工程水文學(xué) 第四章水文統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)ppt課件

1、第四章第四章 水文統(tǒng)計(jì)的根本知識(shí)水文統(tǒng)計(jì)的根本知識(shí)第一節(jié)第一節(jié) 概述概述2、水文景象：是自然景象的一種，也具有確定性與隨機(jī)性。、水文景象：是自然景象的一種，也具有確定性與隨機(jī)性。一、為什么引進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)一、為什么引進(jìn)概率統(tǒng)計(jì) 1、自然景象：、自然景象：確定性確定性隨機(jī)性隨機(jī)性3、隨機(jī)性：、隨機(jī)性：雜亂無章資料隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，找出統(tǒng)計(jì)規(guī)律。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)。雜亂無章資料隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，找出統(tǒng)計(jì)規(guī)律。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)。預(yù)測某隨機(jī)事件發(fā)生的能夠性大小，用概率論。預(yù)測某隨機(jī)事件發(fā)生的能夠性大小，用概率論。4、水文的義務(wù)：預(yù)估未來的水文情勢。所以必需引進(jìn)概率論與、水文的義務(wù)：預(yù)估未來的水文情勢。所以必需引進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)。二、水文的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)二、水文的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)水文隨機(jī)實(shí)驗(yàn)：就是自然界發(fā)生的水位景象發(fā)生與結(jié)果。水文隨機(jī)實(shí)驗(yàn)：就是自然界發(fā)生的水位景象發(fā)生與結(jié)果。因此，水文觀測資料就是水文實(shí)驗(yàn)的珍貴結(jié)果。因此，水文觀測資料就是水文實(shí)驗(yàn)的珍貴結(jié)果。COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平第二節(jié)第二節(jié) 概率的根本概念與定理概率的根本概念與定理一、事件一、事件事件：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果事件：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果 必然事件：必然事件： P=1.0不能夠事件：不能夠事件： P=0隨機(jī)性：隨機(jī)性： 0P25。留意：頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)留意：頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)變量及其概率分布

3、隨機(jī)變量及其概率分布一、隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量1.1.定義：假設(shè)隨機(jī)事件的每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可用一定義：假設(shè)隨機(jī)事件的每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可用一個(gè)數(shù)值個(gè)數(shù)值X X表示。在一次實(shí)驗(yàn)中，表示。在一次實(shí)驗(yàn)中，X X數(shù)值是隨機(jī)的。數(shù)值是隨機(jī)的。那么稱此變量為隨機(jī)變量。那么稱此變量為隨機(jī)變量。2.2.分類：分類：離散型：如離散型：如X=1，2，3.延續(xù)型：延續(xù)型：X在某區(qū)間取值在某區(qū)間取值二、概率分布二、概率分布)()(ixXPxF)()(ixXPxF1.1.概率分布函數(shù)：概率分布函數(shù)： 水文上采用超越制概率：COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平2.2.概率密度函數(shù)概率密度函數(shù))()()(xxFxFxXxxP)(

4、xxx，隨機(jī)變量落在某一區(qū)間的問題：隨機(jī)變量落在某一區(qū)間的問題：x是區(qū)間的長度是區(qū)間的長度xxxFxF)()()(xxx，的概率線密度。的概率線密度。表示表示X落在落在)()()(lim)()(lim00 xFxxFxxFxxxFxFxxxdxxfxXPxF)()()()()(xFxf引入概論密度函數(shù)：引入概論密度函數(shù)：COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系四、幾種常用線型四、幾種常用線型1.1.正態(tài)分布：正態(tài)分布：222)(21)(xxexf)(x 0)(xf特點(diǎn)：特點(diǎn)：1對(duì)稱；對(duì)稱；2單峰；單峰；34兩端以兩端以X軸為漸進(jìn)線；軸為漸進(jìn)線；5f

5、(x)曲線與曲線與X軸間的面積為軸間的面積為1。參數(shù)：參數(shù)：，Xf(x)x0 xCOPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平2.2.皮爾遜型分布皮爾遜型分布(P-(P-型型我國水文景象的分布就符合該分布。我國水文景象的分布就符合該分布。)(00)()()(axeaxxf；sC4；vsCCX2)21 (0svCCXa其中：其中：三個(gè)參數(shù)：三個(gè)參數(shù)：vsCCX， dxxfxXFpxp)()(分布函數(shù)：分布函數(shù)：XKCXXxpvp) 1(密度分布圖密度分布圖值表值表；查pK如何求如何求 在以后引見在以后引見vsCCX，COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平第四節(jié)第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)一、樣本與總

