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文檔簡介
1、第課時(shí) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo):掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法,掌握兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)條件,能運(yùn)用兩個(gè)向量 的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題教學(xué)重點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 .教學(xué)難點(diǎn):向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用 .教學(xué)過程:I .課題引入上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積,并對(duì)向量已能用坐標(biāo)表示,如果已知兩個(gè)非零向量a = (xi, yi), b= (x2, y2),怎樣用a和b的坐標(biāo)表示 a b呢?這是我們這一節(jié)將要研究的問題 .n .講授新課首先我們推導(dǎo)平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示:記 a = (xi, yi), b= (X2, y2),-a = xii+ y
2、ij, b= X2i + y2j22 a b= (xii + yij)(x2i + y2j) = xiX2i + (xiy2 + X2yi) ij + yiyij = X1X2 + yiy21. 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示:已知 a= (xi , yi), b= (X2, y2),- a b= Xix2 + yiy22. 兩向量垂直的坐標(biāo)表示:設(shè) a = (xi, yi), b= (X2, y2)貝U a 丄 b:= a b= 0:= xix2+ yiy2= 0例i已知a= (i, .3 ), b= ( 3 + i, 3 i),則a與b的夾角是多少? 分析:為求a與b夾角,需先求a b及丨a |
3、 b |,再結(jié)合夾角 B的范圍確定其值解:由 a= (i,.3 ),有 a b= 3 + i+ 3記a與b的夾角為0,b= ( .3 + i,3 i)(3 i) = 4, | a|= 2,|b|= 2.2則 cos0=a bI a| b|n又 owk , 0=-4評(píng)述:已知三角形函數(shù)值求角時(shí),應(yīng)注重角的范圍的確定例 2已知 a= (3, 4), b= (4, 3),求 x, y 的值使(xa+ yb)丄a,且 | xa+ yb |= i. 分析:這里兩個(gè)條件互相制約,注意體現(xiàn)方程組思想解:由 a= (3, 4), b= (4, 3),有 xa + yb= (3x+ 4y, 4x+ 3y)又(x
4、a + yb)丄 a:= (xa+ yb) a = 0= 3(3x + 4y) + 4(4x + 3y)= 0即 25x+ 24y= 0又 I xa+ yb |= 1 ?| xa + yb | 2= 12 2(3x+ 4y) + (4x+ 3y) = 1整理得:25x2 + 48xy+ 25y2= 1即 x(25x + 24y) + 24xy+ 25? = 1 由有24xy+ 25y2= 1將變形代入可得:y=再代入得:24x 352424x =x =-35或丿3555y =y = r7、一 7例3在厶ABC中,AB = (1 , 1), AC= (2, ©,若厶ABC中有一個(gè)角為直
5、角,求實(shí)數(shù) k 的值解:若 a= 90° 則 Ab Ac = 0,1X2+ 1乂= 0,即卩 k=- 2若 B= 90° 則 AB Bc= 0,又 BC = AC AB = (2, k) (1, 1) = (1, k- 1)即得:1 + (k 1) = 0, k= 0若 C= 90° 則 AC Be = 0, 即卩 2+ k(k 1) = 0,而 k2 k+ 2 = 0 無實(shí)根,所以不存在實(shí)數(shù)k使C= 90°綜上所述,k= 2或k= 0時(shí), ABC內(nèi)有一內(nèi)角是直角.評(píng)述:本題條件中無明確指出哪個(gè)角是直角,所以需分情況討論.討論要注意分類的全面性,同時(shí)要注
