2017年度年新人教A版本高中數(shù)學(xué)必修四 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義目標導(dǎo)學(xué)

1、2.4平面向量的數(shù)量積2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義問題導(dǎo)學(xué)一、向量數(shù)量積的概念活動與探究1已知a，b，c是三個非零向量，則下列命題中真命題的個數(shù)是()|a·b|a|b|ab；a，b反向a·b|a|b|；ab|ab|ab|；|a|b|a·c|b·c|A1 B2 C3 D4遷移與應(yīng)用1已知下列命題：若a2b20，則ab0；已知a，b，c是三個非零向量，若ab0，則|a·c|b·c|；|a|·|b|a·b；a·a·a|a|3；若向量a，b滿足a·b0，則a與b的夾角為銳角，其中

2、判斷為正確的是_2已知a，b，c是三個向量，試判斷下列說法的正誤：(1)若a·ba·c且a0，則bc；(2)若a·b0，則a0或b0；(3)若ab，則a·b0；(4)向量a在b的方向上的投影是模等于|a|cos |(是a與b的夾角)、方向與b相同或相反的一個向量對于這類概念、性質(zhì)、運算律問題的解答，關(guān)鍵是要對相關(guān)知識深刻理解特別是那些易與實數(shù)運算相混淆的運算律，如消去律、乘法結(jié)合律等，當(dāng)然還有向量的數(shù)量積中有關(guān)角的概念以及數(shù)量積的性質(zhì)等二、平面向量數(shù)量積的運算活動與探究2(1)已知|a|4，|b|5，且向量a與b的夾角為60°，求(2a3b)&

3、#183;(3a2b)；(2)在ABC中，M是線段BC的中點，AM3，BC10，則·_遷移與應(yīng)用1設(shè)向量a，b滿足|a|b|1，a與b的夾角為，則|a2b|_2設(shè)正三角形ABC的邊長為，c，a，b，求a·bb·cc·a(1)求a，b的數(shù)量積需已知三個量，即|a|，|b|，其中確定角是關(guān)鍵，注意0，還要注意結(jié)合向量的線性運算(2)求向量模時可用如下方法：a2a·a|a|2或|a|；|a±b|由關(guān)系式a2|a|2，可使向量的長度與向量的數(shù)量積互相轉(zhuǎn)化因此欲求|ab|，可求三、用平面向量數(shù)量積解決垂直問題活動與探究3已知|a|5，|b|4，

4、且a與b的夾角為60°，則當(dāng)k為何值時，向量kab與a2b垂直？遷移與應(yīng)用已知非零向量a，b滿足a3b與7a5b互相垂直，a4b與7a2b互相垂直，求a與b的夾角解決向量垂直問題常用向量數(shù)量積的性質(zhì)aba·b0這是一個重要性質(zhì)，對于解平面幾何圖形中有關(guān)垂直問題十分有效，應(yīng)熟練掌握當(dāng)堂檢測1已知a與b是相反向量，且|a|2，則a·b()A2 B2C4 D42已知向量a，b滿足|a|b|2，a與b的夾角為120°，則|ab|的值為()A1 B C2 D33已知a，b均為單位向量，(2ab)·(a2b)，a與b的夾角為()A30° B45&

5、#176;C135° D150°4已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2，若a·b0，則實數(shù)k的值為_5已知|b|5，a·b12，則向量a在b方向上的投影為_提示：用最精煉的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記。答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1(1)非零|a|b| cos 數(shù)量積內(nèi)積a·b(2)ab投影(3)0(4)|a|b|cos 2(1)b·a(2)a·bb(3)a·cb·c預(yù)習(xí)交流1提示：不一定成立若(a·b)c0，其方向與c相

6、同或相反，而(b·c)a0時其方向與a相同或相反，而a與c的方向不一定相同，故該等式不一定成立3(1)a·b0(2)|a|b|a|b|(3)|a|(4)預(yù)習(xí)交流2提示：不一定當(dāng)ab時，也有a·b0課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1思路分析：要對以上四個命題一一進行判斷，依據(jù)有兩個：一是向量數(shù)量積的定義；二是向量加法與減法的平行四邊形法則C解析：a·b|a|b| cos ，由|a·b|a|b|及a，b均為非零向量可得|cos |1，0或，ab，且以上各步均可逆，故命題是真命題；若a，b反向，則a，b的夾角為，a·b|a|b|cos |

7、a|b|，且以上各步均可逆，故命題是真命題；當(dāng)ab時，將向量a，b的起點確定在同一點，則以向量a，b為鄰邊作平行四邊形，則該平行四邊形一定為矩形，于是它的兩對角線的長度相等，即有|ab|ab|反過來，若|ab|ab|，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，ab，因此命題也是真命題；當(dāng)|a|b|但是a與c的夾角和b與c的夾角不等時，就有|a·c|b·c|反過來，由|a·c|b·c|也推不出|a|b|，故命題是假命題故選C遷移與應(yīng)用1解析：對于a2b20，|a|2|b|20，|a|b|0，ab0故正確；對于ab0，a與b互為相反向量，設(shè)a與c夾角為，則b與c夾

8、角為，則a·c|a|·|c|cos ，b·c|b|·|c|cos()|b|·|c|cos ，|a·c|b·c|，所以正確；對于|a·b|a|·|b|cos |a|·|b|，故錯誤；對于a·a·a|a|2·a，其結(jié)果為向量，故錯誤；對于當(dāng)a與b為同向的非零向量時，a·b|a|b|cos 0|a|·|b|0，但夾角不是銳角故錯誤2解：(1)a·b|a|b|cos ，a·c|a|c|cos (其中與分別是a，b的夾角及a，c的夾角)

9、，因此由a·ba·c可得到：|b|cos |c|cos ，并不能得到|b|c|及bc，(1)是錯誤的(2)由a·b|a|b|cos 0可得a0或b0或 cos 0，因此a·b0a0或b0或ab，不一定是a0或b0故(2)也是錯誤的(3)當(dāng)ab時，a，b的夾角90°，a·b|a|b|cos 90°0，故(3)是正確的(4)向量a在b方向上的投影|a|cos (是a與b的夾角)只是一個數(shù)量，它雖然有正負，但沒有方向，故不是向量，(4)也是錯誤的活動與探究2思路分析：利用向量數(shù)量積的運算律和性質(zhì)求解(1)解：(2a3b)·

10、;(3a2b)6a24a·b9a·b6b26×425×4×5×cos 60°6×524(2)16解析：，·2216遷移與應(yīng)用1解析：由已知a·b|a|·|b|cos 1×1×cos，|a2b|2a24a·b4b214×4×3，|a2b|2解：a·bb·cc·a× cos 120°××cos 120°× cos 120°3活動與探究3思路分

11、析：利用向量垂直的性質(zhì)，由(kab)·(a2b)0可求出解：(kab)(a2b)，(kab)·(a2b)0，ka2(2k1)a·b2b20，k×52(2k1)×5×4×cos 60°2×420，k，即k為時，向量kab與向量a2b垂直遷移與應(yīng)用解：由已知條件得即得23b246a·b0，2a·bb2，代入得a2b2，|a|b|，cos 0，【當(dāng)堂檢測】1D解析：由已知ab，a·ba·(a)a2|a|242C解析：|ab|2a22a·bb222222×2×2×cos 120°12|ab|23