三扭擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、實(shí)驗(yàn)三扭擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，是表明剛體特性的一個(gè)物理量.剛 體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除了與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和 密度分布）有關(guān)。如果剛體形狀簡(jiǎn)單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計(jì)算出它繞特 定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于形狀復(fù)雜，質(zhì)量分布不均勻的剛體，計(jì)算將極為復(fù)雜，通 常采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定，例如機(jī)械部件，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和槍炮的彈丸等。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，一般都是使剛體以一定形式運(yùn)動(dòng)，通過(guò)表征這種運(yùn)動(dòng)特征 的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量.本實(shí)驗(yàn)使物體作扭轉(zhuǎn)擺，由擺動(dòng)周期 及其它參數(shù)的測(cè)定計(jì)算出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 、用扭擺測(cè)定幾種不同形狀物

2、體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，并與理論值 進(jìn)行比較。2、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。、實(shí)驗(yàn)原理扭擺的構(gòu)造如圖1所示，在垂直 圖（1） 軸1上裝有一根薄片狀的螺 旋彈簧2,用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測(cè)物體。垂直軸與支 座間裝有軸承，以降低磨擦力矩。3為水平儀，用來(lái)調(diào)整系統(tǒng)平衡。將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一角度B后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩 M與所轉(zhuǎn)過(guò)的角度B成正比，即M = K9(1)式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M = I B 即(2)I式中，I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為角加速度， 令2=，忽略軸承的磨擦阻

3、力矩，由(1)、(2)得d JdF上述方程表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性，角加速度與角信移成正比， 且方向相反。此方程的解為：0 = Acos( 3 t + )式中，A為諧振動(dòng)的角振幅，為初相位角，3為角速度，此諧振動(dòng)的周期 為2:、K(3)由(3)可知，只要實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體扭擺的擺動(dòng)周期，并在I和K中任何一個(gè)量已知時(shí)即可計(jì)算出另一個(gè)量。本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何 尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，再算出本儀器彈簧的K值。若要測(cè)定其它形狀物 體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測(cè)物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測(cè)定其擺動(dòng)周期，由公式(3)即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。理

4、論分析證明，若質(zhì)量為 m的物體繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Io時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn) 軸平行移動(dòng)距離X時(shí)，則此物體對(duì)新軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?Io+ mX。稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量的平行軸定理。三、實(shí)驗(yàn)儀器1 扭擺及幾種待測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物體空心金屬圓柱體、實(shí)心塑料圓柱體、木球、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理用的細(xì)金屬桿，桿上有兩塊可以自由移動(dòng)的金屬滑塊。2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀由主機(jī)和光電傳感器兩部分組成。主機(jī)采用新型的單片機(jī)作控制系統(tǒng)， 用于測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)的周期， 以及 旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速， 能自動(dòng)記錄、存貯多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并能夠精確地計(jì)算多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 的平均值。光電傳感器主要由紅外發(fā)射管和紅外接收管組成， 將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為脈沖電信 號(hào)，送入主機(jī)工

5、作。 因人眼無(wú)法直接觀察儀器工作是否正常， 但可用遮光物體往 返遮擋光電探頭發(fā)射光束通路， 檢查計(jì)時(shí)器是否開始計(jì)數(shù)和到預(yù)定周期數(shù)時(shí)， 是 否停止計(jì)數(shù)。 為防止過(guò)強(qiáng)光線對(duì)光探頭的影響， 光電探頭不能置放在強(qiáng)光下， 實(shí) 驗(yàn)時(shí)采用窗簾遮 光，確保計(jì)時(shí)的準(zhǔn)確。3儀器使用方法 （1）調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測(cè)物體上的擋光桿能自由 往返地通過(guò)光電門， 再將光電傳感器的信號(hào)傳輸線插入主機(jī)輸入端 （位于測(cè)試儀 背面）。（2）開啟主機(jī)電源，擺動(dòng)指示燈亮，參量指示為“ Pi、數(shù)據(jù)顯示為一”（ 3）本機(jī)默認(rèn)扭擺的周期數(shù)為 10，如要更改，可參照儀器使用說(shuō)明 3，重 新設(shè)定。更改后的周期數(shù)不具有記憶功能

