算法優(yōu)化簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單

1、2013年小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文算法優(yōu)化，簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單【摘要】算法優(yōu)化是算法多樣化策略的延伸。學(xué)生能夠靈活地采取策略選擇某一種算法，使解決問(wèn)題的時(shí)間最省，效果最好，這就是優(yōu)化。算法優(yōu)化應(yīng)從學(xué)生的層面去考慮，優(yōu)化的過(guò)程離不開(kāi)學(xué)生主體的參與。優(yōu)化是一個(gè)感悟的過(guò)程，是策略選擇意識(shí)的培養(yǎng)過(guò)程。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生尋求合理簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法解決問(wèn)題，但運(yùn)算途徑的尋求并不簡(jiǎn)單。本文對(duì)學(xué)生獲得算法優(yōu)化的過(guò)程和體驗(yàn)進(jìn)行了反思。【關(guān)鍵詞】 算法優(yōu)化 實(shí)現(xiàn)優(yōu)化 感悟優(yōu)化 體現(xiàn)優(yōu)化 選擇優(yōu)化算法的優(yōu)化是算法多樣化的重要組成部分，算法多樣化提倡的是一種探索，是一種思維的創(chuàng)新，而優(yōu)化是將自主探索的結(jié)果進(jìn)行提煉，實(shí)現(xiàn)第二次創(chuàng)新。當(dāng)面

2、對(duì)同一算式的不同算法時(shí)，教師不要搞“一刀切”，而應(yīng)尊重學(xué)生的想法，尊重不同學(xué)生本身差別，給學(xué)生留下更多探索空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步比較、歸納，對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化，從而形成較為高效的方法。這樣不僅使學(xué)生獲得了好的計(jì)算方法和技巧，更使學(xué)生在優(yōu)化的過(guò)程中發(fā)展各方面的能力，這是優(yōu)化算法的最終目的。下面筆者結(jié)合實(shí)例來(lái)談?wù)勛约旱目捶?。?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！币?、引用公式，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化每次上“圓”這一單元，學(xué)生都會(huì)遇到計(jì)算圓環(huán)的面積的問(wèn)題，關(guān)于圓環(huán)的面積計(jì)算相當(dāng)繁瑣，麻煩，有些甚至?xí)霈F(xiàn)三

3、位數(shù)乘三位數(shù)或乘更多位數(shù)的情況，完全已超出了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生關(guān)于計(jì)算能力的要求，錯(cuò)誤率很高。有一道關(guān)于求圓環(huán)面積的問(wèn)題，已知大圓的半徑以及大圓半徑與小圓半徑之差是1，求圓環(huán)的面積。學(xué)生通過(guò)列算式，利用乘法分配率變式發(fā)現(xiàn)圓環(huán)的面積等于乘以R2與r2的差，剛好是一個(gè)平方差。引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算進(jìn)行討論交流匯報(bào)的教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)相差是1的兩數(shù)平方差剛好是兩數(shù)之和。本人靈機(jī)一動(dòng)，想到了中學(xué)里的平方差公式，在計(jì)算過(guò)程中讓學(xué)生通過(guò)猜想，不完全歸納的方法認(rèn)識(shí)了平方差公式。平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)。學(xué)生運(yùn)用了這樣的規(guī)律后，計(jì)算起來(lái)方便了很多?！纠?】 人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)作業(yè)本中有這樣一道題：1元硬幣的直

4、徑為25mm，其中有一圈1mm寬的邊。這一圈邊的面積是多少平方毫米？（先看一看1元硬幣，再想想怎么算，然后計(jì)算）以下是一名學(xué)生利用平方差公式計(jì)算圓環(huán)面積的優(yōu)化算法。答：這一圈邊的面積是75.36平方毫米?！痉此肌?教師應(yīng)該組織課堂引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)單化，而不是復(fù)雜化。學(xué)生不喜歡繁瑣地計(jì)算，這是可以理解的。有些知識(shí)雖然是初中或者高中才學(xué)的，其實(shí)也可以在小學(xué)階段引用來(lái)嘗試。試一試可能就會(huì)有意想不到的效果。當(dāng)本人把平方差公式的規(guī)律進(jìn)行引導(dǎo)使學(xué)生明白的時(shí)候，從他們的目光中讀到的是一種對(duì)數(shù)學(xué)的驚奇和對(duì)自己獲得這個(gè)公式的自豪。做數(shù)學(xué)教師的幸福就在這一剎那。把復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單了是一種智慧，更能引起人內(nèi)心深

