數(shù)學的應用范圍異常廣泛

1、數(shù)學的應用范圍異常廣泛，它滲透到社會生活的方方面面，是人們生活、勞動和學習中必不可少的工具。但對于小學生而言，他們對數(shù)學的應用意識還很淡薄，即使是在專門的應用題教學中，應用題也缺少了“應用味”。絕大多數(shù)題目是湊好數(shù)據(jù)編好題型直接塞給學生的，學生做了千百條題目，還是只會按類型解題。作為新世紀基礎教育階段的教師應如何去培養(yǎng)小學生應用題解題策略呢？一、小學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)1、應用意識的具體表現(xiàn)與現(xiàn)狀分析新課標中關于小學生數(shù)學學習內容方面明確提出應用意識的具體指標，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的

2、策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。然而很多學生只在課堂內、考試時感到數(shù)學有用，而走出課堂、離開考場,幾乎感覺不到數(shù)學的存在。如學生能準確的使用行程問題中“路程等于速度乘以時間”的公式來解題，但學生不是解應用題,而是根據(jù)公式來找出問題和要求的答案。應用意識并沒有得到發(fā)展。久而久之學生對應用題會產生“厭煩感”，體會不到它的價值。2、應用意識的熏陶與培養(yǎng)教師在課堂中必須積極倡導應用意識，根據(jù)教育目標，遵循學生的認知規(guī)律，有目的地培養(yǎng)一種應用數(shù)學的意識，盡可能讓學生了解數(shù)學知識來源于生產和生活實踐，參與知識的形成過程，從而對應用題產生特別的“情感”，有助于培養(yǎng)解應用題

3、的策略。  教師應讓學生體會應用題和實際生活的緊密聯(lián)系，讓學生在生活中潛移默化地對應用題產生興趣，這樣學生想解決題目的欲望就會強烈。教師如果發(fā)現(xiàn)一條應用題對于訓練學生的思維很有價值，但題目本身離學生的生活比較遙遠，教師就可以把題目換一下，使題目貼近生活實際，使問題情境化，并在引導學生看題目之前進行一段描述,從而激發(fā)學生的學習興趣,使學生感受應用題的價值。如：公司有52個職員，后來又來了34個，問公司一共有多少人？這樣的問題對于低年級小學生來講很沒有誘惑力，離他們的生活比較遙遠,不足以激發(fā)他們要解決這道題的欲望，這樣會直接影響其學習效果，影響學生對解此種應用題策略的掌握。如果

4、將這道題改成：籃子里有52個蘋果，又放進34個，問籃子里一共有多少蘋果?引入此題時教師還可補充：今年果園里又大豐收啦，小白兔去果園摘蘋果，可是它算不出來它到底摘了多少蘋果，希望我們班的小朋友能幫幫它。這樣學生就能帶著興趣讀題并力求解決問題 ，學生思維就會很活躍，求知欲也大大增強。在情境中學習解決此題，有助于理解，有助于積極自主地探究本題的解題方法，從而掌握解題的策略。所以教師選題和導入都要站在學生的角度，走進學生的生活世界，為學生掌握學習解應用題的策略作出好的鋪墊。二、讀應用題時發(fā)散思維的培養(yǎng)1、發(fā)散思維發(fā)散思維是由美國心理學家吉爾福特提出的。發(fā)散思維又稱輻射思維、擴散思維、求異思維，是指從已

5、知信息中產生大量變化的獨特的新信息的一種沿不同方向、在不同范圍、不因循傳統(tǒng)的思維方式。其主要功能是突破原有的信息結構，對于同一個問題的解決，不同的人有著不同的思維習慣和見解。讀題是接受新信息的過程，在此同時，學生根據(jù)已有認知和經驗重新建構信息。2、讀題引發(fā)思考這里所說的讀題并不同于朗讀，并不是看誰的普通話好，看誰讀的流利，而是邊讀邊思考。教師要指導學生讀題,讓學生知道解決問題所要的必要條件均可在原題中找到或求得,增強學生答題的信心。學會讀題是培養(yǎng)解應用題策略的基礎。在讀題時，不僅要讀出原有信息，還要讀出潛在信息,這就是思維的發(fā)散。讀題的過程就是初步分析題目的過程。如讀這樣一道簡單的題目“學校買