6、體一、樣本與總體1.1.總體：隨機(jī)變量一切能夠取值的全體?？傮w：隨機(jī)變量一切能夠取值的全體。水文總體往往是無限的。水文總體往往是無限的。2.2.樣本：從總體中恣意抽取的一部分。樣本：從總體中恣意抽取的一部分。3.3.樣本容量：樣本中包含的項(xiàng)數(shù)。樣本容量：樣本中包含的項(xiàng)數(shù)。n n4.4.總體與樣本的關(guān)系：樣本來自總體；總體與樣本的關(guān)系：樣本來自總體；樣本的分布根本上反映總體的分布規(guī)律。樣本的分布根本上反映總體的分布規(guī)律。 水文的總體是無限的，所以采用樣本來估計(jì)總水文的總體是無限的，所以采用樣本來估計(jì)總體；樣本實(shí)測資料的分布反映總體分布規(guī)律。體；樣本實(shí)測資料的分布反映總體分布規(guī)律。COPY RIG

7、HT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平二、樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估算二、樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估算 ；iXnX1nXXi2)(1.1.矩法估計(jì)矩法估計(jì)；XCv離差系數(shù)：離差系數(shù)：33)3()1(visCnKC偏態(tài)系數(shù)：偏態(tài)系數(shù)：2.2.無偏估計(jì)無偏估計(jì)iXnX11) 1(1)(122nknXXXCiivxxkii其中：vsCC水文上，普通不計(jì)算水文上，普通不計(jì)算CsCs，?。?，取：COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平第五節(jié)第五節(jié) 現(xiàn)行水文頻率計(jì)算方法現(xiàn)行水文頻率計(jì)算方法配線法配線法一、閱歷頻率曲線一、閱歷頻率曲線1.1.定義：根據(jù)實(shí)測點(diǎn)據(jù)閱歷點(diǎn)繪出的定義：根據(jù)實(shí)測點(diǎn)據(jù)閱歷點(diǎn)繪出的F FX X曲線。曲線。 2.2.閱歷頻率：

8、閱歷頻率：1nmP式中：式中：n是是n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)；次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)；m是是n次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)。次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)。 為何不用為何不用P=m/n? 假設(shè)假設(shè)n是資料的總體，以上公式是資料的總體，以上公式是正確的，合理的。但由于是樣本資料估計(jì)總體。是正確的，合理的。但由于是樣本資料估計(jì)總體。當(dāng)當(dāng)m=n時(shí)，時(shí)，P=100%。這就是說樣本的最小項(xiàng)是總。這就是說樣本的最小項(xiàng)是總體的最小項(xiàng)，也就是說最小項(xiàng)是必然要發(fā)生的，體的最小項(xiàng)，也就是說最小項(xiàng)是必然要發(fā)生的，這是不合理的。這是不合理的。COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平3.3.閱歷頻率計(jì)算閱歷頻率計(jì)算1超越制概率。超越制概率。 PXxp2水文資料由大到

9、小陳列。水文資料由大到小陳列。 那么：那么：m就是排位序號(hào)，也即大于或等就是排位序號(hào)，也即大于或等于該值的樣本數(shù)量。于該值的樣本數(shù)量。序號(hào)序號(hào)年降雨量年降雨量mmP=1/N+1111051/50+1210562/50+139873/50+1.COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平二、閱歷頻率與重現(xiàn)期二、閱歷頻率與重現(xiàn)期1.1.重現(xiàn)期：某一隨機(jī)事件，在許多次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，重現(xiàn)期：某一隨機(jī)事件，在許多次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中， 反復(fù)出現(xiàn)的平均時(shí)間間隔。反復(fù)出現(xiàn)的平均時(shí)間間隔。T T，年年T=100T=100年，平均一百年出現(xiàn)一次，但不是一定年，平均一百年出現(xiàn)一次，但不是一定100100年出現(xiàn)一次。年出現(xiàn)一次。2

