高一數(shù)學知識點與題型完整歸納總結

1、 集合及集合的應用【課標解讀】1. 掌握集合的有關基本定義概念，運用集合的概念解決問題；2. 掌握集合的包含關系（子集、真子集）；3. 掌握集合的運算(交、并、補)；4. 在解決有關集合問題時，要注意各種思想方法（數(shù)形結合、補集思想、分類討論）的運用.【知識梳理】一、集合的有關概念(一) 集合的含義(二) 集合中元素的三個特性1.元素的確定性：如：世界上最高的山，反例：世界上很高的山；2.元素的互異性：如：由“HAPPY”的字母組成的集合H,A,P,Y；3.元素的無序性： 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合.(三) 集合的表示集合的表示方法：列舉法與描述法.常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集

2、（即自然數(shù)集） 記作：N，正整數(shù)集： N*或 N+ ，整數(shù)集：Z，有理數(shù)集Q， 實數(shù)集R.1列舉法：a,b,c,2 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.如：xÎR| x-3>2,x|x-3>2.3語言描述法：如：不是直角三角形的三角形.4.Venn圖.(四) 集合的分類1.有限集: 含有有限個元素的集合;2.無限集: 含有無限個元素的集合;3.空集: 不含任何元素的集合;如：x|x2=-5.二、集合間的基本關系1. “包含”關系子集注意：有兩種可能：（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含

3、集合A,記作AB或BA.2. “相等”關系：A=B (55，且55，則5=5).實例：設A=x|x2-1=0， B=-1,1. 則A=B.元素相同則兩集合相等,即： 任何一個集合是它本身的子集：AÍA；真子集:如果AÍB,且A¹ B,那就說集合A是集合B的真子集，記作A ÜB(或B ÝA).如果 AÍB, BÍC ,那么AÍC. 如果AÍB , 同時 BÍA ,那么A=B.3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Æ規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 含有n個元素

4、的集合，有2n個子集，個真子集.三、集合的運算運算類型交 集并 集補 集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作“A交B”），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作“A并B”），即AB =x|xA，或xB設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作ðSA，即ðSA=.韋恩圖示SA性質(zhì)AA=A AÆ=ÆAB=BAABAABBAA=AAÆ=AAB=BAABABB(ðUA)( 

5、40;UB)= ðU(AB)(ðUA) ( ðUB)= ðU(AB)A (ðUA)=UA(ðUA)= Æ【方法歸納】一、對于集合的問題：要確定屬于哪一類集合（數(shù)集，點集，或某類圖形集），然后再確定處理此類問題的方法.二、關于集合中的運算，一般應把各參與運算的集合化到最簡形式，然后再進行運算.三、含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合的互異性處理，有時需要用到分類討論、數(shù)形集結合的思想.四、處理集合問題要多從已知出發(fā)，多從特殊點出發(fā)來尋找突破口.課堂精講練習題考點一：集合的概念與表示1. 集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)組成，判

6、斷下列元素與集合A的關系. （1）0； （2） ； （3） .【解題思路】：（1）因為，所以；（2）因為，所以；（3）因為難度分級:B類2. 已知集合A=y|y=x-1，xR，B=(x,y)|y=x2-1，xR，C=x|y=x+1，y3，求.【解題思路】： A=y|y=x-1，xR=R是數(shù)集，B=(x,y)|y=x2-1，xR是點集， C=x|y=x+1，y3=x|x2， =.難度分級:A類3. 已知集合A=x|x2+4ax-4a+3=0， B=x|x2+(a-1)x+a2=0，C=x|x2+2ax-2a=0， 其中至少有一個集合不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.【解題思路】： 當三個集合全是空集

7、時，所對應的三個方程都沒有實數(shù)解. 方程都沒有實數(shù)解， 即 解此不等式組，得 所求實數(shù)a的取值范圍為a,或a-1.難度分級:B類考點二：集合中元素的特征4. 集合3，x，x22x中，x應滿足的條件是_.【解題思路】：x1且x0且x3.難度分級：A類5. 設集合，若，求的值及集合、【解題思路】：且，（1）若或，則，從而，與集合中元素的互異性矛盾，且；（2）若，則或 當時，與集合中元素的互異性矛盾，； 當時，由得 或 由得，由得，或，此時難度分級:B類6. 設S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構成的集合： 1S，若，則，請解答下列問題：（1）若2S，則S中必有另外兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)；（2）求證：若，則

