x2+3=2x.6、如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，求ab的值體驗(yàn)中考1、用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）A BCD 2、解方程：3、方程的解是（ ）A B C D4、用配方法解一元二次方程：.參考答案：隨堂檢測(cè)1、B.2、B.3、解:依題意,得,解得4、解：（1）移項(xiàng)，得x2+6x=-5，配方，得

12、x2+6x+32=-5+32，即（x+3）2=4，由此可得：x+3=±2，x1=-1，x2=-5（2）移項(xiàng)，得2x2+6x=-2，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+3x=-1，配方x2+3x+（）2=-1+（）2，即（x+）2=，由此可得x+=±，x1=-，x2=-（3）去括號(hào)整理，得x2+4x-1=0，移項(xiàng)，得x2+4x=1，配方，得（x+2）2=5，由此可得x+2=±，x1=-2，x2=-2課下作業(yè)拓展提高1、D.2、B.3、正 .4、x-y= 原方程可化為，x-y=.5、解：（1）x1=-2，x2=-2；（2）x1=1+，x2=1-；（3）y1=+1，y2=1-；（

13、4）x1=x2=.6、解：原等式可化為，.體驗(yàn)中考1、 B.分析：本題考查配方，故選B2、解：3、A ，,.故選A.4、解得.222降次-解一元二次方程（第三課時(shí)）22.2.2 公式法隨堂檢測(cè)1、一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根2、若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D3、若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.4、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后正確代入求根公式，即可.典例分析解方程：有一位同學(xué)解答如下：這里

14、，,，請(qǐng)你分析以上解答有無錯(cuò)誤,如有錯(cuò)誤,找出錯(cuò)誤的地方,并寫出正確的結(jié)果分析：本題所反映的錯(cuò)誤是非常典型的,在用公式法求解方程時(shí),一定要求先將方程化為一元二次方程的一般形式才行.解：這位同學(xué)的解答有錯(cuò)誤,錯(cuò)誤在,而不是,并且導(dǎo)致以后的計(jì)算都發(fā)生相應(yīng)的錯(cuò)誤正確的解答是:首先將方程化為一般形式，,，課下作業(yè)拓展提高1、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A B C D2、如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_.3、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.4、求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解，求的解集（用含的式子表示）提示：

15、不等式中含有字母系數(shù)，要想求的解集，首先就要判定的值是正、負(fù)或0利用條件一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根可以求出的取值范圍體驗(yàn)中考1、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（ ）A B且 C D且注意:一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母.2、定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：隨堂檢測(cè)1、B ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B2、C ，故選C3、 ，4、解：（1），,，（2）將方程化為一般形式，,，（3），,，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，此方程無實(shí)數(shù)根課下作業(yè)拓展提高

16、1、D 只有選項(xiàng)D中，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選D2、 ，3、（1）將方程化為一般形式，,，（2）將方程化為一般形式，,，（3）將方程化為一般形式，,，4、證明：恒成立，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、解：關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，即，所求不等式的解集為.體驗(yàn)中考1、B 依題意得,解得且.故選B2、A 依題意得,代入得,.故選A222降次-解一元二次方程（第四課時(shí)）22.2.3 因式分解法隨堂檢測(cè)1、下面一元二次方程的解法中，正確的是（ ）A（x-3）（x-5）=10×2，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0

17、，x1=，x2=C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x 兩邊同除以x，得x=12、x2-5x因式分解結(jié)果為_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是_3、用因式分解法解方程:（1）；（2）點(diǎn)撥：用因式分解法解方程的關(guān)鍵是要將方程化為一邊為兩個(gè)一次式的乘積，另一邊為0的形式4、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程的解，求這個(gè)三角形的周長典例分析方程較大根為，方程較小根為，求的值.分析：本題中兩個(gè)方程的系數(shù)都較大，用配方法和公式法都會(huì)遇到煩瑣的運(yùn)算，因此考慮到系數(shù)的特點(diǎn)，選用因式分解法最合適解：將方程因式分解，得：，或，.較大根為1，即.將方程變形為：，或，.較小根為

18、-1，即.課下作業(yè)拓展提高1、二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為_；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_2、下列命題:方程kx2-x-2=0是一元二次方程；x=1與方程x2=1是同解方程；方程x2=x與方程x=1是同解方程；由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正確的命題有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)3、已知，求的值.點(diǎn)撥:將看作一個(gè)整體,不妨設(shè)，則求出的值即為的值.4、我們知道，那么就可轉(zhuǎn)化為，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）.5、已知，求代數(shù)式的值分析：要求的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手，求出與的關(guān)系后代入即

19、可6、已知是一元二次方程的一個(gè)解，且，求的值.體驗(yàn)中考1、方程的解是（ ）A B C， D，2、小華在解一元二次方程時(shí)，只得出一個(gè)根是，則被他漏掉的一個(gè)根是_.（提示：方程兩邊不能同除以含有未知數(shù)的式子，否則會(huì)失根的.）參考答案：隨堂檢測(cè)1、B 用因式分解法解方程的關(guān)鍵是要將方程化為一邊為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式只有B是正確的.2、x（x-5）；（x-3）（2x-5）.3、解：（1）移項(xiàng)，得：，因式分解，得：于是，得：或，.（2）移項(xiàng)，得，即，因式分解，得：，整理，得：，于是，得或，.4、解方程:，得，.三角形兩邊長分別為2和4，第三邊只能是3.三角形周長為9.課下作業(yè)拓展提高1、（x+1

20、2）（x+8）；x1=-12，x2=-8.2、A 中方程當(dāng)k=0時(shí)不是一元二次方程；中x=1比方程x2=1少一個(gè)解x=-1；中方程x2=x比方程x=1多一個(gè)解x=0；中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此沒有正確的命題，故選A.3、解：設(shè)，則方程可化為,，.的值是或2.4、解（1），或，.（2），或，.（3），或，.5、解：原式=，或，或，當(dāng)時(shí)，原式=-=3；當(dāng)時(shí)，原式=-36、解：把代入方程，得：40，又，20.體驗(yàn)中考1、C 先移項(xiàng)，得，因式分解，得：，.故選C.2、 將方程因式分解，得，.被他漏掉的根是.222降次-解一元二次方程（第五課時(shí)）22.2.4

21、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系隨堂檢測(cè)1、已知一元二次方程的兩根為、，則_2、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則_，_3、一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根相等，則的值為（ ）A B或 C D或4、已知方程的兩個(gè)根為、，求的值.典例分析已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值（提示：如果、是一元二次方程的兩根，那么有，）分析:本題綜合考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,特別是第（2）問中,所求的值一定須在一元二次方程有根的大前提下才有意義.這一點(diǎn)是同學(xué)們常常容易忽略出錯(cuò)的地方.解:（1）一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,.（2）當(dāng)時(shí)，即,或.當(dāng)時(shí)，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,.又由（1）一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)的取值范圍是,不成立,故無解；當(dāng)時(shí)，,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,.綜上所述,當(dāng)時(shí)，.課下作業(yè)拓展提高1、關(guān)于的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（ ）A且 B且C且 D且2、若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且滿足.則的值為（ ）A、1或 B、1 C、 D、不存在(注意:的值不僅須滿足,更須在一元二次方程有根的大前提下才有意義,即的值必須使得才可以.)3、已知、是方程的兩實(shí)數(shù)根，求