一級倒立擺控制專業(yè)系統(tǒng)設計

1、一級倒立擺控制專業(yè)系統(tǒng)設計基于雙閉環(huán) PID 控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設計一、設計目的倒立擺是一個非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典 型例 子。設計一個倒立擺的控制系統(tǒng)，使倒立擺這樣一個不穩(wěn)定的被控對象通 過引入適當?shù)?控制策略使之成為一個能夠滿足各種性能指標的穩(wěn)定系統(tǒng)。二、設計要求倒立擺的設計要求是使擺桿盡快地達到一個平衡位置， 并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當擺桿到達期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨 機擾動而保持穩(wěn)定的位置。實驗參數(shù)自己選定，但要合理符合實際情況，控制 方式為雙 PID 控制，并利用 MATLAB 進行仿真，并用 simulink 對相應的模塊 進行仿

2、 真。三、設計原理倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理是：由軸角編碼器測得小車的位置和擺桿相對垂直方向的角度， 作為系統(tǒng)的兩個輸出量被反饋至控制計算機。 計算機根據(jù)一 定的控制算 法，計算出空置量， 并轉(zhuǎn)化為相應的電壓信號提供給驅(qū)動電路， 以 驅(qū)動直流力矩電機的運 動，從而通過牽引機構(gòu)帶動小車的移動來控制擺桿和保 持平衡。四、設計步驟首先畫出一階倒立擺控制系統(tǒng)的原理方框圖一階倒立擺控制系統(tǒng)示意圖如圖所示：分析工作原理，可以得出一階倒立擺系統(tǒng)原理方框圖：工業(yè)控制計算機 電動機驅(qū)動器一階倒立擺卜面的工作是根據(jù)結(jié)構(gòu)框圖，分析和解決各個環(huán)節(jié)的 傳遞函數(shù) !在忽略了空氣流動阻力，以 及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)

3、抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系 統(tǒng)， 如下圖所示，其中：M : 小車質(zhì)量m :為擺桿質(zhì)量J：為擺桿慣量F:加在小車上的力x: 小車位置9 :擺桿與垂直向上方向的火角l : 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度根據(jù)牛頓運動定律以及剛體運動規(guī)律，可知(1) 擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程為J=Fylsin 口 一 FX cosA(1)(2) 擺桿重心的運動方程為d2Fx = m 亦(x l sin .”(2)L 一 一 d2,Fy = mg -m A(l cosp (3)d t(3) 小車水平方向上的運動為d 2xF -F x = M f (4)d2t聯(lián)列上述 4 個方程，可以得出一階倒立精確氣模型 :.2 _.2.

4、.122 2J ml F ml J ml sin : v ml gsinPosr2 2 2 2 J ml M m ) m l cos uml cosA.F m 2l2sin cosm 2-：;：z2m l cos t - M m )i J mlM m mlgsi n nIII!式中J為擺桿的轉(zhuǎn)動慣量：=Y若只考慮0在其工作點附近0 0=0附近（一10七6<10° ）的細微變化，貝u可以近似認為:(J ml2) F _ m 2l 2g【x2J(M m) Mml(M m)mlg - mlF 0 =2J(M m) Mml若取小車質(zhì)量M=2kg,擺桿質(zhì)量 m=1kg,擺桿長度2 l =

5、1m，重力加速度取f該92財0sin 6 ； t 6g=10m/s 2，則可以得階倒立擺簡化模型x =0.44F -3.33AI -0.4 F 12 口拉氏變換=>的£s-0.4F(s)s2 -12x(s) _-1.1s2 12?(s)s- 1*+10即 G 1（s）= 一階倒立擺環(huán)節(jié)問題解決！選用日本松下電工 MSMA021小慣量交流伺服電動機，其有關參數(shù)如下驅(qū)動電壓：U=0100V額定功率：PN=200W電磁時間常數(shù)： Tl= 電機時間常數(shù)： TM= 經(jīng)傳動機構(gòu)變速后輸出的拖動力為： F=016N 與其配套的驅(qū)動器為MSDA021A1, A 空制電壓： UDA=0 10V

6、。 若忽略電動機的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認為驅(qū)動器和機械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設這兩個環(huán)節(jié)的增益分別為Kd 和 KmKv2 "TmTiS TmS 1G（s） =K dKvKm =KsK 里=1.6 Umax 10即 D3（s）=電動機驅(qū)動器部分問題解決！剩下的問題就是如何確定控制器o（s）/d r和D2（s）/d2（s）的結(jié)構(gòu)和參數(shù)其中，Ks=內(nèi)環(huán)系統(tǒng)未校正時的傳遞函數(shù)為雹 =妬±F(s) s -12對丁內(nèi)環(huán)反饋控制器 D2(s)可有PD, PI, PID三種可能的結(jié)構(gòu)形式，怎么 選取呢？這里，不妨采用繪制各種控制器結(jié)構(gòu)下“系統(tǒng)根軌跡”的辦法加以分 析比較，從之選