8、.（3）在集合S中元素能否只有一個？請說明理由；（4）求證：集合S中至少有三個不同的元素.【解題思路】：（1）要求的兩個數(shù)為；（2）若，.（3）集合S中的元素不能只有一個.證明：假設集合S中只有一個元素，則根據(jù)題意知a=,此方程無解，a 集合S中的元素不能只有一個.（4）證明：由（2）知， 現(xiàn)在證明a，三個數(shù)互不相等.若a=,此方程無解，a若a=，此方程無解，a若=，此方程無解， 綜上所述，集合S中至少有三個不同的元素.難度分級：C類考點二：交集、并集、補集的含義及其運算7. (2010·南京模擬)已知集合Mx|y2x1，Px|y22(x3)，那么MP .【解題思路】：由M：xy21

9、1，即Mx|x1，由P：xy233，即Px|x3，所以MPx|1x3答案:x|1x3難度分級：A類8.已知集合A中有10個元素，集合B中有6個元素，全集U中有18個元素，且有AB，設集合ðU(AB)中有x個元素，則x的取值范圍是_【解題思路】：因為當集合AB中僅有一個元素時，集合ðU(AB)中有3個元素，當AB中有6個元素時，ðU(AB)中有8個元素，即3x8且x為整數(shù)答案:3x8且x為整數(shù).難度分級：B類9.(2010·鹽城模擬)設全集UR，Ax|>0，UA1，n，則m2n2_.【解題思路】：由UA1，n，知A(，1)(n，)，即不等式>0

10、的解集為(，1)(n，)，所以n1，m1，因此m1，n1，所以m2n22. 難度分級：B類10.若集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍【解題思路】：（1）若A，則，解得；（2） 若，則，解得，此時，適合題意；（3）則，解得，此時，不合題意；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為難度分級：A類11.寫出陰影部分所表示的集合： 【解題思路】：（1）B（ðUA） (2)ABC.難度分級：B級12.（2010遼寧理）已知A，B均為集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,ðU BA=9,則A= .【解題思路】：因為AB=3，所以3A，又因為ðU BA=9，所以9A,所以A=3,9.本

11、題也可以用Venn圖的方法幫助理解.難度分級：B類13.設集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若BA，求實數(shù)a的取值范圍【解題思路】：A=x|x2+4x=0，xR=0，-4, BA, B=或0，-4，0，-4.當B=時，=2(a+1)2-4(a2-1)<0. a< -1.當B=0時，, a=-1.當B=-4時， , 此方程組無解.當B=0，-4時， ,a=1. a的取值范圍為：a-1或a=1難度分級：B類14. (2010·鹽城模擬)已知集合Ax|x2x20，Bx|2<x14，設集合Cx|x2bxc>0，且滿足(

12、AB)C，(AB)CR，求實數(shù)b，c的值【解題思路】：因為Ax|2x1，Bx|1<x3，所以ABx|2x3，又因為(AB)C，(AB)CR，所以Cx|x>3或x<2，則不等式x2bxc>0的解集為x|x>3或x<2，即方程x2bxc0的兩根分別為2和3，則b(32)1，c3×(2)6. 難度分級：B類15.已知全集U=R，集合A=x|x2-x-6<0， B=x|x2+2x-8>0，C=x|x2-4ax+3a2<0， (1)試求a的取值范圍，使ABC； (2)試求a的取值范圍，使.【解題思路】： U=R，A=（-2，3），B=（-，

13、-4）（2，+），故AB=（2，3），（-，-23，+），-4，2，=-4，-2， x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0，當a<0時，C=（3a，a）； 當a=0時，C=； 當a>0時，C=（a，3a）.(1) 要使ABC，結合數(shù)軸知， 解得 1a2；(2) 類似地，要使，必有 解得 .難度分級：B類【課堂訓練】1. 若集合中元素是ABC的三邊長，則ABC一定不是 三角形.【解題思路】：根據(jù)集合中元素的互異性，a、b和c互不相等，所以ABC一定不是等腰三角形.答案：等腰難度分級：A類2. 設集合I=1，2，3，AI,若把集合MA=I的集合M叫做集合A的配