5、處的好奇，是學(xué)生的一種強(qiáng)烈需求，從而啟發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)。二、引導(dǎo)挖掘，感悟優(yōu)化【例2】 師：根據(jù)生活實(shí)際情況，剛才我們已經(jīng)知道把香油分裝在玻璃瓶里要用“進(jìn)一”法，用紅絲帶包裝禮盒要用“去尾”法。在計(jì)算過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)這兩題的商是一個(gè)什么數(shù)？生（齊聲）：小數(shù)。師：根據(jù)實(shí)際情況，最后這個(gè)小數(shù)我們?cè)撊绾翁幚?？?：第（1）題用“進(jìn)一”法解決問(wèn)題，結(jié)果應(yīng)是這個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分加1；第（2）題用“去尾”法解決問(wèn)題，結(jié)果就是這個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分。師：既然是這樣，那么這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分是多少跟問(wèn)題結(jié)果有沒(méi)有關(guān)系？生（齊聲）：沒(méi)有關(guān)系。師：對(duì)于這兩題的計(jì)算過(guò)程，你有什么看法？請(qǐng)你選一題談?wù)?。?：我選第（1

6、）題。因?yàn)?.5÷0.4的商的整數(shù)部分是6，根據(jù)實(shí)際情況要用“進(jìn)一”法，所以2.5÷0.47（個(gè)）就行了，至于2.5÷0.4的商的小數(shù)部分是多少?zèng)]必要計(jì)算了，算了也白算。師（追問(wèn)）：這樣計(jì)算對(duì)你有什么幫助？生2：這樣計(jì)算省時(shí)，而且計(jì)算也很方便?！经h(huán)顧其他學(xué)生，他們都表示點(diǎn)頭同意】。師：如果去計(jì)算商的小數(shù)部分，你可能會(huì)遇到哪些問(wèn)題？生4：計(jì)算慢，費(fèi)時(shí)間。生5：商的小數(shù)部分可能會(huì)算錯(cuò)，若把錯(cuò)的商寫(xiě)在解題過(guò)程中，反而是畫(huà)蛇添足?！痉此肌?這一部分內(nèi)容是跟生活密切相關(guān)的，五年級(jí)的孩子已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，“進(jìn)一”法和“去尾”法運(yùn)用的情境，對(duì)他們來(lái)說(shuō)沒(méi)什么難度。但計(jì)算的

7、優(yōu)化，是本課時(shí)的隱藏內(nèi)容，需要教師引導(dǎo)學(xué)生去挖掘，這對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的提高和算法的分析至關(guān)重要。因此在課堂中要給予學(xué)生充分發(fā)表自己意見(jiàn)的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立的思維，合理的辯解，能自信的發(fā)表自己的看法，相互補(bǔ)充，培養(yǎng)他們一種良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，從而得出“進(jìn)一”法與“去尾”法兩種不同的取近似值方法及其特征，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生找到一種合理簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法，進(jìn)而利用方法解決有關(guān)“進(jìn)一”法和“去尾”法的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并得出生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化，計(jì)算優(yōu)化的感悟。三、探尋對(duì)應(yīng)，體現(xiàn)優(yōu)化【例3】 在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4cm。上海到杭州的實(shí)際距離是多少？一般方法

8、是設(shè)上海到杭州的實(shí)際距離是x厘米。根據(jù)“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”可以列出方程3.4：x=1:5000000，求出x=17000000。再把17000000厘米換算成170千米。這里學(xué)生知道比例尺可以理解成圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際5000000厘米，通過(guò)單位換算5000000厘米=50千米，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一種對(duì)應(yīng)，即：比例尺可以理解為圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際50千米，那么圖上3.4厘米，不就是相當(dāng)于實(shí)際170千米。列出方程為：3.4：x=1:50，列出算式為：3.4×50=170千米。讓學(xué)生明白盡管這里的1和50單位不一樣，但與前面的3.4和x構(gòu)成了對(duì)應(yīng)，不用再考慮單位轉(zhuǎn)換和計(jì)算過(guò)程中有幾個(gè)

9、零的問(wèn)題了，使計(jì)算得到了優(yōu)化?！痉此肌?幫助學(xué)生探尋左右比單位不同也是一種對(duì)應(yīng)，可以使解題過(guò)程中的計(jì)算優(yōu)化。數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)重要原則是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考。在有形的比例尺知識(shí)中探索出其中隱性的數(shù)學(xué)思想對(duì)應(yīng)。如比例尺習(xí)題可以延伸為：用50千克芝麻可榨油22.5千克，2噸芝麻可榨油多少?lài)?？可以設(shè)2噸芝麻可榨油x噸。列比例為：22.5（kg）：50（kg）=x（t）：2（t），這里左邊的比與右邊的比單位不同，卻能以最簡(jiǎn)潔的方式解決計(jì)算問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的思考能力，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅力。四、對(duì)比體驗(yàn)，選擇優(yōu)化1.加強(qiáng)算法優(yōu)化思想的引導(dǎo)【例4】 在四年級(jí)“運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算”的單元練習(xí)中，有這樣

10、一道題：怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。125×88 125×88125×（80+8） 125×（8×11） 125×80+125×8 （125×8）×1110000+1000 1000×1111000 11000（1） （2）同一道題目，用了乘法分配率和乘法結(jié)合率兩種不同的簡(jiǎn)便計(jì)算方法，這兩種方法都是正確的。但統(tǒng)計(jì)出來(lái)發(fā)現(xiàn)全班幾乎都是用第（1）種方法來(lái)解答的。問(wèn)哪種方法更簡(jiǎn)便，一部分說(shuō)第（1）種，一部分說(shuō)第（2）種，還有一部分用迷惑的眼睛望著老師，不表態(tài)。看來(lái)，還需要深入地比較下去。繼續(xù)引導(dǎo)計(jì)算“125&