7、出一種比較適合的控制器結(jié)構(gòu)。各種控制器的開環(huán)傳函的傳遞函數(shù)分別為:-6.4 心 s2 -12-6.4Kds-6.PD2 -124餛PI :PID :在MATLAB下輸入以下程序用筷試”的方法畫根軌跡圖-6.4K)a6.4K,2ps(s2 -12)-6.4Kps 2 -6.44、- 6.42p s(s2 -12)num=分子;den=A 母;xlabel('Real Axis');ylabel('lmag Axis');axis (腆、縱坐標范圍);title('Root Locus');grid;rlocus(num,den)T 圖為各種控制器下

8、的系統(tǒng)根軌跡 o(a) PD(b) PD(c) PI d) PID從根軌跡不難發(fā)現(xiàn)，采用 PD 結(jié)構(gòu)的反饋控制器，結(jié)構(gòu)簡單且可保證 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。所以，選定反饋控制器的結(jié)構(gòu)為 PD 形式的控制器首先暫定K=-20。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為0.4W2:KKGvs)1KKG<s)D' (s)20 1.6s -12120 1.6 (Kp2S *)s2-1212.82S2 12.跪2S 12.K P212叫 2=12.*2-12 = 12.82 W =12.8v d2 =2 0.707 ,12.8系統(tǒng)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為：典(S)=Kd2 解二得：12.8注釋：工程上常用阻尼比P2 1.

9、94Kd2D2 = 0.39s 1.94s2 5s 12.8d QAQS X? ?g 73 Ats 十愈12.85乙臺52 8TrirsfrQOut1rcrRle & it View V/eo Wnda;/ HelpWarning : MATLAB Toolbox Path Cache is out of date and is notLL Type 'help toolb )x_path.cachfor more info.To get started select 'IATLAB Help" fron the Help ? enu.?皿3 “：敝若臬面眼v

10、 11')|? A,B,C,Dkliwd('U ): 100%T-0.00sys=ss(A/B/CJ);step (sys)ll仿真結(jié)果為:1.41 1Step Response1 （二）外環(huán)控制器的設計觀(s)G(s)=12.8s2 5s 12.82 2-11s2 1012.8(-1.1s 2 10)s2(s2 5s 12.8)可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個高階（ 4階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點的“非 最小 相位系統(tǒng)”，為了便丁設計，需要首先對系統(tǒng)進行一些簡化處理（否則，不便利用經(jīng)典控制理論與方法對它進行設計）。（1）對內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理12.8W2（s）=s 5s 1

11、2.8將高次項s2忽略，有12.8W2（s）:5s 12.80.39s 1近似條件可由頻率特性導出，即-8_一12. V25_=2一 &一2-1由（2 ）得:w2(j) -AA12.810即: c -1 .1 3（2）對象模型G1（s）的近似處理2c ,、-1.1s10G（s）:10GJs)鈕-21.1(j )10 10 1.1 ,由(3)得：G1(jOA=J由(4)侍：G (jco)陌-1010摑系統(tǒng)結(jié)幗DJs) = K p(is+1) , 同時，為使系統(tǒng)有較好的跟隨性=K =1) 來構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如圖所示 :2.564Bode 圖特性 ( K=co* c )知:設加入的調(diào)節(jié)器為

12、能，米用單位反饋 (D 1 (s)W(S) D (S)W (S)G ( = 1 2 12.564)取 c =0.920W(s) = s“GKp(s。5)再由“典型 II 型”系統(tǒng)20Kp =1 0.9 K p =0.0 45S) 25.64S)3(sKp(s 1)5T= =1. 95 取 T =24系統(tǒng)框圖為連接圖如下:倒立擺在階躍信號下擺桿和小車位置的響應從圖中可以看出建立的一階倒立擺控制系統(tǒng)在 matlab 中能夠?qū)崿F(xiàn)倒立擺的要求，能通過電動機牽引機構(gòu)帶動小車的移動來控制擺桿和保持平衡為了進一步驗證在不同擺桿下的，該一階倒立擺控制系統(tǒng)是否還具有魯棒特性，分別取擺桿不同的質(zhì)量和擺長，進行 simulink 仿真 !由圖可知，建立的一階倒立擺模型在不同擺長下能實現(xiàn)要求。 但擺長不能過 長！同理，建立的一階倒立擺模型在不同質(zhì)量的擺桿下能也實現(xiàn)要求，但同樣 不能過重 !五、課程設計心得1、通過實驗了解了一階倒立擺是的非線性、不確定性、不穩(wěn)定系