14、集，則A=1，2的配集有 個.【解題思路】：A的配集中一定含有元素3,余下兩個元素1，2可以全不含、僅有一個、兩個都有.答案：4難度分級：B類3. 三個元素的集合1，a，也可表示為0，a2，a+b，求a2011+ b2012的值【解題思路】：依題意得, 則b=0.所以, 則.由互異性知.所以 a2011+ b2012=-1.難度分級：B類4. 設集合A=5，log2（a+3），集合B=a，b.若AB=2，則AB=_.【解題思路】：AB=2，log2（a+3）=2.a=1.b=2.A=5，2，B=1，2.AB=1，2，5.答案：1，2，5.難度分級：A類3.設A=x|1x2，B=x|xa，若AB

15、，則a的取值范圍是_.【解題思路】：AB說明A是B的真子集，利用數(shù)軸（如下圖）可知a1.答案：a1.難度分級：A類5. (2010·蘇州模擬)已知全集UR，Mx|y，Px|，yM，則(ðU M)(ðU P)_.【解題思路】：M是y的定義域，即Mx|x1，ðU Mx|x<1P是值域為M時，的定義域，則Px|0<x，ðU Px|x0或x>，(ðU M)(ðU P)x|x0或<x<1答案：x|x0或<x<1難度分級：A類6.已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0，AB

16、=A，求a，b的值或a,b所滿足的條件【解題思路】：A=x|x2-1=0 =1，-1, AB=A， BA.當B=時 , =4a2-4b<0,即; 當B=-1時，a=-1，b=1; 當B=1 時，2a=1+1=2，即a=b=1; 當B=-1，1時，B=A=-1，1 ，此時a=0，b=-1. 綜上所述a,b滿足的條件為：a2-b<0或a=-1，b=1 或a=0，b=-1或a=-1，b=1.難度分級：B類7.(2010·揚州模擬)設Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若ABAB，求實數(shù)a的值；(2)若AB，且AC，求實數(shù)a的值；(3)若ABAC

17、，求實數(shù)a的值【解題思路】：(1)因為ABAB，所以AB，又因為B2,3，則a5且a2196同時成立，所以a5.(2)因為B2,3，C4,2，且AB，AC，則只有3A，即a23a100，即a5或a2，由(1)可知，當a5時，AB2,3，此時AC，與已知矛盾，所以a5舍去，故a2.(3)因為B2,3，C4,2，且ABAC，此時只有2A，即a22a150，得a5或a3，由(1)可知，當a5時不合題意，故a3. 難度分級：B類【課后檢測】1. 已知集合A=(x,y)|x2y2y=4，B=(x,y)|x2xy2y2=0，C=(x,y)|x2y=0，D=(x,y)|x+y=0.(1)判斷B、C、D間的關

18、系；(2)求AB.【解題思路】：（1）B=CD; （2）AB=(),(2, 1),(4，4).難度分級：B類2. 已知全集中有m個元素，中有n個元素若非空，則的元素個數(shù)為 .【解題思路】： 因為，所以共有個元素.難度分級：A類3. 已知數(shù)集 A=a2，a+1，-3，數(shù)集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a的值【解題思路】：AB=-3， -3A, -3B. 當a-3=-3,即a= 0時，B=-3，-2，1， A=0，1，-3不滿足題意； 當a-2=-3,即a=-1時，B=-4，-3，2， A=1，0，-3滿足題意.a =-1. 難度分級：A類4. 已知集合A=2，5，B=x|x2+p

19、x+q=0，xR.（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求實數(shù)p，q滿足的條件【解題思路】：（1）AB=5，方程x2+px+q=0有兩個相等的實根5， 5+5=-p,5´5=q,p=-10，q=25.（2） AB= B,BA. 當B=時，=p2-4q<0，即 p2<4q；當B=2時，可求得p=-4，q=4； 當B=5時，p=-10，q=25；當B=2，5時，可求得p=-7，q=10； 綜上所述：實數(shù)p，q滿足的條件為p2<4q 或或或.難度分級：B類5. 已知A=x|x2px+15=0，B=x|x2axb=0，且AB=2,3,5，AB=3，求p,a,b的

20、值.【解題思路】：p=8, a=5 ,b=6.難度分級：B類6. 設A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a21=0,aR.(1)若AB=B，求實數(shù)a的值.(2)若AB=B,求實數(shù)a的值.【解題思路】：(1)a=1或a1； (2)a=1.難度分級：B類7. 某校有A、B兩個課外科技制作小組，50名學生中報名參加A組的人數(shù)是全體學生人數(shù)的，報名參加B組的人數(shù)比報名參加A組的人數(shù)多3人，兩組都沒有報名的人數(shù)是同時報名的人數(shù)的還多1人，求同時報名參加A、B兩組人數(shù)及兩組都沒有報名的人數(shù).【解題思路】：同時報名參加A、B組的人數(shù)為21人，兩組都沒有報名的人數(shù)為8人.難度分級：B類8.

