2019新課程理念下對(duì)高中函數(shù)教學(xué)的思考教育.doc

1、第1頁新課程理念下對(duì)高中函數(shù)教學(xué)的思考在新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，我們普遍感覺到函數(shù)內(nèi)容 難教，高一新生普遍覺得高中函數(shù)內(nèi)容難學(xué)除函數(shù)本身內(nèi) 容的深、廣、嚴(yán)等特點(diǎn)外， 究其根本原因在于： 學(xué)生剛由初 中升入高中， 還沒有實(shí)現(xiàn)初、高中在知識(shí)、方法、能力、習(xí) 慣、思維等方面的有效銜接，再加上有的教師重自己的教而 輕學(xué)生的學(xué)，重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)、技能的傳授而輕知識(shí)形成過程的 挖掘，重思想方法的歸納提煉而輕學(xué)生思維與素質(zhì)的培養(yǎng)， 就必然出現(xiàn)函數(shù)教學(xué)困惑尷尬的現(xiàn)狀 隨著教育越來越回歸其本質(zhì)，新課程改革越來越注重提高人 的素質(zhì)，我們廣大一線數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須更加突出以人 為本，在掌握教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步變革教

2、學(xué)方式，提 高教學(xué)效率，加強(qiáng)理解與感悟，注重總結(jié)與反思，積極倡導(dǎo) 自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方 式，聚焦課堂教學(xué)，踐行課改理念，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引 導(dǎo)者、組織者和合作者，努力打造充滿生命活力的高效和諧 數(shù)學(xué)課堂以下是我對(duì)新課程理念下高中函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思 考一、把握函數(shù)是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，函數(shù)的觀點(diǎn)、思想、方法 貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終在生產(chǎn)實(shí)踐中充滿著數(shù)量關(guān)系，它 深刻反映著客觀現(xiàn)實(shí)的本質(zhì) 2020 世紀(jì)初現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的主要人物，德國(guó)數(shù)學(xué)家克來因（ F.KleinF.Klein ）提出：以函數(shù)概念和 思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容一個(gè)多世紀(jì)以來函

3、數(shù)已成為數(shù)學(xué) 的基本研究對(duì)象，貫穿于數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，課程中函數(shù)思想 的發(fā)展大致有以下第2頁幾個(gè)階段小學(xué)階段體現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)和量的認(rèn)識(shí)，知道數(shù)是用來刻畫量的 大小的一種工具，數(shù)和量常常對(duì)應(yīng)在一起，統(tǒng)稱為數(shù)量，而 這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本身就是函數(shù)關(guān)系當(dāng)我們通過 對(duì)一些實(shí)例的討論，例如，路程、時(shí)間、速度以及總價(jià)、單 價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系等，并抽象為正比例、反比例關(guān)系，使 學(xué)生對(duì)函數(shù)關(guān)系有了認(rèn)識(shí)雖然沒有引入變量和函數(shù)的概 念，但也形成了函數(shù)的思想初中階段我們引入了變量和函數(shù)概念（雖然概念不嚴(yán)格） ： 在某種變化過程中有兩個(gè)變量 x x 與 y y，按照某種確定的對(duì)應(yīng) 關(guān)系，如果對(duì)于 x x 在某個(gè)范圍內(nèi)

4、的每一個(gè)值， y y 在某個(gè)范圍 內(nèi)都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則 y y 就是 x x 的函數(shù)， x x 是自 變量， y y 是因變量（函數(shù)） 通過具體實(shí)例，對(duì)一個(gè)量的變化 引起另一個(gè)量的變化進(jìn)行了討論，建立了反映變量之間的函 數(shù)關(guān)系，構(gòu)建了一些函數(shù)的基本模型如正比例函數(shù)、反比 例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等 高中階段我們利用更豐富的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，函數(shù)是刻 畫日常生活和其他學(xué)科規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ) 上，學(xué)習(xí)集合與對(duì)應(yīng)語言來刻畫函數(shù)：設(shè)A A、B B 是非空的數(shù) 集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f f ，使對(duì)于集合 A A 中的任 意一個(gè)數(shù)x x， 在集合B B 中都有唯一確定的

5、數(shù) f(x)f(x)和它對(duì)應(yīng)， 那么就稱f f : A AB為從集合 A A 到集合 B B 的一個(gè)函數(shù)，記作 y=f(x)y=f(x) ，x x A.A.其中，x x叫做自變量，x x 的取值范圍 A A 叫做函 數(shù)的定義域；與 x x 的值相對(duì)應(yīng)的 y y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的 集合 f(x)f(x) | x x A A叫做函數(shù)的值域.體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫 函數(shù)概念中的作用，進(jìn)一步抽象概括第3頁了更加嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定 義函數(shù)思想在各個(gè)階段的發(fā)展是逐步提升的，事實(shí)上進(jìn)入大學(xué) 以后以函數(shù)為研究對(duì)象的課程也是很多的了解了函數(shù)這條 主線，就會(huì)更好地把握數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方向，提高數(shù)學(xué)教學(xué) 的實(shí)效性二、掌握

