平面幾何中的向量方法

1、平面幾何中的向量方法平面幾何中的向量方法平面幾何中的向量方法向量法解決平面幾何的步驟：向量法解決平面幾何的步驟： （1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面問(wèn)題轉(zhuǎn)表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題化為向量問(wèn)題 （2）通過(guò)向量的運(yùn)算，研究幾何元素之間）通過(guò)向量的運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系的關(guān)系 （3）把運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系）把運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系？條鄰邊長(zhǎng)度之間關(guān)系嗎條鄰邊長(zhǎng)度之間關(guān)系嗎邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度與兩邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度與兩，你能發(fā)現(xiàn)平行四，你能發(fā)現(xiàn)平行四ADADABABDBDB，ADADABABACAC如下圖

2、，如下圖，的集合模型.的集合模型.是表示向量加法與減法是表示向量加法與減法例1：平行四邊形AC例1：平行四邊形ACACDBab的的關(guān)關(guān)系系嗎嗎？之之間間發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)A AR R、R RT T、T TC C交交于于R R、T T兩兩點(diǎn)點(diǎn)，你你能能與與A AC C、F F，B BE E、B BF F分分別別A AD D、D DC C邊邊的的中中點(diǎn)點(diǎn)E EA AB BC CD D的的一一個(gè)個(gè)頂頂點(diǎn)點(diǎn)至至例例2 2：連連接接平平行行四四邊邊形形AEDCBFRT例例3、如圖、如圖ABCD是正方形是正方形M是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)將正方形折起，使點(diǎn)A與與M重合，設(shè)折痕為重合，設(shè)折痕為EF，若

3、正方形面積為，若正方形面積為64，求，求AEM的面積的面積ABCDMNEF分析：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)分析：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)M(4,2),N是是AM的中點(diǎn)，故的中點(diǎn)，故N(2,1) ) 2 , 4 (AMAEANEN=(2,1)-(e,0)=(2-e,1)0) 1 ,2() 2 , 4(eENAM解得：解得：e=2.5故故AEM的面積為的面積為5ABCO1、如圖所示，已知、如圖所示，已知 O，AB為直徑，為直徑，C為為 O上上任意一點(diǎn)。求證任意一點(diǎn)。求證ACB=90練習(xí)：練習(xí)：2、已知：如圖、已知：如圖AD、BE、CF是是ABC三條高三條高求證：求證：AD、BE、CF交于交于一點(diǎn)一點(diǎn)

4、FABCDEABCDEH之之間間的的夾夾角角的的關(guān)關(guān)系系. .的的大大小小與與兩兩繩繩分分析析繩繩子子受受到到的的拉拉力力F F能能否否用用向向量量的的知知識(shí)識(shí), ,你你物物體體受受到到的的重重力力為為G G, ,為為F F, ,如如果果繩繩子子的的最最大大的的拉拉力力如如圖圖, ,根根繩繩子子掛掛一一個(gè)個(gè)物物體體, ,我我們們有有時(shí)時(shí)要要用用同同樣樣的的兩兩在在日日常常生生活活中中, ,1 1的的大大小小怎怎樣樣變變化化? ?| |F F| |1 1. .當(dāng)當(dāng)增增大大時(shí)時(shí)1 1最最小小值值是是多多少少? ?最最小小, ,| |F F| |2 2. .當(dāng)當(dāng)為為何何值值時(shí)時(shí), ,1 1| |?

5、?G G| | |F F| |3 3. .當(dāng)當(dāng)為為何何值值時(shí)時(shí), ,1 1斷斷? ?在在什什么么范范圍圍繩繩子子不不會(huì)會(huì)5 58 88 8N N, ,| |G G| |5 58 88 8N N, ,| |F F| |4 4. .G1F1F2cos2|:|1GF 解.|. 11也增大增大時(shí)當(dāng)F2|,| ,0. 2110GFF這時(shí)最小當(dāng). | ,120. 310GF 時(shí)當(dāng).1200 . 40繩子不會(huì)斷 如圖，一條河的兩岸平行，河寬如圖，一條河的兩岸平行，河寬d=500m，一船從一船從A出發(fā)航行到河的正對(duì)岸出發(fā)航行到河的正對(duì)岸B處，船速處，船速|(zhì)v1|=10km/h，水速水速|(zhì)v2|=4km/h，那

6、么那么v1,v2的夾角的夾角多大時(shí)，船才能垂直到多大時(shí)，船才能垂直到達(dá)達(dá)B處？船行駛多少時(shí)間？處？船行駛多少時(shí)間？v2ABCDv2v1v 解：要使船垂直到達(dá)B處，必須使v1,v2的合速度v垂直河岸，如圖，hkmv/2 . 9410|224 . 0104sin1 ABv0124 ABv021114,的夾角vvmin3 . 3602 . 95 . 0t船行駛時(shí)間 如圖，一條河的兩岸平行，河寬如圖，一條河的兩岸平行，河寬d=500m，一船從一船從A出發(fā)航行到河的對(duì)岸出發(fā)航行到河的對(duì)岸C處，處，BC=500m，船速為船速為|v1|=10km/h，水速為水速為|v2|=4km/h，那么那么v1,v2的夾角的夾角多多大時(shí)，船才能到達(dá)大時(shí)，船才能到達(dá)C處？船行駛多少時(shí)間？處？船行駛多少時(shí)間？v2ABCDv2v1v0135 如圖，一條河的兩岸平行，河寬如圖，一條河的兩岸平行，河寬d=500m，一船從一船從A出發(fā)航行到河的對(duì)岸出發(fā)航行到河的對(duì)岸D處，處，BD=500m，船速為船速為|v1|=10km/h，