21、已知全集，且，求集合和.【解題思路】：如圖： 由圖可知，. 難度分級：B類9. 已知集合A=xR|ax2+2x+1=0，aR只有一個元素，則a的值為_.【解題思路】：若a=0，則x=.若a則，=44a=0，得a=1.答案：a=0或a=1.難度分級：B類10. 設集合P=0，a，2b，Q=0，a2，b2，已知P=Q，求a,b的值.【解題思路】：P=Q，或解得a=0（舍）或a=1，b=0（舍）或b=2.解得(舍去)，或所以a=1，b=2或者難度分級：B類11. 設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個.【

22、解題思路】： 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力，屬于創(chuàng)新題型.什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故不含“孤立元”的集合有，共6個.難度分級：C類12. 某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 . 【解題思路】： 設兩者都喜歡的有人，則只喜愛籃球的有人，只喜愛乒乓球的有人，由此可得，解得，所以.即所求人數(shù)為12人 .難度分級：B類第二講 函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)【課標解讀】1 理解函數(shù)概念；2 了解

23、構成函數(shù)的三個要素；3 會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域；4 理解函數(shù)圖象的意義； 5 能正確畫出一些常見函數(shù)的圖象；6 會利用函數(shù)的圖象求一些簡單函數(shù)的值域、判斷函數(shù)值的變化趨勢；7 理解函數(shù)單調(diào)性概念；8 掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性；9 會證明一些較復雜的函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性；10 能利用函數(shù)的單調(diào)性解決一些簡單的問題；11 了解函數(shù)奇偶性的含義；12 熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；13 熟練單調(diào)性與奇偶性討論函數(shù)的性質(zhì)；14 能利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決一些問題.【知識梳理】1 函數(shù)的定義：設是兩個非空數(shù)集，如果按某種對應法則，對于集合中的每一個

24、元素，在集合中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從到的一個函數(shù)，記為其中輸入值組成的集合叫做函數(shù)的定義域，所有輸出值的取值集合叫做函數(shù)的值域.2 函數(shù)的圖象：將函數(shù)自變量的一個值作為橫坐標，相應的函數(shù)值作為縱坐標，就得到坐標平面上的一個點，當自變量取遍函數(shù)定義域內(nèi)的每一個值時，所有這些點組成的圖形就是函數(shù)的圖象3 函數(shù)的圖象與其定義域、值域的對應關系：函數(shù)的圖象在軸上的射影構成的集合對應著函數(shù)的定義域，在軸上的射影構成的集合對應著函數(shù)的值域4 用列表來表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法叫列表法，其優(yōu)點是函數(shù)的輸入值與輸出值一目了然；用等式來表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法叫解析法（這個等式通

25、常叫函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式），其優(yōu)點是函數(shù)關系清楚，容易從自變量求出其對應的函數(shù)值，便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)；用圖象來表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法叫圖象法，其優(yōu)點是能直觀地反映函數(shù)值隨自變量變化的趨勢5 單調(diào)增函數(shù)的定義： 一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱為的單調(diào)增區(qū)間注意：“任意”、“都有”等關鍵詞；單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間是有區(qū)別的；6 單調(diào)減函數(shù)的定義： 一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱為的單調(diào)減區(qū)間7 函數(shù)圖象與單調(diào)性：函數(shù)在單調(diào)增區(qū)間上的圖象

26、是上升圖象；而函數(shù)在其單調(diào)減區(qū)間上的圖象是下降的圖象.8 偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)注意：（） “任意”、“都有”等關鍵詞；（）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個都必須成立；9 奇函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)10 函數(shù)圖象與單調(diào)性：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關于軸對稱【方法歸納】一、 求函數(shù)的定義域的常用求法（一） 給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；常見類型有： 1. 分式的分母不為零.2. 偶次根式的被開方數(shù)大于或等于零.3. 對數(shù)的真數(shù)大于零,底數(shù)大于

