一、絕對值非負(fù)性及其應(yīng)用

1、、絕對值的非負(fù)性及其應(yīng)用引例：(教材17頁作業(yè)題A組3題)例題：下面的說法對嗎？如果不對，應(yīng)如何改正？(1) 一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；(2) 一個(gè)數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)；(3) 絕對值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).知識(shí)點(diǎn)歸納：1、絕對值：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對值. 絕對值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來認(rèn)識(shí)，它與距離的概念密切相關(guān).結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對值相等的數(shù)有兩個(gè)，它們恰好互為相反數(shù)反之， 相反數(shù)的絕對值相等也成立.2、絕對值是非負(fù)數(shù)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零.即當(dāng)工>0時(shí)？罔i 0,當(dāng)風(fēng)

2、=0時(shí)；-a,當(dāng)冕<0時(shí).任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)例題講解例1、a，b為實(shí)數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？請寫在題后的橫線上。(1) I a+b | = | a | + | b | ； ；(2) I ab | = | a | | b | ； ；(3) | a-b | = | b-a | ； ；(4) 若 | a | =b，貝U a=b ； ；(5) 若 | a | v | b |，則 a v b ； ；若 a >b，則 | a | > | b |，。例2實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式同一|也+計(jì)+”-可+ 0一4的值等于()(A) =！(B) 一

3、一(C)l；(D)歸納點(diǎn)評這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：1 零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù).2 右邊點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù).3. 離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對值較大，牢記這幾個(gè)要點(diǎn)就能從容自如地解決問題了.練習(xí)：設(shè)有理數(shù)a, b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖1-1所示，化簡| b-a | + | a+c | + | c-b | .例 3:| a | + | b | =0，求 a，b 的值變式:a | + | b | + | c | =0，求a，b，c的值例 4： | a 2 | + | b+3 | =0,求 a， b 的值.變式練習(xí)：11、任何一個(gè)有理數(shù)的絕

4、對值一定(D )A .大于0B .小于0C.不大于0D .不小于02已知a為有理數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)中一定為非負(fù)有理數(shù)的是(C )A . aB. aC. | a |D. | a |3若xiy匸0,則A . x=yB .x= yC . x=y=0D .x=y 或 x= y變式訓(xùn)練4對于任意有理數(shù)a,下列各式-疋成立的疋(C )A . a> | a |B . a> | a |C .a | a |D .av| a |變式訓(xùn)練5若| a | + |b匸0,則a與b的大小關(guān)系是(A )A . a= b= 0 B. a與b互為相反數(shù)C. a與b異號 D. a與b不相等變式訓(xùn)練 6若x是有理數(shù)，則X

5、I+ 1 一定(C )A .等于1B .大于1C.不小于1D .不大于1變式訓(xùn)練 7如果一個(gè)有理數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).那么這個(gè)數(shù)一定是(B )A .負(fù)數(shù)B .負(fù)數(shù)或零C.正數(shù)或零D .正數(shù)變式訓(xùn)練 8已知：|2x 3|+y+ 2匸0,比較x, y的大小關(guān)系，正確的一組是(B )A . xvyB. x>yC . x= yD.與x, y的取值有關(guān)，無法比較變式訓(xùn)練 9式子| x 1|+ 2取最小值時(shí)，x等于(B )A . 0B . 1C . 2D . 3變式訓(xùn)練10 如果 |a| = 4,那么 a= _±_；如果 |x|= | 2.5|，貝U x= 一±5_;若 |

6、a 2|+ |b+ 5匸0,則 a b = _7_.變式訓(xùn)練11 若|a1|=| b+ 1|,則一4a b= _4_ .變式訓(xùn)練 12用字母a表示一個(gè)有理數(shù)，則|a|一定是非負(fù)數(shù)，也就是它的值為正數(shù)或0, 所以|a|的最小值為0,而一|a|一定是非正數(shù)，即它的值為負(fù)數(shù)或 0,所以一|a|有最大值0,根 據(jù)這個(gè)結(jié)論完成下列問題：(1) | a|+ 1有最小值1;(2) 5 |a| 有最大值 _5_;當(dāng)a的值為_1時(shí)，|a1|+ 2有最_小值_2.(4) 若|a + 2|+ | b 1匸0,則 a b= _ 2變式訓(xùn)練 13任意有理數(shù)a,式子1|a|, |a+ 1|, | a|+ |a|, |a|

7、+ 1中，值不能為0的是(D )A . 1 |a|B. |a+ 1|C. | a|+ |a|D. |a|+ 1變式訓(xùn)練14滿足|a b |+ a b= 1的非負(fù)整數(shù)(a, b)的個(gè)數(shù)是 (C )A . 1B . 2C. 3D . 4變式訓(xùn)練 15不論a取什么值，代數(shù)式|a| 2的值總是(B )A .正數(shù)B .負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D .不能確定變式訓(xùn)練 16若|m n|有最大值，則m與n的關(guān)系是_ m= n .變式訓(xùn)練 17當(dāng)式子X 1|+| x 2|+ | x 3|+ | x 1997取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值等于(A )A . 999B . 998C . 1997D . 0變式訓(xùn)練 18已知：|a+ 3|+ |b 2匸0, 求 a+ b的值.變式訓(xùn)練 19若|2x 4|與 y 3|互為相反數(shù)，求2 x y的值.解：根據(jù)題意得，|2 x 4|+ |y 3匸0,2 x 4= 0, y 3 = 0,解得 x= 2, y= 3,二 2 x y= 2 2 3= 4 3= 1.【方法點(diǎn)撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x, y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.變式訓(xùn)練20若a, b, c都是有理數(shù)，且|a1|+ |b+ 2|+ |c 4| = 0, 求 a+ |b|+ c的值.變式訓(xùn)練21