6、高中函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容 教師只有全面掌握高中函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能找到與學(xué)生對(duì) 話的起點(diǎn)函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)變 量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化， 這就 是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 其中有三點(diǎn)是重要的：一是變量的取值是實(shí)數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是 必須借助數(shù)字以外的符號(hào)來表示函數(shù)這些就是函數(shù)定義的 核心思想在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，函數(shù)是高中教學(xué)的主要內(nèi) 容，其中函數(shù)關(guān)系的建立和函數(shù)的應(yīng)用是整個(gè)高中數(shù)學(xué)要求 最高的內(nèi)容有如下幾個(gè)部分：第一，基本函數(shù)的研究：包 括函數(shù)的有關(guān)概念、函數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)關(guān)系的建立、函數(shù)的 基本性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、特殊函數(shù)及其表示、函

7、數(shù)概念發(fā)展 史；第二，函數(shù)的基本性質(zhì)：包括簡(jiǎn)單的代數(shù)函數(shù)性質(zhì)研究、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像、冪函數(shù)的 性質(zhì)和圖像、函數(shù)的應(yīng)用；第三，三角函數(shù)部分事實(shí)上除 了以上內(nèi)容外，集合、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等與函數(shù)有著不 可分割的聯(lián)系課程內(nèi)容的安排是按照“抽象函數(shù)的概念(一般)T一些基本函數(shù)模型(具體)T函數(shù)的應(yīng)用(具體)” 結(jié)構(gòu)進(jìn)行的，教學(xué)內(nèi)容中還應(yīng)包括處理這些問題的方法學(xué)校在創(chuàng)新教育課程體系的建構(gòu)中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用作為數(shù)學(xué)教 學(xué)的拓展內(nèi)容，其中數(shù)第4頁學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)建模等已成為學(xué)校的 校本課程，這些內(nèi)容對(duì)學(xué)生函數(shù)思想的培養(yǎng)是重要的補(bǔ)充三、了解學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ) 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，了解學(xué)生的

8、基礎(chǔ)才能找到與學(xué)生對(duì)話的 基點(diǎn)進(jìn)入高中階段的學(xué)生，都是合格的初中畢業(yè)生，他們 有了一些函數(shù)思想的基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)了解決一些具體的函數(shù)問題 的方法，如待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)做和觀察函數(shù)的圖像，并能觀 察出自變量和因變量之間的變化關(guān)系， 如反比例函數(shù) y=(k0)y=(k0) 圖像在第一象限因變量隨自變量增大而減小等不足之處在 于對(duì)函數(shù)概念的理解模糊，缺乏對(duì)問題的理性思考，例如， 令 f f(x x)=x2-2x-3=x2-2x-3 ，這是一個(gè)函數(shù)表面上看， f f (x x) =0=0 與方程 x2=2x+3x2=2x+3是等價(jià)的， 但是二者所表達(dá)的意義是不同的：前者表示函數(shù)取 0 0 值，而后者表示變量之

9、間的等量關(guān)系同 樣，f(x)Of(x)O 與不等式 x22x+x22x+3 3所表達(dá)的意義也是不同的. 在一 些學(xué)生身上明顯覺得有由于強(qiáng)化練習(xí)而學(xué)會(huì)的應(yīng)試技巧，少 了對(duì)數(shù)學(xué)的感悟和學(xué)習(xí)興趣如果在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)中由于 沒能及時(shí)轉(zhuǎn)變思維方式和學(xué)習(xí)方式，造成學(xué)習(xí)的困難，而教 師只管教，不去考慮學(xué)生的基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步喪失信心四、教學(xué)中需關(guān)注的問題 本人認(rèn)為在教學(xué)中有兩個(gè)方面需要特別關(guān)注：(一)情感方面 蘇霍姆林斯基說過：“如果教師不想辦法使學(xué)生達(dá)到情緒高 昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而使不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)帶來疲 勞”第5頁教學(xué)中：1 1、 要尊重學(xué)生自