27、零且不等于1.4. 零次冪的底數(shù)不為零.5. 正切函數(shù)的定義域是：x不等于（二） 已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域時抓住兩點：1. 復合函數(shù)f（g（x）定義域都是指最內(nèi)層函數(shù)即g（x）的x的取值范圍.2. 內(nèi)層函數(shù)的值域都應是外層函數(shù)定義域的子集.（三） 實際問題中函數(shù)的定義域：除了使式子本身有意義之外，還應使實際問題有意義.二、 求函數(shù)的解析式常見方法（一） 已知內(nèi)層函數(shù)和復合函數(shù)的解析式，求外層函數(shù)的解析式，這類問題主要兩種方法：1. 換元法：令內(nèi)層函數(shù)為t，將x用t表示，求出f（t）即可，若x用t表示比較困難，可考慮配湊法.2. 配湊法：將內(nèi)層函數(shù)看著一個整體，把復合函數(shù)的

28、表達式配成用這個整體來表示.若式子比較難配，考慮換元法. （二） 已知函數(shù)的類型，求函數(shù)解析式，通常采用待定系數(shù)法，即直接設出函數(shù)的表達式，找出相等關系，將待定系數(shù)解出即可.（三） 求抽象函數(shù)的解析式，將f（x）看作一個未知數(shù)，x看作常數(shù)，利用方程的思想解出.三、 函數(shù)的值域（一） 弄清函數(shù)的類型：幾種常見函數(shù)類型：1. 基本初等函數(shù)（1） 一次函數(shù)：y=kx+b（k0）（2） 二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a0）（3） 反比例函數(shù)：（4） 指數(shù)函數(shù)：（5） 對數(shù)函數(shù)：（6） 冪函數(shù)：（7） 正弦函數(shù)：y=sinx（8） 余弦函數(shù)：y=cosx（9） 正切函數(shù)：y=tanx2. 有幾個基本初

29、等函數(shù)復合的函數(shù)例：，它是由1. 你能看出下列函數(shù)是由那些基本初等函數(shù)復合而成的嗎？ ；.3. 復雜函數(shù)非（1）（2）（4）（5）的形式比較復雜的函數(shù).如：y=2x+log2x4. 分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)的不同部分上，對應不同的表達式：例：（二） 對于基本初等函數(shù)可利用函數(shù)的圖象或函數(shù)的單調(diào)性求解.（三） 對于由幾個初等函數(shù)復合而成的函數(shù)可以采用換元法求解.（四） 處理復雜函數(shù)的值域問題，可借助函數(shù)的單調(diào)性來處理.（五） 處理分段函數(shù)的值域問題時分別求出每一段的值域，然后取并集.四、 函數(shù)的單調(diào)性（一） 函數(shù)單調(diào)性的證明：定義法是證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法，主要有以下步驟：1. 根據(jù)題意在區(qū)間

30、上設；2. 比較大??；3. 下結論“函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)增（或減）函數(shù)” .對于第二步，常見的思路是作差，變形，定號，其中變形主要指的是分解因式、通分、有理化等.（二） 復合函數(shù)的單調(diào)性：處理復合函數(shù)單調(diào)性問題的基本原則是同增異減.一般步驟：1. 寫出符合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)t=g（x）和外層函數(shù)y=f（t）2. 求出內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意求外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時要將t的范圍轉(zhuǎn)化成x的范圍.3. 根據(jù)同增異減的原則，利用取交集的方式求出復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（三） 函數(shù)單調(diào)性的應用1. 比較大?。喝粢容^大小的兩個數(shù)結構、形式相同，可構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較.2. 求函數(shù)的值域：若函數(shù)的單調(diào)

31、性可以求出，則值域可求.3. 解不等式或方程：若不等式（方程）的兩邊分別可以看出同一個函數(shù)的函數(shù)值，可以利用單調(diào)性得出其自變量的大小關系，從而得到簡化的不等式（方程）.五、 函數(shù)的奇偶性（一） 函數(shù)奇偶性的判斷:判斷函數(shù)的奇偶性主要是定義法.一般步驟：1.判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的前提.2.判斷f（x）和f（-x）是否相等或相反.（二） 利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式：已知函數(shù)在某區(qū)間解析式，要求其對稱區(qū)間的解析式，一般方法是先求出f（-x），再利用奇偶性得出f（x）.六、 函數(shù)的圖象（一） 函數(shù)圖象的意義函數(shù)f（x）圖象在x軸的投影對應定義域，在y軸的投影對應值域

