32圓的對(duì)稱性（1）導(dǎo)學(xué)案

1、【課題】3.2圓的對(duì)稱性（一） 【課型】新課 【課時(shí)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（知識(shí)）1理解圓的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)；2利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理（ （能力）經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。（ （情感價(jià)值觀）通過學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)習(xí)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神。（重點(diǎn)）利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理（難點(diǎn)）和圓有關(guān)的相關(guān)概念的辨析理解?！臼褂谜f明】1、回顧舊知，完成“引入導(dǎo)學(xué)”。2、先精讀一遍課本P96P100,用紅筆進(jìn)行勾畫，再針對(duì)“自主學(xué)習(xí)”二次閱讀課本，解答“自主學(xué)習(xí)”中的問題，并

2、隨時(shí)記錄困惑，準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑。3、合上課本獨(dú)立完成“合作探究”，找出自己的疑惑和需要討論的問題，用紅筆做好標(biāo)記。 學(xué)習(xí)內(nèi)容鏈接點(diǎn)撥、規(guī)律方法【引入導(dǎo)學(xué)】1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2、中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形_，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形_，這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【自主學(xué)習(xí)】一、圓的軸對(duì)稱性問題一:圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？問題二: 下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）ABCD 二、與圓有關(guān)的概念弧、

3、弦、直徑問題一:什么叫做弦、直徑？弦：直徑：問題二:直徑是弦嗎？弦一定是直徑嗎？問題三:什么叫做??？半圓？優(yōu)??？劣??？怎樣表示??？ _叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號(hào)_表示，以A、B為端點(diǎn)的弧記作_，讀作_或_。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，優(yōu)弧要用三個(gè)字母表示，表示端點(diǎn)的字母寫在兩邊；小于半圓的弧叫做劣弧，劣弧用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示。如圖，以B、C為端點(diǎn)的弧有兩條，劣弧記作_，優(yōu)弧記作COAB_。三、垂徑定理在一張紙上任意畫一個(gè)O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折使圓的兩半部分重合得到一條折痕CD在O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕 的垂線，得到新的

4、折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖：問題一:它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？問題二:你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由。垂徑定理的內(nèi)容：_ _垂徑定理的推理格式：如圖所示_ _做一做：如圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點(diǎn)O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=90 m求這段彎路的半徑四、垂徑定理的推論如圖，AB是O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M請(qǐng)你利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：問題一:它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?問題二:你能發(fā)現(xiàn)圖中

5、有那些等量關(guān)系？說一說你的理由。垂徑定理推論的內(nèi)容：_ _垂徑定理推論的推理格式：如圖所示_ _做一做：如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，求點(diǎn)O到AB的距離.我的困惑【合作探究】一、1300多年前,我國隋代建造的趙州橋的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦長)為.m,拱高(拱的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形的高)為.2m,求橋拱的半徑.(精確到0.1m)二、如圖，OA=OB，AB交O與點(diǎn)C、D，AC與BD是否相等？為什么？三、如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D.AC與BD相等嗎？為什么？四、如圖，AB、CD是O的兩條平行弦，AC與BD相等嗎？為什么？【導(dǎo)圖歸納】【達(dá)

6、標(biāo)檢測】1、在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度。2、如圖，過O內(nèi)一點(diǎn)P，作O的弦AB，使它以點(diǎn)P為中點(diǎn)。3、如圖，O的直徑是10，弦AB的長為8，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的求值范圍。4、如圖，在O中，直徑AB=10，弦CDAB，垂足為E，OE=3，求弦CD的長.5、已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足為M，則AC的長為_6、在ABC中，AB=AC=5，sinB=，O過點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，且O半徑r=，則OA的長為_7、如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_8、如圖，O的半徑是3，點(diǎn)P是弦AB延長線上的一點(diǎn)，連接OP，若OP=4，APO=30°，則弦AB的長為_9、如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1），過點(diǎn)P（0，-7）