6、意坐標(biāo)運(yùn)算的準(zhǔn)確性.例4已知:O為原點(diǎn),A(a, 0), B(0 , a), a為正常數(shù),點(diǎn) P在線段AB上,且AP =tAB (0 « 1,)則OA OP的最大值是多少?解:設(shè) P(x, y),則 AP= (x a, y), AB= ( a, a),由 AP = tAB可有:x -a = -at$ 二 at 'y=at OP = (a at, at),又OA = (a, 0), OA OP = a2 a2t/ a > 0,可得a2v 0,又 0Wwi,當(dāng) t= 0 時(shí),OA OP = a2 a2t,有最大值 a2.例5已知I a |= 3,| b |= 2, a, b
7、夾角為60° ° m為何值時(shí)兩向量 3a+ 5b與ma 3b互相垂直?解法:(3a + 5 b) (ma 3 b)2 2=3m | a | 2 9ab+ 5ma b 15 | b |=27m + (5m 9) >3X2cos60° 15X4= 42m 87= 08729 m= 42 = 14 時(shí),(3a+ 5b)丄(ma 3b).川課堂練習(xí)課本P82練習(xí)18.IV .課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法,掌握兩個(gè)向量垂直的坐 標(biāo)形式條件,能運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題.V .課后作業(yè)課本P83習(xí)題
8、 6, 8, 9, 10平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示1. 在已知a = (x, y), b= ( y, x),則a, b之間的關(guān)系為()A.平行B.不平行不垂直C. a丄bD.以上均不對(duì)2. 已知 a=( 4 , 3) , b=(5 ,6),則 3|a|2 4a b 為()A.63B.83C.23D.573. 若 a=( 3 , 4), b= (2, 1),若(a xb)±( a b),則 x 等于()C. 37D. - 74.右a=(人2),A.10(廠+ m)C.(m,垃)3丿5.已知a=(2 ,A.-.13 -13A. 23b= ( 3, 5), a與b的夾角為鈍角,貝U入的取值范
9、圍為10B.亍,+10D. (m,:1), b=( 2, 3),則a在b方向上的投影為B. 13C.0D.1,則6. 已知向量c與向量a=(Q31)和b=( 1, Q3 )的夾角相等,c的模為7. 若 a=( 3, 4), b= (1, 2)且 a b= 10,貝U b 在 a 上的投影為 .8. 設(shè) a=( x1, y1), b= (x、2, y、2)有以下命題: |a |= X12+ y12 b2= X22 + 戲a b= X1X'2 + y1y、2 a丄 b二 X1 x'2 + y1y、2 = 0,其中假命題的序號(hào)為.9已知 A (2, 1), B (3, 2) , D
10、( 1, 4),(1)求證:AB丄AD ; (2)若四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn) C的坐標(biāo).10.已知a=( 3, - 2), b= (k, k) ( k R), t= |a b|,當(dāng)k取何值時(shí),t有最小值?最小值 為多少?11.設(shè)向量 a, b 滿足 |a|= |b|= 1 及|3a 2b|= 3,求 |3a+ b|的值.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示答案訂3+ 1 - 3 13+ 1 1&:i'31. C 2. B 3. C 4. A 5. B 6.(亠2 ,廠)或(廠,廠)7. 2 &9已知 A (2, 1), B (3, 2) , D ( 1, 4),(1)求證:AB丄
11、AD ; (2)若四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).(1)證明: Ab =( 1, 1), Ad =( 3, 3)二 AB AD = 1X3+ 1X( 3) = 0, AB丄 AD.(2)解: A BCD 為矩形,設(shè) C (x, y),y4) AB= DC, (1, 1) = ( x+1 , - x= 0, y = 5 , C (0, 5)t有最小值?最小值10.已知 a=( 3, 2), b= (k, k) ( k R), t= |a b|,當(dāng) k 取何值時(shí), 為多少?解: a b= (3 k, 2 k)-1= |a b=( 3 k) +( 2 k)=,2k2 2k+ 13 =2 ( k 2 ) 2+ 25二當(dāng)k= 2時(shí),t取最小值,最小值為2.11.設(shè)向量 a, b 滿足 |a|= |b= 1 及|3a 2b|= 3,求 |3a+ b|的值. 解:a= (X1, y”, b= (x2, y2),|a = |b= 1,- x12+ y12 = 1, x22 + y22= 13a 2b= 3(x1, y1) 2(x2, y2)= (3x1 2x2, 3y1 2y2), 又 |3a 2b|= 3,2 2 (3x1 2x?) + (3
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