32、，圖象上升和下降反映函數(shù)的單調(diào)性，圖象的軸對稱和中心對稱性反映圖象的奇偶性，圖象位于x軸上方的部分對應f（x）0的解集，圖象位于x軸下方的部分對應f（x）0的解集，圖象和x軸的交點對應f(x)=0的解集.（二） 函數(shù)圖象的變換：1. 幾種常見的圖象變換（1） 平移變換（2） 反射變換（3） 旋轉(zhuǎn)變換（4） 伸縮變換2. 已知函數(shù)圖象的表達式，求變換后的圖象表達式常用方法：坐標轉(zhuǎn)移法.課堂精講練習題1. 求下列函數(shù)的定義域：（1）y=; (2)y=; (3)y=.【解題思路】：（1）由題意得化簡得即故函數(shù)的定義域為x|x0且x-1.（2）由題意可得解得，故函數(shù)的定義域為x|-x且x±.

33、（3）要使函數(shù)有意義，必須有即x1,故函數(shù)的定義域為1，+）.難度分級：A類2. 已知矩形周長為20，若設長為x，求寬y與x的函數(shù)關系式.【解題思路】：y=10-x 矩形的長和寬都應是正數(shù)，x0,10-x0，解得：0x10.所求函數(shù)的解析式為：y=10-x （0x10) .難度分級：A類3. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是 .【解題思路】：由函數(shù)的定義域為,得.解得.故函數(shù)的定義域是.難度分級：A類4. （1）已知，求；（2）已知a>0 且a1 ,f (log a x ) = (x )，求f(x)；【解題思路】：（1），（或）（2） 令t=logax(tR)，則難度分級：B類5.

34、已知是一次函數(shù)，且滿足，求；【解題思路】：設，則，難度分級：B類6. 已知滿足，求【解題思路】：，把中的換成，得，得，難度分級：B類7. 求下列函數(shù)的值域:(1)(2)(3)(4)【解題思路】:(1) -7,15; (2); (3)（1，log25）; (4)（0，1.8. 求下列函數(shù)的值域(1)； (2)；(3). 【解題思路】：（1）設（），則原函數(shù)可化為 又，故，的值域為（2），函數(shù)的值域為（3）=1設，則，原函數(shù)可化為，原函數(shù)值域為難度分級：A類9. 求下列函數(shù)的值域(1)(2)【解題思路】：(1)顯然函數(shù)在（2，3）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域為（4+log32，9）(3) 函數(shù)在（3

35、，）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域為（7，）.難度分級：A類10. 求y=|x-1|+x2的值域【解題思路】：當x1時，y1，當x1時，y，所以函數(shù)的值域為.難度分級：A類11. 求證：函數(shù)f(x)= x3+1在區(qū)間(,+ )上是單調(diào)減函數(shù).【解題思路】證明：設x1，x2R且x1<x2，則f(x1) f(x2)= x13+1+x231=(x2x1)(x22+x1x2+x12)因為x2>x1，x22+x1x2+x12>0,所以f(x1) f(x2)>0即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(,+ )上遞減.難度分級：A類12. 求證：在區(qū)間上是減函數(shù)【解題思路】證明：

36、設，則.即.故在區(qū)間上是減函數(shù)難度分級：B類13. 討論函數(shù)在上的單調(diào)性. 【解題思路】：設，則當時，此時函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；當時，此時函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù).難度分級：B類14. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【解題思路】：（1）單調(diào)減區(qū)間為：單調(diào)增區(qū)間為.難度分級：B類15.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1);(2);(3)，;(4); (5).【解題思路】(1) 函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，且，所以該函數(shù)是奇函數(shù).(2)函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，且，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即是非奇非偶函數(shù).(3) 函數(shù)，的定義域為不關于原點對稱，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù).(4)函數(shù)的定義域為R，關于原

37、點對稱，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(5) 函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù).難度分級：A類16. 已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x(，0)時，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式【解題思路】f(x)是奇函數(shù)，可得f(0)f(0)，f(0)0.當x>0時，x<0，由已知f(x)xlg(2x)，f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x) (x>0)f(x)即f(x)xlg(2|x|) (xR)難度分級：B類17. (2010·溫州一模)設奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，當x0，5時，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y<

