2021屆高三數(shù)學（文理通用）一輪復習題型專題訓練：二次函數(shù)（三）（含解析）

1、二次函數(shù)（三）考查內容：主要涉及二次函數(shù)值域（或者最值）問題等一選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD2已知函數(shù)，則的最小值是（ ）A1B8CD3函數(shù)的值域是（ ）ABCD4函數(shù)的值域為（ ）ABCD5函數(shù)的值域是( )ABCD6已知函數(shù)的值域為，則（ ）ABCD7若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為( )A5B4C3D28若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是( )ABCD9當時，函數(shù)在時取得最大值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10函數(shù)在上既沒有最大值又沒有最小值，則取值值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且對

2、任意的總有則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12要使函數(shù)在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二填空題13函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的值為_.14若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間a，a+2上的最大值為4，則a的值為_.15方程有正數(shù)解，則的取值范圍是_.16已知函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，則在上的最大值為_三解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17已知二次函數(shù)滿足且.（1）求的解析式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.18已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)a的值.19已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩等根.（1）求的解

3、析式；（2）求在上的最大值.20已知函數(shù).(1)若函數(shù)對任意實數(shù)都有成立，求的解析式；(2)當函數(shù)在區(qū)間1，1上的最小值為3時，求實數(shù)a的值21已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，若不等式f（x）<0的解集是x|-4<x<2.（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在（0，+）上的單調性，并用定義證明；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間m，m+2上的最小值為-5，求實數(shù)m的值.22已知函數(shù)（1）若a1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間的最小值；（3）關于x的方程f（x）2a2有解，求實數(shù)a的取值范圍二次函數(shù)（三）解析1.【解析】由二次函數(shù)的性質可得函數(shù)的圖象開

4、口朝上，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，.故選：A.2.【解析】因為函數(shù)，設，則所以，開口向上，對稱軸為，所以.故選：C.3.【解析】當時,在上遞增,在上遞減,所以時,函數(shù)取得最大值,時,函數(shù)取得最小值,此時的值域為,當時,在上遞增,所以時,函數(shù)取得最小值,時,函數(shù)取得最大值0,此時函數(shù)的值域為,綜上所述:函數(shù)的值域為.故選:B4.【解析】由題，設，由，可得，則有，可得當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為，因此的值域為.故選：D5.【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式,化簡可得，令 ，則，由二次函數(shù)性質可知,當時,取得最大值 ，當時,取得最小值為，所以值域為，故選:

5、D6.【解析】，由題意，得，故選7.【解析】偶函數(shù)定義域關于原點對稱，所以，函數(shù)開口向上.由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，最大值為.8.【解析】如圖令，則，又定義域為，值域為，所以，故選：D9.【解析】函數(shù)的對稱軸為，當時，函數(shù)無最值，不滿足；當時，對稱軸，函數(shù)在上單調遞增，在時取得最大值；當時，函數(shù)在上單調遞增，則對稱軸，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍是.10.【解析】因為，對稱軸為，因為函數(shù)在上既沒有最大值又沒有最小值即函數(shù)在上單調，所以或，解得或即，故選：11.【解析】由函數(shù)在上是減函數(shù)得a2，又，由任意的總有所以，結合a2，得實數(shù)的取值范圍為,故選B.12.【解析】令，原問題等價于在區(qū)間上恒成

6、立，分離參數(shù)有：，則，結合二次函數(shù)的性質可知當時，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項.13.【解析】由函數(shù)有最小值，知，且當時，則，得.故答案為：14.【解析】由題意，當時，即，；當時，即，；綜上知，的值為1或1.15.【解析】方程轉化為 化簡為， 求的取值范圍轉化為求（）的值域，設 ，則在區(qū)間上單調遞減，則，所以的取值范圍是.16.【解析】由題意得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，則，所以， 即，所以在上單調遞減，在區(qū)間單調遞增， 則，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.17.【解析】（1）設，則，所以，解得：，.又，所以.（2）當時，恒成立，即當時，恒成立.設，.則，.18.【解析】（1）當時，又，所以，所

7、以值域為.（2）對稱軸為.當，即時，所以，即滿足題意；當，即時，所以，即滿足題意.綜上可知或.19.【解析】（1）方程有兩等根，即有兩等根，解得；,得是函數(shù)圖象的對稱軸.而此函數(shù)圖象的對稱軸是直線，故.（2）函數(shù)的圖象的對稱軸為，當時，在上是增函數(shù)，當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，綜上，.20.【解析】(1)f(1t)f(1t)，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x1，解得a2.函數(shù)的解析式為f(x)x22x3.(2)由題意得函數(shù)f(x)x2ax3圖象的對稱軸為.當，即a2時，f(x)在1，1上單調遞減，f(x)minf（1）1a3a43，解得a7，符合題意；當，即2<a<2時，由題意得

8、解得a224，或，又2<a<2，不合題意，舍去；當，即a2時，f(x)在1，1上單調遞增，f(x)minf(1)1a34a3，解得a7，符合題意綜上可知a7或a7.21.【解析】因為不等式f（x）<0的解集是x|-4<x<2.所以-4，2方程ax2+2x+c=0的兩個是根，利用韋達定理：，解的：a=1,c=-8；故：，任取則f（x1）-f（x2）=（x12+2x1-8）-（x22+2x2-8）=（x21- x22）+ 2（x1-x2）=（x1+x2）（x1-x2）+ 2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2）因為：所以：x1-x2<0,x1+x2+2>0,故：f（x1）-f（x2）<0,因此：f（x1）<f（x2）所以： f（x）在（0，+）上為單調遞增函數(shù)（3）由（1）知：，對稱軸：x=-1, 因為函數(shù)f（x）在區(qū)間m，m+2上的最小值為-5，故對稱軸落在區(qū)間m，m+2中，由于f(x)在區(qū)間當m>-1時，f（x）在區(qū)間m，m+2上為遞增，則最小值解得：m=-3(舍)，m=1當m<-3時，f（x）在區(qū)間m，m+2上為遞減，則最小值，解得：m=-5或m=-1(舍)22.【解析