10、.2.閱歷頻率與重現(xiàn)期的關(guān)系閱歷頻率與重現(xiàn)期的關(guān)系PT1PT11多水年：多水年：P50% ，防洪、排澇，防洪、排澇少水年：少水年：P50% ， 抗旱抗旱水文上常用水文上常用“重現(xiàn)期來替代重現(xiàn)期來替代“頻率頻率COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平三、水文頻率計(jì)算三、水文頻率計(jì)算配線法適線法配線法適線法1.1.原那么：以點(diǎn)為據(jù)，以線適點(diǎn)原那么：以點(diǎn)為據(jù)，以線適點(diǎn)“點(diǎn)閱歷頻率點(diǎn)，點(diǎn)閱歷頻率點(diǎn)，“線線P-型型曲線曲線2.2.步驟：步驟：1將實(shí)測資料由大到小陳列，計(jì)算各將實(shí)測資料由大到小陳列，計(jì)算各項(xiàng)的閱歷頻率，在頻率格紙上點(diǎn)繪閱歷點(diǎn)項(xiàng)的閱歷頻率，在頻率格紙上點(diǎn)繪閱歷點(diǎn)據(jù)縱坐標(biāo)為變量取值，橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)

11、的據(jù)縱坐標(biāo)為變量取值，橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的閱歷頻率。閱歷頻率。COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平0.01110509099.9%年雨量年雨量mm)200300400500600COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平4假定一組頻率普通為假定一組頻率普通為7個(gè)個(gè) 2選定水文頻率分布線型普通選用選定水文頻率分布線型普通選用P-型。型。iXnX11)(12nXXXCivvsCC3初估統(tǒng)計(jì)參數(shù)初估統(tǒng)計(jì)參數(shù) XKCXxpvp) 1(7個(gè)：計(jì)算到查，由初估的：vsCCX或pKCOPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平0.01110509099.9%年雨量年雨量mm)20030

12、0400500600COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平5將將9個(gè)個(gè)Xp值點(diǎn)繪到閱歷頻率點(diǎn)中，值點(diǎn)繪到閱歷頻率點(diǎn)中， 看它們與看它們與閱歷點(diǎn)的配合情況閱歷點(diǎn)的配合情況 。 1假設(shè)配合情況好，那么此時(shí)參數(shù)即為所求，配假設(shè)配合情況好，那么此時(shí)參數(shù)即為所求，配線線 終了終了 。 2假設(shè)配合不好，那么改動(dòng)參數(shù)，繼續(xù)求假設(shè)配合不好，那么改動(dòng)參數(shù)，繼續(xù)求Xp值，值，第二次配線。第二次配線。 6最后選擇與閱歷點(diǎn)據(jù)配合較好的點(diǎn)據(jù)連成曲最后選擇與閱歷點(diǎn)據(jù)配合較好的點(diǎn)據(jù)連成曲線作為采用曲線。相應(yīng)的參數(shù)便看作是總體參數(shù)的線作為采用曲線。相應(yīng)的參數(shù)便看作是總體參數(shù)的估值。估值。COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平

13、COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平0.01110509099.9%年雨量年雨量mm)200300400500600圖圖XX XXX站年雨量頻率曲線站年雨量頻率曲線COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平四、三參數(shù)對(duì)曲線的影響規(guī)律四、三參數(shù)對(duì)曲線的影響規(guī)律 前面配線時(shí)，假設(shè)配合不好，那么改動(dòng)參數(shù)，前面配線時(shí)，假設(shè)配合不好，那么改動(dòng)參數(shù)，繼續(xù)求繼續(xù)求Xp值，第二次配線。值，第二次配線。 參數(shù)有參數(shù)有3個(gè)，改動(dòng)哪一個(gè)呢？無從下手。個(gè)，改動(dòng)哪一個(gè)呢？無從下手。這就需求弄清這就需求弄清3參數(shù)對(duì)曲線的影響規(guī)律。參數(shù)對(duì)曲線的影響規(guī)律。增大，曲線向上提升X增大，曲線順時(shí)針轉(zhuǎn)vC增大，曲線向中心合sC其他參數(shù)不變時(shí)，其中一個(gè)參數(shù)加大時(shí)：其他參數(shù)不變時(shí)，其中一個(gè)參數(shù)加大時(shí)：“升升“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)“合合COPY RIGHT 揚(yáng)大陳平揚(yáng)大陳平 1 1、盡量照顧點(diǎn)群的趨勢；、盡量照顧點(diǎn)群的趨勢； 2 2、曲線經(jīng)過點(diǎn)群中心；、曲線經(jīng)過點(diǎn)群中心； 3 3、偏重思索中上部的較大洪水點(diǎn)據(jù)；、偏重思索中上部的較大洪水點(diǎn)據(jù)； 4 4、對(duì)特大洪水作詳細(xì)分析