38、0的x的取值集合為_【解題思路】由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y=f(x)在-5,5上的圖象關于坐標原點對稱，由y=f(x)在0,5上的圖象，得它在-5,0上的圖象，如圖所示由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(-2,0)(2,5)難度分級：B類18. 設函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（4）求函數(shù)的值域.【解題思路】：（1）證明 ： f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函

39、數(shù).（2）解： 當x0時，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,當x0時，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示.（3）解： 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為-3，-1），-1，0），0，1），1，3.f（x）在區(qū)間-3，-1）和0，1）上為減函數(shù)，在-1，0），1，3上為增函數(shù).（4）解： 當x0時，函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;當x0時，函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2;故函數(shù)f(x)的值域為-2，2. 難度分級：B類19. 把函數(shù)f（x）=log2x圖象上

40、所有點向右平移2個單位得到g（x）的圖象，求g（x）的表達式.【解題思路】：在函數(shù)f（x）=log2x的圖象上任取一點A（x，log2x），向右平移2個單位后點A對應的坐標為A1（x+2，log2x），A1在g（x）的圖象上，所以g（x+2）=log2x，所以g（x）=log2（x-2）即為g（x）的表達式.難度分級：B類20. 若f(x)ax與g(x)axa (a>0且a1)的圖象關于直線x1對稱，則a_.【解題思路】： g(x)上的點P(a,1)關于直線x1的對稱點P(2a,1)應在f(x)ax上，1aa2.a20，即a2. 難度分級：B類【課堂訓練】1. 求下列函數(shù)的定義域：（1）

41、y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;【解題思路】：（1）由得所以-3x2且x1.故所求函數(shù)的定義域為（-3，1）(1,2).（2）由得函數(shù)的定義域為（3）由,得借助于數(shù)軸，解這個不等式組，得函數(shù)的定義域為難度分級：A類2. 設函數(shù)y=f(x)的定義域為0，1，求下列函數(shù)的定義域.（1）y=f(3x); (2)y=f();(3) y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).【解題思路】：（1）03x1,故0x,y=f(3x)的定義域為0, .（2）仿（1）解得定義域為1，+).（3）由條件，y的定義域是f與定義域的交集.列出不等式組故y=f的定義

42、域為.（）由條件得討論：當即0a時，定義域為a,1-a;當即-a0時，定義域為-a,1+a.綜上所述：當0a時，定義域為a，1-a；當-a0時，定義域為-a，1+a.難度分級：B類3. 已知f（x）+g（x）=3x+，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，求f（x）的解析式.答案：.難度分級：B類4. 已知函數(shù)(x)=f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16， (1)=8求(x)的解析式，并指出定義域； 【解題思路】：設f(x)=ax，g(x)=，a、b為比例常數(shù)，則(x)=f(x)g(x)=ax+由，解得（x)=3x+，其定義域為(，0)(0，)

43、 . 難度分級：B類5. 的值域是 .【解題思路】：.難度分級：A類6. （1）的最小值為 ，值域為 .（2）的值域為 .【解題思路】：（1）4，；（2）.難度分級：A類7. 的值域是 . 【解題思路】：.難度分級：A類8. 求下列函數(shù)的值域：（1）y=; (2)y=|x|.（3）y=x+【解題思路】：（1）(分離常數(shù)法)y=-，0,y-.故函數(shù)的值域是y|yR,且y-.（2） y=|x|·0y即函數(shù)的值域為.（3）任取x1,x2,且x1x2,因為f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=所以當x-2或x2時，f(x)遞增,當-2x0或0x2時，f(x)遞減.故x=-2時，f(x)

44、最大值=f(-2)=-4,x=2時，f(x)最小值=f(2)=4,所以所求函數(shù)的值域為（-，-44，+）.難度分級：A類9. 已知f(x)=(exa)+ (exa)(a0).（1） f(x)將表示成u= 的函數(shù)；（2） 求f(x)的最小值【解題思路】：（1）將f(x) 展開重新配方得，f(x)=(ex+ex)2a(ex+ex)+2a2，令u= ，得f(x)=4u4au+2 a2(u).(2)因為f(u)的對稱軸是u=，又a,所以當時，則當u=1時，f(u)有最小值，此時f(u) =f(1)=2(a1). 當a>2時，則當u=時，f(u)有最小值，此時f(u)=f ()=a2.所以f(x)