6、，一旦切斷電源或按“復(fù)位”鍵，便恢 復(fù)原來(lái)的默認(rèn)周期數(shù)。（ 4）按“執(zhí)行”鍵，數(shù)據(jù)顯示為“ 000.0 ”，表示儀器已處在等待測(cè)量狀態(tài)， 此時(shí)，當(dāng)被測(cè)的往復(fù)擺動(dòng)物體上的擋光桿第一次通過(guò)光電門時(shí)，由“數(shù)據(jù)顯示” 給出累計(jì)的時(shí)間，同時(shí)儀器自行計(jì)算周期 C1 予以存貯，以供查詢和作多次測(cè)量 求平均值，至此，P1 （第一次測(cè)量）測(cè)量完畢。（5）按“執(zhí)行”鍵，“P1”變?yōu)椤?P2,數(shù)據(jù)顯示又回到“ 000.0 ”儀器處 在第二次待測(cè)狀態(tài)，本機(jī)設(shè)定重復(fù)測(cè)量的最多次數(shù)為 5次，即（Pi，P2-P5）o 通過(guò)“查詢”鍵可知各次測(cè)量的周期值 C （I = 1, 25）以及它們的平均值CA四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容i. 熟悉扭

7、擺的構(gòu)造，及使用方法，以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀的使用方法。3 測(cè)定塑料圓柱、金屬圓筒、木球與金屬細(xì)長(zhǎng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。并與理論值 比較，求百分誤差。4 改變滑塊在金屬細(xì)桿上的位置，驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。五、實(shí)驗(yàn)步驟1 測(cè)出塑料圓柱體的外徑、金屬圓筒的內(nèi)、外徑、塑料球直徑、金屬細(xì)長(zhǎng) 桿長(zhǎng)度及各物體質(zhì)量（各測(cè)量3次）。2 調(diào)整扭擺基座底腳螺絲，使水平儀的氣泡位于中心。3 裝上金屬載物盤，并調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接收紅外光線的小孔。測(cè)定擺動(dòng)周期To。4 將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測(cè)定擺動(dòng)周期Ti。5 用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測(cè)定擺動(dòng)周期 T2。6取下載物金屬盤

8、、裝上塑料球，測(cè)定擺動(dòng)周期Tao （在計(jì)算塑料球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。7. 取下塑料球，裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合）。測(cè)定擺動(dòng) 周期T4o （在計(jì)算金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。8. 將滑塊對(duì)稱放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)（見(jiàn)圖2）此時(shí)滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，測(cè)定擺動(dòng)周期 T。驗(yàn)證 轉(zhuǎn)慣量平行軸定理。（在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。圖（2）物體名稱質(zhì)量(Kg)幾何尺寸（io 2m周期（S）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值（10-nKgrn）實(shí)驗(yàn)值(10 - nKgm)金屬載物盤ToII1T。2。仁

9、仁T0塑料圓柱DTi.H1211 mD i 81=空_|14兀20DT金屬圓柱D外T21； =*m（D外 +D內(nèi)）I KT22_i24兀2。D外D內(nèi)EDI內(nèi)木球D直T31 H1f21。一10mD 直K21 3 2 T3 1 支座4兀2D直亍3金屬細(xì)桿LT414 一 mL12K14 一4占42 j夾具LT4K =4.2- 1 - =Nm盯-To2表2X(10m)5.0010.0015.0020.0025.00擺動(dòng)周期T（ S）T（ S）實(shí)驗(yàn)值（10_4kgm）I宀2 4兀2理論值(10一4kgn1)1 = 14 +2mx2 + 15百分差附錄細(xì)桿夾具轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值K3 567X0，I 二-1。=

10、 2 0.7412 -4.929 1044= 0.321 10kgm2球支座轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值K 23.567 I。？ oI2T2 -I0:0.740 -4.929 1044= 0.187 104kgm二滑塊通過(guò)滑塊心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值15 =2 ；mD外2 D內(nèi)2=2_8 239 3.502 0.602 10“-42=0.753 10 kgm2測(cè)單個(gè)滑塊與載物盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=0.767S可得到：I =2T2 -Io =3.567 2100.7672 -4.929 10=0.386 10kgm24 二4 二42丨5 =21 =0.772 10 %m2六、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1. 由于彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K值不是固定常數(shù)，它與擺動(dòng)角度略有關(guān)系，擺角在90左右基本相同，在小角度時(shí)變小。2. 為了降低實(shí)驗(yàn)時(shí)由于擺動(dòng)角度變化過(guò)大帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，在測(cè)定