人教版 九年級(jí) 上冊(cè) 24.3正多邊形和圓 同步練習(xí)

1、正多邊形和圓同步練習(xí)一、選擇題1. 如圖，點(diǎn)P是正六邊形ABCDEF內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=1cm，則點(diǎn)P到這個(gè)正六邊形六條邊的距離之和為()cmA. 6B. 3C. 33D. 632. 校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)全等的正六邊形(邊長(zhǎng)為3.5m)圍成的花壇，現(xiàn)將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個(gè)菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為(   )A. 28mB. 35mC. 42mD. 56m3. 正九邊形不具有的性質(zhì)是(    )A. 外角為40°B. 一定有外接圓C. 是軸對(duì)稱圖形D. 是中心對(duì)稱圖形4. 一個(gè)正多邊形的中心角

2、為90°，它的邊心距為a，則它的半徑為()A. 2aB. 22aC. 22aD. 4a5. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為(     )A. 2B. 23C. 3D. 436. 下列命題正確的是()A. 各邊相等的多邊形是正多邊形B. 各角相等的多邊形是正多邊形C. 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的多邊形是正多邊形D. 各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形7. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，連接BD.則CBD的度數(shù)是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90&#

3、176;8. 正六邊形的周長(zhǎng)為6，則它的外接圓半徑為()A. 1B. 2C. 3D. 69. 在正五邊形的外接圓中，任一邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)為()A. 36°B. 72°C. 144°D. 36°或144°10. 如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于O，則AD：AB=()A. 22：3B. 2：3C. 3：2D. 3：22二、解答題11. 如圖，已知在五邊形ABCDE中，A=B=C=D=E，邊AB，BC，CD，DE，EA與O分別相切于點(diǎn)A，B，C，D，E.求證：五邊形ABCDE是正五邊形12. 如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，BD為內(nèi)

4、接正十二邊形的一邊，CD=52，求O的半徑13. 如圖，分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形圓內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)和面積14. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，求ADB的度數(shù)答案和解析1.C解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P是正六邊形的中心時(shí)，連接PB、PC，過點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HP交EF于點(diǎn)G，則點(diǎn)P到這個(gè)正六邊形六條邊的距離之和即為6PH的長(zhǎng)根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知：BPC是等邊三角形，BPC=60°，PHBC，BPH=30°，BH=12BC=12(cm)，PH=32(cm)，6PH=33(cm)點(diǎn)P到這個(gè)正六邊形六條邊的距離之和為33cm2.C解：如圖，花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成

5、，F(xiàn)GM=GMN=120°，GM=GF=EF，BMG=BGM=60°，BMG是等邊三角形，BG=GM=3.5(m)，同理可證：AF=EF=3.5(m)，AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5(m)，擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為10.5×4=42(m)，3.D解：A.正九邊形的每一個(gè)外角都是，故此選項(xiàng)不合題意；B.所有的正多邊形一定有外接圓，因此正九邊形一定有外接圓，故此選項(xiàng)不合題意；C.所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，因此正九邊形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.正九邊形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意4.A解：正多邊形的邊數(shù)是36090=4，即正多邊形

6、是正方形如圖，正方形的邊心距就是其內(nèi)切圓的半徑OA，即a，則半徑是OB=2a5.B解：如圖，連接OB，OC因?yàn)槎噙呅蜛BCDEF是正六邊形，所以BOC=60，因?yàn)镺B=OC，所以BOC是等邊三角形，所以O(shè)BM=60，BOM=30，所以BM=12OB=2，所以O(shè)M=OB2BM2=4222=23故選B6.D解：各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形，故A，B錯(cuò)誤，D正確;矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，但其不是正多邊形，故C錯(cuò)誤7.A解：在正六邊形ABCDEF中，BCD=(62)×180°6=120°，BC=CD，CBD=12(180°120°

7、)=30°，8.A解：正六邊形的周長(zhǎng)是6，其邊長(zhǎng)=66=1正六邊形的邊長(zhǎng)與其外接圓半徑恰好組成等邊三角形，它的外接圓半徑是1故選：A9.D解：連接OA、OB、BD、AD，在AB上取點(diǎn)F，連接AF、BF，如圖所示：五邊形ABCDE是正五邊形，AB=BC=CD=DE=AE，AOB=360°5=72°，ADB=12AOB=36°，AFB=180°ADB=144°，即在正五邊形的外接圓中，任一邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)為36°或144°；10.B解：連接OA、OB、OD，過O作OHAB于H，如圖所示：則AH=BH=12AB，正方

8、形ADEF和等邊三角形ABC都內(nèi)接于O，AOB=120°，AOD=90°，OA=OD=OB，AOD是等腰直角三角形，AOH=BOH=12×120°=60°，AD=2OA，AH=OAsin60°=32OA，AB=2AH=2×32OA=3OA，ADAB=2OA3OA=23，故選：B連接OA、OB、OD，過O作OHAB于H，由垂徑定理得出AH=BH=12AB，證出AOD是等腰直角三角形，AOH=BOH=60°，AH=BH=12AB，得出AD=2OA，AH=32OA，則AB=2AH=3OA，進(jìn)而得出答案11.證明：如圖，連

9、接OA，OB，OC，OA，OB，OC，由題意，得AB=BB，OBA=OBB，同理OCB=OCC，又ABC=BCD，OBB=OCB，OB=OC又OBBC，BB=12BC，同理AB=12AB，AB=BC，同理BC=CD=DE=EA=AB，又EAB=ABC=BCD=CDE=DEA，五邊形ABCDE是正五邊形12.解：設(shè)O的半徑為r.如圖，連接OB，OC，OD則BOC=3603=120，BOD=36012=30COD=BOCBOD=12030=90在RtCOD中，根據(jù)勾股定理，得r2+r2=(52)2，r=513.解：如圖1，連接OB、OC，過O作ODAB于D，O是正三角形ABC的外接圓，AOB=360°3=120°，OA=OB，AOD=BOD=60°，在RtADO中，AO=R，AD=R×sin60°=32R，OD=Rcos60°=12R，ODAB，AB=2AD=3R，正ABC的周長(zhǎng)是3AB=33R；面積是3×12AB×OD=3×12×3R×12R=334R2；如圖2，連接OA、OB、OD，O是正方形ABCD的外接圓，COD=360°4=90°，OD=OC=R