6、3個書架，一共用75元。照這樣計算，買5個要用多少元”，讀題時就要讀出題目的言外之意，邊讀邊問，要教會學生自己提問“讀到了什么，為什么要告訴我們這些”。學生掌握原有信息并不難，但如何建構新的信息，如何突破原有信息，這就需要教師作出引導，引發(fā)學生去挖掘深層次的信息。如“學校買3個書架，一共用75元”，通過這句話，學生知道了學校買3個書架和一共用去75元的信息，教師此時就得作出引導：“這句話中除了能告訴我們這兩點信息之外，我們還能推斷出什么來？”這樣就會引發(fā)學生思考，讓他們充分積極地搜索已有的知識,對這道題作出新的引申，通過已有認知和經驗思考不難得出:還可以知道一個書架是75除以3等于25,也就是

7、說還能知道一個書架是25元。再繼續(xù)讀題，問題中要買5個書架多少錢就可以迎刃而解，同時學生解題的信心也得到增強了。但如果只從這一個方面分析，無疑并沒有充分發(fā)揮思維的彈性，使思維形成一種定勢。另外，我們也可以倒過來讀題，先讀問題“買5個要用多少元?”，教師引導學生思考：你覺得讀了這個問題要知道什么就可以解決了。學生會分析得出：要求5個多少元，只要知道單價就可以了。這樣從不同的角度進行分析，學生能體會到，只要認真分析題目，就一定能解決問題，增強學生的自信心，也提高了學生解應用題的能力，培養(yǎng)了解應用題的策略。遇到不同的問題使用不同的對策,讀題的方式也是不同的。簡單的應用題邊讀邊分析,而較復雜的就得邊讀

8、邊轉述。小學高年級應用題的篇幅稍長，理解起來也不是很輕松，直接根據(jù)原敘述方式思考是難以解決的，遇到這種情況就得運用語文的相關知識轉化應用題的敘述方法，將題目變成另一種類型的題目，這樣題目的解題難度會降低。轉化法是數(shù)學解題的一個重要技巧，它把生疏的題目轉化成熟悉的題目，把繁難的題目轉化成簡單的題目，把抽象的題目轉化為具體的題目，它能分散難點，化繁為簡，有迎刃而解的妙處。例如：甲從東城走向西城，每時走5千米，乙從西城走向東城，每時走4千米，如果乙比甲早1時出發(fā)，那么兩人恰好在兩城中間地方相遇，問東西兩城的距離是多少千米？分析這道題，乍看是“相遇問題”。關鍵是求相遇時間，而路程和、速度和、相遇時間三

9、個量中僅知一個量，很難求得相遇時間，但轉成“追及問題”后，路程差、速度差、追及時間中，可先求得路程差和速度差 ，再求得追及時間，即為原敘述方式中的相遇時間，這樣便可求得兩城相距多少千米。 轉化后的應用題為：“甲乙兩人從東城走向西城，甲每時走5 千米，乙每時走4千米，如果乙先走1時，那么甲恰好在兩城中間地方追上乙，問東西兩城相距多少千米？”這樣就容易得多了。遇到較難題目可適當?shù)靥岢鰡l(fā)性的問題，提高學生的分析能力。然而教師提出問題，固然可以促進學生思考，但總是被動的。只有當學生在思考時產生疑問、提出問題，才是最積極的。教師要努力創(chuàng)設“和諧情境”，讓學生敢于提問題，并教會學生質疑問難的方法： 要在

10、知識的“生產點”上找問題，也就是要實現(xiàn)從舊知到新知的遷移過程中發(fā)現(xiàn)和提出問題； 要在知識的“結合點”上找問題，也就是要在新知和舊知的內在聯(lián)系上發(fā)現(xiàn)和提出問題； 要從自己不清楚、不明白的地方提問題； 要聯(lián)系實際提問題，就是結合某個知識點，通過對實際生活中一些現(xiàn)象的觀察和分析提出問題。三、培養(yǎng)小學生分析應用題的靈活性小學生的思維是以具體形象思維為主，容易產生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準確性和靈活性。具體分析應用題要加強思維的靈活性，教師要求學生運用“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”。 在解題過程中，不斷轉化解題方向，從不同的角度、不同的側面去探討問題的解法、尋找最佳的方