10、尊心是促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展不可缺少 的因素教學(xué)活動(dòng)是教與學(xué)的活動(dòng)，更主要的是學(xué)生的學(xué)，既要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，也要尊重學(xué)生個(gè)性，在人與人平 等的環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)生命與生命的交流，教與學(xué)才是有效的2 2、 要理解學(xué)生要理解學(xué)生的差異性，理解學(xué)生的思想和 行為，在與學(xué)生的交流過程中，學(xué)會(huì)角色換位，不可求全責(zé) 備3 3、 要相信學(xué)生，給學(xué)生以學(xué)習(xí)的自信哲學(xué)家詹姆斯說過：人類本質(zhì)中最殷切的要求是渴望被肯定自信才有勇敢，自 信才有主動(dòng)，自信才能振奮4 4、要感謝學(xué)生，給學(xué)生以鼓勵(lì)教師要感謝學(xué)生，因?yàn)橛?了學(xué)生你才有施展才華的機(jī)會(huì)，生命才更加有意義；鼓勵(lì)學(xué) 生，學(xué)生就會(huì)有奮發(fā)向上的勇氣，就會(huì)變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)習(xí)

11、 就會(huì)事半功倍學(xué)生會(huì)給你以鼓勵(lì)，不要說：不行、不可、 不允許，要說：你行、你可以、你真棒、你很好讓學(xué)生在 贊賞中成長(zhǎng)尊重學(xué)生，學(xué)生會(huì)尊重你；理解學(xué)生，學(xué)生會(huì)理解你；相信 學(xué)生，學(xué)生會(huì)相信你；感謝學(xué)生，學(xué)生會(huì)感謝你(二)知識(shí)方面 函數(shù)的思想和方法貫穿了高中數(shù)學(xué)課程的始終，不要期望一 堂課或者幾堂課就能讓學(xué)生很好地理解，應(yīng)當(dāng)通過各種具體的例子和習(xí)題的分析幫助學(xué)生深刻理解函數(shù)概念概念教學(xué)中要講清函數(shù)的三要素，但一定不能停留在抽象的 理論上，還要有一些函數(shù)的模型，甚至可以是一些形象化的 比喻例如符號(hào) y=f(x)y=f(x) 的含第6頁義非常抽象，難于理解，就可以 把函數(shù)看成是一個(gè)加工廠，定義域中的元

12、素就是原料，對(duì)應(yīng) 法則就是加工原料的機(jī)器，產(chǎn)品就是函數(shù)值并引導(dǎo)學(xué)生分 析函數(shù)的兩種定義， 認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)， 讓數(shù)學(xué)回歸本質(zhì)1 1、函數(shù)的教學(xué)一定要突出函數(shù)圖形的地位不管是用解析 式、列表法還是圖像法去刻畫一個(gè)具體函數(shù)時(shí)，我們都要讓 學(xué)生在頭腦里形成一個(gè)圖形只有把握住圖形才能把握住一 個(gè)函數(shù)的整體情況，這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣有助于提高運(yùn)用幾何思 想、把握?qǐng)D形的能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法2 2、教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去思考函數(shù)的應(yīng)用問題，特別是思 考函數(shù)在日常生活和其他學(xué)科的應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)建模的思 想，這樣既知道了函數(shù)在生活中的應(yīng)用，也就是知道了函數(shù) 的價(jià)值，反過來會(huì)進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，真正樹立

13、 數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐并反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)3 3、加強(qiáng)多媒體信息技術(shù)的使用函數(shù)體現(xiàn)的是兩個(gè)量之間 的運(yùn)動(dòng)變化關(guān)系，多媒體的使用使函數(shù)的變化關(guān)系更加形象 直觀信息技術(shù)具有強(qiáng)大的圖像功能、數(shù)據(jù)處理功能和良好 的交互環(huán)境， 利用這些優(yōu)勢(shì)， 可以在求函數(shù)值、 做函數(shù)圖像、 研究函數(shù)性質(zhì)等方面發(fā)揮很大作用；運(yùn)用計(jì)算器還可以解決 大量的計(jì)算問題，從而將更多精力關(guān)注到函數(shù)的變化上，而 計(jì)算機(jī)的交互環(huán)境則為學(xué)生的自主探究提供了強(qiáng)有力的平 臺(tái)，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，如果要求學(xué)生親自利用信息技 術(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型將會(huì)進(jìn)一步第7頁理解函數(shù) 甚至數(shù)學(xué)的本質(zhì)我們的教育， 缺的不是題目， 缺的是思維； 缺的不是有潛力 的學(xué)生，缺的是能讓學(xué)生的潛能得到充分發(fā)展的老師！新課 程改革呼喚高素質(zhì)的教師，為此，在教育教學(xué)工作中，我們 必須努力在課堂教學(xué)中追求這樣的一種境界：讓學(xué)生真正成 為課堂學(xué)習(xí)的主人；讓學(xué)生充分感受學(xué)科求知的樂趣；讓學(xué) 生在不斷的探索和研討中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；讓學(xué)生在解決問題的過 程