西南大學(xué)201下6年春數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)及答案已整理共5次1

1、第一次作業(yè)1、設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中已知，未知，為其樣本，,則下列說(shuō)法中正確的是（ ）。（A）是統(tǒng)計(jì)量 （B）是統(tǒng)計(jì)量（C）是統(tǒng)計(jì)量 （D）是統(tǒng)計(jì)量2、設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量，則服從（ ）。3、設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量，則服從（ ）。4、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，且，則下列是的無(wú)偏估計(jì)的是（ ）.5、設(shè)是總體的樣本，未知，則下列隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)量的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）6、設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則下列正確的是（ ）.7、設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布B（1，p），其中p是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列隨機(jī)變量不是統(tǒng)計(jì)量為（）( A ). ( B ) ( C )( D

2、) 8、設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知。則的最大似然估計(jì)量為（ ）。（A） （B）（C）（D）答案：1、（D）；2、 ；3、；4、；5、（B）；6、7、( C )；8、（B）。第二次作業(yè)1、設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則服從（ ）分布.2、設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，未知。則的置信度為的區(qū)間估計(jì)的樞軸量為（ ）。 (A) (B) (C) (D) 3、在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是（ ）。(A) 如果原假設(shè)是正確的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第一類(lèi)錯(cuò)誤；(B) 如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類(lèi)錯(cuò)誤；(C) 第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤同時(shí)都要犯；(D

3、) 如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類(lèi)錯(cuò)誤。4、對(duì)總體的均值和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間（ ）。 (A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機(jī)會(huì)含樣本的值(D)有95%的機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含的值5、設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若，則是的（ ）。(A)極大似然估計(jì)(B) 有偏估計(jì)(C)相合估計(jì)(D) 矩法估計(jì)6、設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來(lái)自的樣本，則下列結(jié)論中 正確的是( ). （A）是的無(wú)偏估計(jì)量. （B）是的極大似然估計(jì)量. （C）是的相合（一致）估計(jì)量. （D）不是的估計(jì)量. 7、設(shè)總體，未知，為樣本，為修正樣本方差，則

4、檢驗(yàn)問(wèn)題：，（已知）的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（ ）.（A）（B）（C）（D）.答案：1、；2 (C) ；3、(A)；4、 (D)；5、 (B) ；6、（A）；7、（D）.第三次作業(yè)1、設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則2、設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，若為的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則_。3、設(shè)中抽取的樣本，則的矩估計(jì)值為。4、設(shè)總體服從正態(tài)分布，未知。為來(lái)自總體的樣本，則對(duì)假設(shè)；進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，通常采用的統(tǒng)計(jì)量是_，它服從_分布，自由度為_(kāi)。5、設(shè)總體,為來(lái)自該總體的樣本，,則_.6、我們通常所說(shuō)的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它具有的特點(diǎn)是7、已知，則8、設(shè)，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計(jì)為9、檢驗(yàn)問(wèn)

5、題：，（含有個(gè)未知參數(shù)）的皮爾遜檢驗(yàn)拒絕域?yàn)?0、設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，設(shè)若使隨機(jī)變量服從分布，則常數(shù)11、設(shè)由來(lái)自總體的容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本其樣本均值為，則（）.12、若線性模型為，則最小二乘估計(jì)量為答案：1、，2、1，3、1.71，4、，,5、2/5，6、獨(dú)立性，代表性；7、1/2；8、；9、；10、1/3；11、；12、。 .第四次作業(yè)1、設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布B（1，p），其中p是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。指出之中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是統(tǒng)計(jì)量，為什么？2、設(shè)總體X服從參數(shù)為（N，p）的二項(xiàng)分布，其中（N，p）為未知參數(shù)，為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，求（N，p）的矩法估計(jì)

6、。3、設(shè)是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，試問(wèn)是的相合估計(jì)嗎？4、設(shè)連續(xù)型總體X的概率密度為, 來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量，并討論的無(wú)偏性。5、隨機(jī)地從一批釘子中抽取16枚，測(cè)得其長(zhǎng)度（以厘米計(jì)）為設(shè)釘長(zhǎng)服從正態(tài)分布。 若已知=0.01（厘米），試求總體均值的0.9的置信區(qū)間。（）6、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床分別加工某種軸，軸的直徑分別服從正態(tài)分布與，為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無(wú)顯著差異。從各自加工的軸中分別抽取若干根軸測(cè)其直徑，結(jié)果如下：總體樣本容量直徑X(機(jī)床甲)Y(機(jī)床乙) 8 7試問(wèn)在水平上可否認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工精度一致？（）7、為了檢驗(yàn)?zāi)乘幬锸欠駮?huì)改變?nèi)说难獕?，挑選10名試驗(yàn)者，測(cè)