11、#215;888”，讓學(xué)生通過(guò)比較來(lái)自主選擇；若還存在爭(zhēng)論，再引導(dǎo)計(jì)算“125×8888”，多次引導(dǎo)讓學(xué)生多次經(jīng)歷簡(jiǎn)便計(jì)算，從而體驗(yàn)算法的優(yōu)化。2.重視算法優(yōu)化意識(shí)的培養(yǎng)【例5】 人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)，學(xué)過(guò)“平行四邊形的面積”，教學(xué)至練習(xí)，學(xué)生利用平行四邊形面積公式進(jìn)入計(jì)算。 1.4米2.5米S=ah=2.5×1.4=3.5（平方米）正當(dāng)同學(xué)們埋頭苦算時(shí)，卻有一位學(xué)生早早地舉起了手，原來(lái)他是這樣算的：S=ah=2.5×1.4=2.5×2×0.7=5×0.7=3.5（平方米）真為這位學(xué)生感到自豪！受此啟發(fā)和激勵(lì)，其他學(xué)生也會(huì)激發(fā)起簡(jiǎn)便計(jì)

12、算的愿望。培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的自覺(jué)優(yōu)化意識(shí)，就是對(duì)計(jì)算題的要求中，不出現(xiàn)“用簡(jiǎn)便方法計(jì)算”“應(yīng)用定律或規(guī)律計(jì)算”“能簡(jiǎn)便的要用簡(jiǎn)便方法算”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)大的環(huán)境，在自然的情境下，讓學(xué)生自覺(jué)地進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)算。在沒(méi)有簡(jiǎn)算要求的自然狀態(tài)下，應(yīng)該簡(jiǎn)算的計(jì)算題，要用簡(jiǎn)算的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生，以引起學(xué)生的有意注意。長(zhǎng)此以往，就能在自然的狀態(tài)下培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的自覺(jué)優(yōu)化意識(shí)。3.關(guān)注計(jì)算優(yōu)化思維順序的指導(dǎo)【例6】 人教版六年級(jí)上冊(cè)課堂作業(yè)本P33有這樣一道題：遼寧省長(zhǎng)?？h獐子島鎮(zhèn)安裝了一部可以使用的免提式大理石電話(huà)機(jī)，機(jī)上每個(gè)按鍵的直徑是15cm。每個(gè)按鍵的面積比直徑為1dm的茶杯口面積大多少平方厘米？（得數(shù)保留整

13、數(shù)）待思路整理清楚，學(xué)生進(jìn)入計(jì)算階段。 根據(jù)平時(shí)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，我們知道在計(jì)算圓或圓環(huán)的面積時(shí)，半徑化成分?jǐn)?shù)比化成小數(shù)算法更優(yōu)化些，在學(xué)生具備了計(jì)算優(yōu)化意識(shí)的前提下，學(xué)生還需要計(jì)算優(yōu)化思維順序的指導(dǎo)。學(xué)生見(jiàn)到一道計(jì)算題，首先應(yīng)做什么，想什么，這與教師平時(shí)的教學(xué)影響和培養(yǎng)是密切相關(guān)的。首先，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察算式中的數(shù)字有什么特點(diǎn)，進(jìn)一步思考運(yùn)用什么運(yùn)算定律或規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，使計(jì)算簡(jiǎn)便。如學(xué)生見(jiàn)到125，25就會(huì)想到8和4，學(xué)生的這種數(shù)感特別強(qiáng)烈。其次，如果不能使用運(yùn)算定律或規(guī)律，那么就應(yīng)考慮運(yùn)算定律或規(guī)律以外的簡(jiǎn)便算法。如：這里的平方差公式。再次，如果沒(méi)有任何簡(jiǎn)算的途徑可走，那么就只好按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。如生1發(fā)現(xiàn)不了簡(jiǎn)便算法，就按自己的方法算，發(fā)現(xiàn)計(jì)算也不麻煩?？傊?，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先考慮簡(jiǎn)算，實(shí)在沒(méi)有簡(jiǎn)算的方法，再按一般的計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算。需要注意的是，有的計(jì)算式題需要計(jì)算一步或轉(zhuǎn)化一步才能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)便的算法。如：【反思】 簡(jiǎn)便計(jì)算是拓展學(xué)生運(yùn)算思路，提高運(yùn)算速度，發(fā)展對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算意義理解的有效途徑，在高段數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中具有不可替代的地位。如果在教學(xué)中能適當(dāng)進(jìn)行滲透，關(guān)注學(xué)生多樣化算法中呈現(xiàn)的最真實(shí)的想法與最自然的理解，將有助于學(xué)生理解、比較與優(yōu)化計(jì)算方法，提高運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)感，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)基