人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 《二次函數(shù)》章末練習(xí)題

1、第二十二章 二次函數(shù)章末練習(xí)題一選擇題1若函數(shù)y（3m）xx+1是二次函數(shù)，則m的值為（）A3B3C±3D92拋物線y3x2向右平移一個(gè)單位得到的拋物線是（）Ay3x2+1By3x21Cy3（x+1）2Dy3（x1）23下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）的是（）Ay（x+2）2+1By（x2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）214如果二次函數(shù)中函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x012y363那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線（）Ax0BCDx15關(guān)于二次函數(shù)y（x+1）2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A開口向下 B經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的 D頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1

2、，0）6將拋物線y+1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）Ay2x2+1By2x21CD7如圖，點(diǎn)A（2.18，0.51），B（2.68，0.54），在二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象上，則方程ax2+bx+c0的一個(gè)近似值可能是（）A2.18B2.68C0.51D2.458如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y（x+1）（x3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，若在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A6B8C12D169如圖，已知拋物線yax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），對(duì)稱軸是直線x1

3、，則方程ax2+bx+c0的解是（）Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx210如圖，拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為x1，且過(guò)點(diǎn)，有下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論是（）abc0；a2b+4c0；2a+b0；3b+2c0ABCD二填空題11若拋物線yx2+（m2）x+3的對(duì)稱軸是y軸，則m 12二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（5，4），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x 13若拋物線yx2+2x+8與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，點(diǎn)A為拋物線上的點(diǎn)，且BAC為銳角，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍為 14如圖，已知拋物線yx2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x

4、軸平行，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 15平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）為拋物線yax2（a+1）x2（a0）上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)0m3時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)始終在直線yx+2的上方，則a的取值范圍是 16如圖，若二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；9a+3b+c0；b24ac0；當(dāng)y0時(shí)，1x3；對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+bam2+bm總成立，其中正確的是 （填序號(hào)）三解答題17已知二次函數(shù)yax2+bx16的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，40）和點(diǎn)（6，8）（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y0時(shí)，

5、直接寫出自變量x的取值范圍18已知，如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)直線yx+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求此拋物線的解析式（2）若點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使ACM與ABC的面積相等？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用長(zhǎng)12m的籬笆圍成一個(gè)“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長(zhǎng)度最長(zhǎng)為7m（1）若生物園的面積為9m2，則這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？20某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價(jià)分別為20

6、00元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤(rùn)為28000元（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個(gè)？（2）根據(jù)市場(chǎng)行情，公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷售，同時(shí)提高B種軟件價(jià)格此時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤(rùn)最多是多少？21對(duì)于二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y2x+4，把yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（1，n），請(qǐng)完成下列任務(wù)：（1）當(dāng)t2時(shí)，拋物線E的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

7、；（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；（3）求n的值（4）通過(guò)（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過(guò)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 （5）二次函數(shù)y3x2+5x+2是二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說(shuō)明理由（6）以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D中的三點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值參考答案一選擇題1解：函數(shù)y（3m）xx+1是二次函數(shù)，m272，且3m0，解得：m3故選：B2解：y3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）右平移一個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）

8、，所以平移后的拋物線解析式為y3（x1）2故選：D3解：y（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），故選項(xiàng)A不符合題意，y（x2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），故選項(xiàng)B符合題意，y（x+2）21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），故選項(xiàng)C不符合題意，y（x2）21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），故選項(xiàng)D不符合題意，故選：B4解：x0、x2時(shí)的函數(shù)值都是3相等，此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x1故選：D5解：A、由二次函數(shù)二次函數(shù)y（x+1）2中a0，則拋物線開口向上；故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x0時(shí)，y，則拋物線不過(guò)原點(diǎn)；故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)y（x+1）2得，開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，對(duì)稱軸右側(cè)的圖象上升；故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D

9、、由二次函數(shù)y（x+1）2得，頂點(diǎn)為（1，0）；故本項(xiàng)正確；故選：D6解：拋物線y+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），此時(shí)旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口方向相反，所以旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為yx21故選：D7解：圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，0.51）、B（2.68，0.54），當(dāng)x2.18時(shí)，y0.51；x2.68時(shí)，y0.54，當(dāng)y0時(shí)，2.18x2.68，只有選項(xiàng)D符合，故選：D8解：拋物線y（x+1）（x3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），該拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，AB3（1）4，該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：y（1+1）×（13）4

10、，在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面積都等于m，m8，故選：B9解：拋物線yax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），對(duì)稱軸為直線x1，拋物線yax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），一元二次方程ax2+bx+c0的解是：x13，x21故選：A10解：由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（，0），由圖象可得，開口向下，則a0，對(duì)稱軸x1，b2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)c0，abc0；拋物線與x軸的交點(diǎn)為，（，0），ca，a2b+4ca4a5a8a0；2a+b2a+2a4a0；3b+2c6aaa0；正確；故選：C二填空題（