45、的最小值為f(x)=.難度分級：C類10. 若f(x)= 在區(qū)間（2，）上是增函數(shù)，求a的取值范圍.【解題思路】：設 由f(x)=在區(qū)間（2，）上是增函數(shù)得, a .難度分級：B類11. 求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間.【解題思路】：定義域是R.令，則.當時函數(shù)為增函數(shù)，是減函數(shù)，所以函數(shù)y=在上是減函數(shù)；當時函數(shù)為減函數(shù)，是減函數(shù)，所以函數(shù)y=在上是增函數(shù).綜上，函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.難度分級：A類12. 解關于x的對數(shù)不等式2 loga (x4)>loga(x2).【解題思路】：原不等式等價于(1)當a>1時，又等價于解之，得x>6.(2)當0<a<1時

46、，又等價于解之，得4<x<6.綜上，不等式的解集，當a>1時，為(6，+ )；當0<a<1時，為(4,6). 難度分級：B類13. 已知函數(shù)的定義域為，且對任意的正數(shù)，都有，求滿足的的取值范圍【解題思路】時，函數(shù)是減函數(shù)， 由得：，解得，的取值范圍是難度分級：B類14. 判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (xR);(3)f(x)=lg|x-2|.【解題思路】：（1）x2-10且1-x20,x=±1,即f(x)的定義域是-1，1.f（1）=0，f(-1)=0,f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故f(x)既

47、是奇函數(shù)又是偶函數(shù).（2）方法一 易知f(x)的定義域為R，又f(-x)=log2-x+=log2=-log2(x+)=-f(x),f(x)是奇函數(shù).方法二 易知f(x)的定義域為R，又f（-x）+f（x）=log2-x+log2(x+)=log21=0,即f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù).（3）由|x-2|0，得x2.f（x）的定義域x|x2關于原點不對稱，故f(x)為非奇非偶函數(shù).難度分級：A類【課后檢測】1. 求下列函數(shù)的定義域(1)y=；（2）y= (3）.【解題思路】（1）令，得.解得x1，或x<1.故定義域為xx1，或x<1.（2）令3，所以x.所以定義域為.（

48、3）由.難度分級：A類2. 給出下列兩個條件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.【解題思路】：（1）令t=+1,t1，x=（t-1）2.則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x1，+).（2）設f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.，又f(0)=3c=3,f(x)=x2-x+3.難度分級：A類3.求下列函數(shù)的值域：（1）y= (2)y=x-; (3)y=.【解題思路

49、】：（1）y=1-而0值域為.（2）方法一 （單調(diào)性法）定義域，函數(shù)y=x,y=-均在上遞增，故y函數(shù)的值域為.方法二 （換元法）令=t,則t0，且x=y=-（t+1）2+1（t0）,y（-，.（3）由y=得,ex=ex0,即0,解得-1y1.函數(shù)的值域為y|-1y1.難度分級：A類4.求函數(shù)y=（4x-x2）的單調(diào)區(qū)間.【解題思路】： 由4x-x20，得函數(shù)的定義域是（0，4）.令t=4x-x2，則y=t.t=4x-x2=-（x-2）2+4，t=4x-x2的單調(diào)減區(qū)間是2，4），增區(qū)間是（0，2.又y=t在（0，+）上是減函數(shù)，函數(shù)y=（4x-x2）的單調(diào)減區(qū)間是（0，2，單調(diào)增區(qū)間是2，4

50、). 難度分級：A類5.已知定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f(x)滿足f(=f(x1)-f(x2)，且當x1時，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x）的單調(diào)性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.【解題思路】：（1）令x1=x20,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.（2）任取x1,x2(0,+)，且x1x2,則1,由于當x1時，f(x)0,所以f0,即f(x1)-f(x2)0,因此f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是單調(diào)遞減函數(shù).（3）由f()=f(x1)-f(x2)得f(=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，由f(|x|)f(9),得|x|9,x9或x-9.因此不等式的解集為x|x9或x-9.難度分級：B類6.判斷下列各函數(shù)的奇偶性： （1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=【解題思路】：（1）由0，得定義域為-2，2），關于原點不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù).（2）由得定義域為（-1，0）（0，1）.這時f（x）=.f（-x）=-f（x）為偶函數(shù).（3）x-1時，f（x）=x+2，-x1,f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.x1時，f（x）=-x+2，-x-1，f