7、量他們服藥前后的血壓，如下表所列：編號(hào)12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓140130135126134138124126132144假設(shè)服藥后與服藥前血壓差值服從正態(tài)分布，取檢驗(yàn)水平為，從這些資料中是否能得出該藥物會(huì)改變血壓的結(jié)論？答案：1、 答案：解：都是統(tǒng)計(jì)量，不是統(tǒng)計(jì)量，因p是未知參數(shù)。2、 解：因?yàn)?，只需以分別代解方程組得。3、解：由于服從自由度為n-1的-分布，故，從而根據(jù)車(chē)貝曉夫不等式有，所以是的相合估計(jì)。4解：似然函數(shù)為，令，得.由于，因此的極大似然估計(jì)量是的無(wú)偏估計(jì)量。5、 解：，置信度0.9，即=0.1，查正

8、態(tài)分布數(shù)值表，知, 即,從而，所以總體均值的0.9的置信區(qū)間為.6、解：首先建立假設(shè)：在n=8，時(shí),故拒絕域?yàn)? 現(xiàn)由樣本求得=，=，從而，未落入拒絕域，因而在水平上可認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工精度一致。7、解：以X記服藥后與服藥前血壓的差值，則X服從，其中均未知，這些資料中可以得出X的一個(gè)樣本觀察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待檢驗(yàn)的假設(shè)為這是一個(gè)方差未知時(shí)，對(duì)正態(tài)總體的均值作檢驗(yàn)的問(wèn)題，因此用t檢驗(yàn)法當(dāng)時(shí)，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。依次計(jì)算有，由于， T的觀察值的絕對(duì)值. 所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為服藥前后人的血壓有顯著變化。第五次作業(yè)1、設(shè)某商店100天銷(xiāo)售電視機(jī)的情況有如下統(tǒng)

9、計(jì)資料：日售出臺(tái)數(shù)2 3 4 5 6合計(jì)天數(shù)20 30 10 25 15100求樣本容量n，樣本均值和樣本方差。2、設(shè)為總體X服從的一個(gè)樣本，求.（）3、設(shè)總體X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(0<<1)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求的最大似然估計(jì)值。4、求均勻分布中參數(shù)的極大似然估計(jì)5、為比較兩個(gè)學(xué)校同一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的成績(jī)，隨機(jī)地抽取學(xué)校A的9個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為；隨機(jī)地抽取學(xué)校B的15個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為。設(shè)樣本均來(lái)自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨(dú)立。求均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（

10、）6、設(shè)A，B二化驗(yàn)員獨(dú)立地對(duì)某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測(cè)定，其測(cè)量值的修正方差分別為，設(shè)和分別為所測(cè)量的數(shù)據(jù)總體（設(shè)為正態(tài)總體）的方差，求方差比的0.95的置信區(qū)間。7、某種標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型電池的容量（以安-時(shí)計(jì)）的標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)地取10只新類(lèi)型的電池測(cè)得它們的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，均未知，問(wèn)標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動(dòng)，即需檢驗(yàn)假設(shè)（?。?。8、某地調(diào)查了3000名失業(yè)人員，按性別文化程度分類(lèi)如下：文化程度 性別大專(zhuān)以上中專(zhuān)技校高中初中及以下合計(jì)男女40 138 620 104320 72 442 6251841

11、1159合計(jì)60 210 1062 16683000試在水平上檢驗(yàn)失業(yè)人員的性別與文化程度是否有關(guān)。（）答案：1、解：樣本容量為n=100樣本均值，樣本方差，樣本修正方差分別為2、解： 因每個(gè)與總體X有相同分布，故服從，則服從自由度n=7的-分布。因?yàn)?，查表可? 故3、解：似然函數(shù)ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求導(dǎo) 得到唯一解為4、解：由X服從a，b上的均勻分布，易知求a，b的矩法估計(jì)量只需解方程, 得5、解：根據(jù)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論，均值差6、解：n=m=10, 1-=0.95，=0.05,從而故方差比的0.95的置信區(qū)間為，3.601。7、這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問(wèn)題，屬于雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)椋詷颖局德淙刖芙^域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為電