11、共6小題）11解：yx2+（m2）x+3，其對(duì)稱軸方程為x，其對(duì)稱軸為y軸，0，解得m2，故答案為：212解：點(diǎn)（3，4）和（5，4）的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)（3，4）和（5，4）是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x1對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1故答案為113解：如圖，yx2+2x+8，當(dāng)y0時(shí)，x2+2x+80，解得x2或4，即拋物線與x軸交于兩點(diǎn)B（2，0）、C（4，0）以BC為直徑作D，則D與拋物線交于兩點(diǎn)P（12，1）、Q（1+2，1）當(dāng)點(diǎn)A在D外時(shí)，BAC90°，則A的橫坐標(biāo)取值范圍是x2或12x1+2或x4故答案為：x2或12x1+2或x414解：AB與x軸平行，拋物線yx2

12、+bx+c的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x1對(duì)稱，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）故答案為（2，）15解：直線yx+2中，當(dāng)x3時(shí)，yx+21，A（m，n）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)始終在直線yx+2的上方，當(dāng)x3時(shí)，n1，9a3（a+1）21，解得a1，a的取值范圍是0a1，故答案為0a116解：二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x1，當(dāng)x1時(shí)，二次函數(shù)的最大值為a+b+c，正確；二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），A（3，0），9a+3b+c0，正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b24ac0，不正確；二次函數(shù)yax2+bx+

13、c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（1，0），當(dāng)y0時(shí)，1x3，正確；二次函數(shù)的最大值為a+b+c，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，正確故答案為：三解答題（共5小題）17解：（1）由題意，得，解得：，所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：yx2+10x16，當(dāng)y0時(shí)，x2+10x160，解之得：x12，x28，這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（8，0）；（2）當(dāng)y0時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍是2x818解：（1）直線yx+3，當(dāng)x0時(shí)，y3，當(dāng)y0時(shí)，x3，直線yx+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），拋物線yx2+bx+c

14、經(jīng)過(guò)直線yx+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，得，即拋物線的解析式為yx2+2x+3；（2）存在點(diǎn)M使ACM與ABC的面積相等拋物線yx2+2x+3（x3）（x+1）（x1）2+4與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），ACM與ABC的面積相等，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是3或3，當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3時(shí)，3x2+2x+3，得x10，x22，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）；當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3時(shí)，3x2+2x+3，得x3+1，x4+1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（+1，3）或（+1，3）；由上可得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）、（+1，3）或（+1，3）19解：設(shè)這個(gè)生

15、物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，（1）由題意，得x（123x）9，解得，x11（不符合題意，舍去），x23，答：這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為3m；（2）設(shè)圍成生物園的面積為ym2由題意，得yx（123x）3（x2）2+12，當(dāng)x2時(shí)，y最大值12，123x6，答：生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為2m平行于墻的一邊長(zhǎng)為6m時(shí)，圍成生物園的面積最大，且為12m220解：（1）設(shè)每天銷售A種軟件x個(gè)，B種軟件y個(gè)由題意得：，解得：，20+4060該公司每天銷售這兩種軟件共60個(gè)（2）設(shè)這兩種軟件一天的總利潤(rùn)為W，A種軟件每天多銷售m個(gè)，則B種軟件每天少銷售m個(gè)W（2000140050m）（20+m）+（1800

16、1400+50m）（40m）100（m6）2+31600（0m12）當(dāng)m6時(shí)，W的值最大，且最大值為31600這兩種軟件一天的總利潤(rùn)最多為31600元21解：（1）將t2代入拋物線E中，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）2x24x2（x1）22，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2）故答案為：（1，2）；（2）將x2代入yt（x23x+2）+（1t）（2x+4），得 y0，點(diǎn)A（2，0）在拋物線E上（3）將x1代入拋物線E的解析式中，得：nt（x23x+2）+（1t）（2x+4）6（4）將拋物線E的解析式展開，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）t（x2）（x+1）2x+4拋

17、物線E必過(guò)定點(diǎn)（2，0）、（1，6）故答案為：A（2，0）、B（1，6）；（5）將x2代入y3x2+5x+2，y0，即點(diǎn)A在拋物線上將x1代入y3x2+5x+2，計(jì)算得：y66，即可得拋物線y3x2+5x+2不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，二次函數(shù)y3x2+5x+2不是二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”（6）如圖，作矩形ABC1D1和矩形ABC2D2，過(guò)點(diǎn)B作BKy軸于K，過(guò)點(diǎn)D1作D1Gx軸于G，過(guò)點(diǎn)C2作C2Hy軸于H，過(guò)點(diǎn)B作BMx軸于M，C2H與BM交于點(diǎn)TAMBBKC1，KBC1ABM，KBC1MBA，AM3，BM6，BN1，C1K，點(diǎn)C1（0， ）BC1AD1，AGD1BKC190°，GAD1KBC1，KBC1GAD1（AAS），AG1，GD1，點(diǎn)D1（3， ）同理OAD2GAD1，AG1，OA2，GD1，OD21，點(diǎn)D2（0，1）同理TBC2OD2A，TC2AO2