三角函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題

1、.三角函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題1在直角三角形中，兩銳角為A、B，則（B）A有最大值和最小值0B有最大值，但無(wú)最小值C既無(wú)最大值也無(wú)最小值D有最大值1，但無(wú)最小值提示：，注意到角度的取值范圍，所以選B2已知集合，則是區(qū)間（A）ABCD提示：即，所以選A3函數(shù)是（B）A周期為的偶函數(shù)B周期為的奇函數(shù)C周期為2的偶函數(shù)D周期為2的奇函數(shù) 提示：=，所以選B4函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（B）ABCD提示：對(duì)應(yīng)的的值應(yīng)該使得函數(shù)取得最值，所以選B5函數(shù)的值域?yàn)椋˙）ABCD提示：，再由得，所以選B6下列函數(shù)中以為周期的函數(shù)是（D）A B C D提示：D中，且用定義可以檢驗(yàn)得其余都不滿(mǎn)足，所以選D7在直角坐標(biāo)系中

2、，曲線C的方程是，將曲線C沿向量平移，則平移后的曲線方程是（B）ABCD提示：，解出代入已知式化簡(jiǎn)得，所以選B8函數(shù)的最小正周期是（C）ABCD提示：，所以選C9已知是第三象限的角，且，那么（A）ABCD提示：在第一二象限，由，解得，取算術(shù)根即得，所以選A10使得成立，且的個(gè)數(shù)是（B）A5B4C3D2提示：函數(shù)的周期為，因此在4個(gè)周期長(zhǎng)的區(qū)間里使的必有4個(gè)，所以選B11若是第三象限的角，且，則（D）ABCD提示：，代入求得，所以選D12當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（D）A最大值是1，最小值是B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是D最大值是2，最小值是提示：，且，所以選D13函數(shù)的最小正周期是（B）ABC

3、D提示：用誘導(dǎo)公式和差角公式得，所以選B14已知點(diǎn)P（）在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是（B）A BCD提示：，且在指定范圍內(nèi)，利用三角函數(shù)線分析，選B15若，則（B）ABCD提示：即在內(nèi)，所以選B16已知，那么下列命題成立的是（D）A若是第一象限的角，則B若是第二象限的角，則C若是第三象限的角，則D若是第四象限的角，則提示：當(dāng)是第四象限的角時(shí)，由已知可設(shè)，其中，由誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的單調(diào)性知，即，所以選D17函數(shù)的最大值是（B）ABCD提示：，所以選B18設(shè)是一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角，下列四個(gè)不等式中不正確的是（D）A BCD提示：，所以選D19振動(dòng)量的周期振幅依次是（A）ABCD提示：由概念

4、知振幅為3，由得周期，所以選A20若AB是銳角ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P在（B）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限提示：，同理，所以選B21若，則（B）ABCD提示：，由正弦函數(shù)的單調(diào)性得，所以選B22下列命題中正確的命題是（D）A若點(diǎn)P為角終邊上的一點(diǎn)，則B同時(shí)滿(mǎn)足的角有且只有一個(gè)C當(dāng)時(shí)，的值恒正D滿(mǎn)足條件的角的集合是Z提示：由，得，所以選D23若，則在（B）A第一二象限B第一三象限C第一四象限D(zhuǎn)第二四象限提示：與同號(hào)，所以選B24在ABC中，若，則ABC的形狀一定是（C）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形提示：，展開(kāi)化簡(jiǎn)得，所以選C25設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)

5、間t（時(shí)）的函數(shù)，其中下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y121511219111914911989121經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（A）ABCD提示：當(dāng)時(shí)，有，時(shí)，這只有A適合，故選A26已知的值為（D）A B C D提示：已知條件中的角度是欲求式中角度的2倍，能否整體利用已知條件進(jìn)行變換是解題的一個(gè)思考點(diǎn)：=27的值等于（B）AB C D提示：即28下列等式正確的是（D）A B C D提示：29若ABC內(nèi)角滿(mǎn)足，則角A的取值范圍是（C）ABCD提示：已知，又，綜合

6、得30函數(shù)是奇函數(shù)，則的一個(gè)值是（D）A BC D提示：xy01xy0131函數(shù)的大致圖像是（C）xy01xy01ABCD提示：時(shí)，時(shí)，32給出下列三角函數(shù)：； ；其中函數(shù)值為的是（C）A BCD提示：根據(jù)誘導(dǎo)公式逐一檢驗(yàn)得，或?qū)τ谌∫幌盗刑厥庵禉z驗(yàn)33若是第二象限角，是第三象限的角，則的值是（B）A B CD提示：即，求得，34設(shè)一個(gè)半徑為10的水輪，水輪的圓心距水面為7，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離與時(shí)間（秒）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，若，則其中的（A）ABCD提示：A=10，轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為（圈/秒），周期，而，故得35函數(shù)以2為最小正周期，且能在x=2時(shí)取最大值，則的一個(gè)值是（

