《圓面積公式的推導(dǎo)》教案

1、圓的面積的教案烏當(dāng)區(qū)新天學(xué)校杜玲玲【教學(xué)目標(biāo)】一知識(shí)與技能：1、在具體的情景中，建立圓面積的概念，了解圓的面積的具體含義。2、動(dòng)手操作，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。3、用化曲為直和極限的數(shù)學(xué)的思想，歸納圓面積公式。4、運(yùn)用圓面積的公式，正確計(jì)算圓的面積。二.過程與方法：1、利用已有知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，動(dòng)手實(shí)踐，探索圓的面積計(jì)算公式。2、經(jīng)歷圓面積的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作與數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)方法。3、借助操作活動(dòng)，感受圓面積的轉(zhuǎn)化遷移的思想。三.情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、運(yùn)用圓面積公式，解決生活當(dāng)中涉及圓面積的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。2、在實(shí)驗(yàn)操作過程中感受科學(xué)帶來的快樂，感悟探索精神?！窘虒W(xué)重

2、點(diǎn)】掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。【教學(xué)過程】1、談話引入： 圓是幾何圖形中，最普通而又最實(shí)用的圖形，在日常生活、土木建筑、交通運(yùn)輸?shù)确矫嫣幪幙梢妶A的形象。2、提出問題：過生日時(shí)吃的生日蛋糕或許是我們最喜愛的圓形食物了。一個(gè)圓形蛋糕的半徑為10厘米，給這個(gè)蛋糕制作一個(gè)圓形托盤，托盤的面積至少有多大？這里實(shí)際上是求這個(gè)蛋糕底面圓的面積。揭示新課：現(xiàn)在我們就一起學(xué)習(xí)如何推導(dǎo)圓的面積公式，以及應(yīng)用圓的面積公式解決生活中的實(shí)際問題。相信通過的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定能解決剛才老師提出的問題。3、推導(dǎo)圓面積公式的過程（1）揭示新課：現(xiàn)在我們就一起學(xué)習(xí)如何推導(dǎo)圓的面積公式，

3、以及應(yīng)用圓的面積公式解決生活中的實(shí)際問題。相信通過的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定能解決剛才老師提出的問題。（2）、提問：什么是圓的面積呢？圓的面積怎樣計(jì)算？計(jì)算公式又是什么？（3）復(fù)習(xí)舊知：在學(xué)習(xí)之前我們先回憶一下，在之前的學(xué)習(xí)中是如何推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的。平行四邊形：三角形 ：梯形：平行四邊形是用切割、拼接轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的長方形進(jìn)行計(jì)算，三角形和梯形是用兩個(gè)完全一樣的圖形進(jìn)行拼組轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的平行四邊形進(jìn)行計(jì)算。今天我們就用轉(zhuǎn)化的方法將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過圖形，那么將圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形呢？（4）圓的面積面積公式推導(dǎo)將圓平均分成8等份，通過切割、拼接成的這個(gè)圖形。 1）將圓平

4、均分成16等份，通過切割、拼接成的這個(gè)圖形看起來像我們學(xué)過的哪個(gè)圖形呢？2）繼續(xù)操作將圓平均分成32等份，通過切割、拼接成的這個(gè)圖形更接近我們學(xué)過的哪個(gè)圖形呢？把圓平均分成64等份，甚至照這樣不斷分下去拼接成圖形會(huì)有什么變化？大家想象一下，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，每一份的弧越短，越來越接近等腰三角形，拼成的圖形的長就越來越近似一條線段，實(shí)現(xiàn)化曲為直，拼成的圖形就越來越接近長方形。4）思考：圓同拼成的近似長方形什么變了？什么沒變？（對(duì)比轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形，雖然圖形的圖形的形狀發(fā)生了變化，但是圖形的面積沒變。）拼成的近似長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分？（圓周長的一半）寬相當(dāng)圓的哪一部分？（圓周長）長方形的面積圓的面積r r r2如果用S表示圓的面積，r表示圓半徑，那么圓的面積公式為 S r2寬長××5）小結(jié)：從而得知，圓的面積與圓的半徑有關(guān)系，我們要計(jì)算圓面積必須要知道半徑的長度。如果已知周長或直徑，應(yīng)先計(jì)算半徑的長度，這種將未知化已知的方法就是我們數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化思想，這樣可以達(dá)到事半功倍的效果?！眷柟绦轮客ㄟ^學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定學(xué)會(huì)了圓的面積計(jì)算公式以及公式的推導(dǎo)方法，下面應(yīng)用今天學(xué)過的公式嘗試著解