11、法，也就是以學生探究為主，探索小學應用題開放式教學。例如：有一長方形果園，長為5米，寬為4，如果將果園的長增加2米，那么這塊果園的周長將增加多少米？我們往往會這樣想：先算出原來果園的周長：（5+4）×2=18（米），再算出現(xiàn)在果園的周長：5+2=7（米），（7+4）×2=22（米），然后再相減：22-18=4（米），果園的周長增加4米。如果我們換一個角度去思考，問題就變得非常簡單。如果一條長邊增加了2米，那么兩條長邊就增加了4米，而寬不變，所以，果園的周長就增加了4米。如果將果園的長和寬分別增加2米，那么這塊果園的周長將增加多少米呢？我們按照上面第二種方法去思考，答案很容易

12、得到。這塊果園的周長增加了：2×4=8（米）。像這樣的題目，學生從不同的角度去思考，強化思維定勢的積極作用，利于學生牢固的掌握知識。同樣這道題也可以進行內容的轉化,條件也可以進行轉化。再如一輛客車從甲開往乙城，同時一輛貨車從乙城開往甲城，行了6小時后在離乙城210千米的地方兩車相遇。貨車每小時比客車少行8千米。甲乙兩城之間公路長是多少千米？解法一：先求出貨車速度，再求出客車速度，接著求出速度和，最后求出兩城之間公路的長度。列式為：（210÷6×28）×6468（千米）。解法二：先求出貨車速度，再求出客車速度，接著求出客車行的路程，最后求出兩城之間公路的長

13、度。列式為：（210÷68）×6210468（千米）。解法三：從“貨車每小時比客車少行8千米”入手，先求相遇時貨車比客車少行的路程，進而求出兩城之間公路的長度。列式為：8×6210×2468（千米）。像解這樣的題目能充分培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，顯示學生解題的靈活性。同時也可以將此題轉化為工程問題，百分數(shù)應用題等，這樣思維就會充分得到發(fā)散。四、應用題列式允許多樣化，選擇最優(yōu)化   就拿上面的例題來講。“學校買3個書架，一共用75元。照這樣計算，買5個要用多少元?”根據(jù)讀題分析可以列式：(75÷3) ×5，簡潔明了，一目

14、了然。但學生的思維是多種多樣的，教師在備課時很難將所有的狀況都能設想到。上課時或許遇到這樣的情況：有學生舉手說題目還有另一種方法，并列出這樣的式子75+(75÷3) ×2。遇到這種情況教師首先得要肯定和表揚這位學生“特別”的思維方式從多種角度看問題，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。我們將兩個式子都寫進行板書，同時充分肯定兩種方法都是正確的，再讓學生比較哪種方法更好，好在哪里。讓學生自己體會較清晰、簡明的解題策略，向解題策略最優(yōu)化靠攏。當學生剛剛接觸括號，并初步學會將括號運用到應用題當中，就能體現(xiàn)這一點。如應用題“暑假甲每天做3頁，乙每天比甲多做2頁，那么乙10天做多少頁？”這題只要列綜

15、合算式必定要用到括號，使用括號來改變運算順序。再如“甲乙兩隊合修一段公路，甲隊每天修12米，乙隊每天修16米，4天兩對能修多少米？”在這一道題中，可以使用括號，也可以不使用括號，學生就可根據(jù)自己對知識的理解，選擇適合自己的解題策略。五、及時鞏固、強化已掌握的解題策略正所謂“拳不離手，曲不離口”。無論哪種技能的掌握都要勤加練習，可是對于應用題來講并不是練得越多越好，練習要練在“點”上。練習的題目要有代表性，全面性。這樣不僅鞏固了新知識，又有拓展了舊知識，這就要求教師在布置作業(yè)時要慎重選：:做多了使學生對應用題有厭惡感，做少了又起不到鞏固的效果?？傊?，在素質教育的今天，教師應拋棄采用題海戰(zhàn)術的方法來提高學生的解題能力，而是通過其它的途徑，潛移默化地通過評價的方法，開闊學生的解題思路，提高