7、A）ABCD提示：，且，反代即得36函數(shù)是成立的（D）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件提示：注意角的取值范圍變化37函數(shù)的最小值為（B）A2B0CD提示：，且38將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的解析式為（B）A B CD提示：左移得，即，再將變?yōu)?9函數(shù)的最小正周期是（A）ABCD提示：，選A40已知?jiǎng)t _答案提示：41設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案提示：對(duì)已知的第一式平方，變形得，且，而第二式即，即，或；綜合得42函數(shù)的最小正周期為 _答案提示：43關(guān)于三角函數(shù)的圖像，有

8、下列命題：與的圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)；與的圖像相同； 與的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； 與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；其中正確命題的序號(hào)是 _答案提示：逐一作圖判斷44已知一扇形的中心角為，其所在的圓的半徑為R（1）若，R=10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長(zhǎng)為定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大的面積？這一最大面積是多少？解析計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積都存在有由角度和弧度制表示的兩種公式，顯然，用弧度表示的相應(yīng)公式易于記憶、便于使用，其核心公式是周長(zhǎng)公式和圓的面積公式，對(duì)于一般扇形，作相應(yīng)的計(jì)算只需將兩個(gè)核心公式中的換之以扇形的圓心角的弧度數(shù)即可：（1）設(shè)弧長(zhǎng)為，弓形面積為，則，R=10，；（2）

9、扇形周長(zhǎng)，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，扇形取得最大面積.45已知，求解答=46已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大值和最小正周期解答由已知條件得解得，其最大值為2，最小正周期為，在區(qū)間（）上是增函數(shù)，在區(qū)間（）上是減函數(shù)47已知求的值解答利用和角、差角公式展開(kāi)，并借助分式的性質(zhì)，分子分母同除以可得原式48已知是方程的兩個(gè)根（1）證明對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有；（2）若，求實(shí)數(shù)的值解答（1），即，即；（2）由（1）可得，即，或49已知為常數(shù)）（1）若求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，最大值為4，求的值解答（1），當(dāng)，即當(dāng)為單調(diào)增函數(shù)，同理，當(dāng)；（2）當(dāng)50如圖扇形AOB的半徑為1，中心角為，PQ

10、RS是扇形的內(nèi)接矩形，問(wèn)P在怎樣位置時(shí)，矩形PQRS的面積最大？并求出這個(gè)最大值解答設(shè))，則，其中，所以當(dāng)即時(shí)S有最大值51判定函數(shù)的奇偶性，并求函數(shù)的最值解析 判斷函數(shù)的奇偶性，先看定義域，然后考查f(x)同f(-x)是否具有相等或相反的關(guān)系，為方便運(yùn)算，常常根據(jù)題目本身的特點(diǎn)而轉(zhuǎn)化，為考查是否為0，甚至也可考查與的比值，觀察本題的特點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)，不妨先考查,求最值時(shí)若注意到sin x的有界性以及函數(shù)的單調(diào)性，則最值易求：函數(shù)的定義域?yàn)镽,又令在-1,1上是增函數(shù),點(diǎn)評(píng) （1）函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是判定函數(shù)奇偶性的必要條件；（2）要掌握利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法 52已知函數(shù)（1）將表

11、示為的多項(xiàng)式；（2）求曲線與至少有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)k的取值（注解析 這是一道帶指令性的三角形問(wèn)題，欲為關(guān)于的多項(xiàng)式，必須考慮去分母，這就需要在做出一定變換之后，能夠約分，注意到有下列解法：（1）（2）令-1（舍），或則11，3k1點(diǎn)評(píng)第（1）問(wèn)的求解方程不止上面給出的一種，還可以嘗試通分后用和差化積變分子的方法去做；而第（2）問(wèn)也可以由一元二次方程的實(shí)根分布理論來(lái)指導(dǎo)求解53如圖，在矩形中，此矩形沿地面上一直線滾動(dòng)，在滾動(dòng)過(guò)程中始終與地面垂直，設(shè)直線與地面所成角為，矩形周邊上最高點(diǎn)離地面的距離為求：（1）的取值范圍； （2）的解析式； （3）的值域ABDDBCAAAADBCDBCCCDB解答（

12、1）與地面所成的角，就是直線與平面所成的角的范圍為（2）連，則，過(guò)作地面的垂線，垂足為，在中，（3），即的值域?yàn)?4已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，且在上是增函數(shù)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使對(duì)所有的均成立？若存在，求出適合條件的實(shí)數(shù)的值或范圍；若不存在，說(shuō)明理由解答為奇函數(shù)，即在上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，在上也為增函數(shù)，即，即令，則滿(mǎn)足條件的應(yīng)該使不等式對(duì)任意的均成立設(shè)，則或或，解之得，或，故滿(mǎn)足條件的存在，取值范圍是55在ABC中，為角A,B,C所對(duì)的三條邊（1）求t=sinA+sinB時(shí)，t的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)（用（1）中t表示）解答（1）為直角三角形，,又,（2） 56等比數(shù)列中，其中（1）問(wèn)：

13、是數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和解答（1）設(shè)數(shù)列的公比是，則有所以，從而通項(xiàng)又，故是數(shù)列的第5項(xiàng)（2），又，可得，于是，即，57已知函數(shù)的圖像上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖像上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖像，又知的所有正根依次為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求的解析式，最小正周期和單調(diào)減區(qū)間解答（其中滿(mǎn)足點(diǎn)同象限），由于是圖像上最低點(diǎn)，所以所以，將上述函數(shù)圖像上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得由于的所有正根依次成等差數(shù)列，即曲線與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離都相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，直線要么與曲線相切，即過(guò)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么過(guò)

14、曲線的拐點(diǎn)，又是圖像上的最低點(diǎn)，故與曲線在最高點(diǎn)相切當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)周期應(yīng)為公差3，這與上面已知周期6矛盾，故舍去若過(guò)曲線的拐點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)周期6恰為公差3的2倍，符合題意所以，由得，即函數(shù)的減區(qū)間為58設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小正周期解析雖然本題并沒(méi)有要求我們化簡(jiǎn)所給函數(shù)的解析式，但可以看出化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的一條必由之路.同樣我們也不能預(yù)測(cè)化簡(jiǎn)的具體結(jié)果，但總的目標(biāo)應(yīng)該是相對(duì)清楚的，那就是設(shè)法不斷地“化繁為簡(jiǎn)”.從函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)看，首先可以想到的方法是“降低解析式的次數(shù)，減少所含的三角函數(shù)的名數(shù)”原式，即最大值為，最小正周期為59證明：.解析觀察欲證等式兩邊，可以考慮遵循從左到右的“化切為

15、弦”的證明路線，也可以考慮運(yùn)用從右到左的“化倍角關(guān)系為單角關(guān)系”的證明思路.方法一：左邊 右邊；方法二：右邊左邊60已知函數(shù)，求該函數(shù)的定義域、最小正周期和最大、最小值解答，由和有意義知且，即函數(shù)的定義域?yàn)?，且的最小正周期是，最大值是，最小值?1設(shè)，已知函數(shù)的最小值和最大值分別是和0，求實(shí)數(shù)的值解析這是一道三角函數(shù)最值問(wèn)題的逆問(wèn)題，可以按照求函數(shù)最值的思路求解，用表示出所求函數(shù)的最大值和最小值后，對(duì)照已知條件建立方程組求解.,令，則，且，有，10當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)解得，；20當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)的解應(yīng)該舍去；，即為所求.D C E A B62題圖62有一農(nóng)民在自留地里建造了一個(gè)長(zhǎng)10m，深0.5m，橫

16、截面為等腰梯形的封閉式引水槽（如圖所示）.已知該引水槽側(cè)面材料每m2造價(jià)40元，底面材料每m2造價(jià)50元，頂蓋材料每m2造價(jià)10元.（1）把建造引水槽的費(fèi)用（元）表示為引水槽的側(cè)面與地面所成角DAE的函數(shù)；（2）引水槽的側(cè)面與地面所成的角為多大時(shí)，其材料費(fèi)最低？最低的材料費(fèi)是多少（精確到0.01，且取）？（3）按照題設(shè)條件，在引水槽的深度和橫截面積及所用的材料不改變的情況下，將引水槽的橫截面形狀改變?yōu)檎叫螘r(shí)的材料費(fèi)與（2）中所求得的材料費(fèi)相比較，哪一種設(shè)計(jì)所用的材料費(fèi)更??？省多少？解析利用角逐一表示出引水槽的底、側(cè)、蓋的面積，再乘以相應(yīng)的單位費(fèi)用數(shù)即能得到總費(fèi)用.（1）作AHCD于H，則AH，且ADH，設(shè)AB，由AD=BC=，DH，即，即所求函數(shù)為；（2）令，則，由正弦函數(shù)的有界性得，故，從而，此時(shí)，由，知EAD=時(shí)，所用材料費(fèi)最低，最低