高考廣東文科數(shù)學試題及答案word解析版

1、數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）【2015年廣東，文1，5分】若集合，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故選C（2）【2015年廣東，文2】已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)（）（A）-2（B）2（C）（D）【答案】D【解析】，故選D（3）【2015年廣東，文3，5分】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，所以非奇非偶，對于B，函數(shù)定義域為R，關于原點對稱，故為偶函數(shù)；對于C，函數(shù)定義域為R，關于原點對稱，因為，所以，故為偶函數(shù)；D中函數(shù)的定義域為R

2、，關于原點對稱，且，故為奇函數(shù)，故選A（4）【2015年廣東，文4，5分】若變量，滿足約束條件，則的最大值為（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】在平面直角坐標系中畫圖，作出可行域，可得該可行域是由，組成的三角形由于該區(qū)域是封閉的，可以通過分別代這三個個邊界點進行檢驗，易知當，時，取得最大值5本題也可以通過平移直線，當直線經(jīng)過時，截距達到最大，即取得最大值5，故選C（5）【2015年廣東，文5，5分】設的內(nèi)角，的對邊分別為，若，且，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得或因為，所以，故選B（6）【2015年廣東，文6，5分】若直線和是異面直線，在

3、平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）（A）至少與，中的一條相交（B）與，都相交（C）至多與，中的一條相交（D）與，都不相交【答案】A【解析】以正方體為模型，易知至少與，中的一條相交，故選A（7）【2015年廣東，文7，5分】已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】采用列舉法，記件產(chǎn)品中分別為，其中為分別對應2件次品，從5件產(chǎn)品中任取2件有基本事件共10個，恰有一件次品的含有基本事件共6個，故恰有一件次品的概率概率為，故選B（8）【2015年廣東，文8，5分】已知橢圓的左焦點為，則（）（A）

4、（B）（C）（D）【答案】C【解析】由題意得，故因為，故，故選C（9）【2015年廣東，文9，5分】在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由平行四邊形法則，得，所以，故選D（10）【2015年廣東，文10，5分】若集合，用表示集合中的元素個數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】對于，當，可以從0,1,2,3這四個數(shù)任取一個，因而有；當，可以從0,1,2這三個數(shù)任取一個，因而有；當，可以從0,1這兩個數(shù)任取一個，因而有；當，只有一種，故；對于，先處理前面兩個，當，可以從0,1,2,3這四個數(shù)任取一個，有4種；當，可以從0,1,2

5、這3個數(shù)任取3個；當，可以從0,1，這四個數(shù)任取2個；當，只有一種，故前面兩個的可能結果有4+3+2+1=10種，同理可得后面有10種，故二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113）（11）【2015年廣東，文11，5分】不等式的解集為【答案】【解析】由得，即，所以，即的解集為（12）【2015年廣東，文12，5分】已知樣本數(shù)據(jù)，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，的均值為【答案】11【解析】由題意有，所以，所以（13）【2015年廣東，文13，5分】若三個正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則【答案】【解析】因為正數(shù)，成等比數(shù)列，所以，所以（二）選做題（14-15題，考生只

6、能從中選做一題）（14）【2015年廣東，文14，5分】（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與交點的直角坐標為【答案】【解析】由得，由得，所以，聯(lián)立解得，所以與交點的直角坐標為為（15）【2015年廣東，文15，5分】（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為的延長線上一點，過作圓的切線，切點為，過作直線的垂線，垂足為若，則【答案】8【解析】因為是圓的切線方程，所以,所以，解得或（舍去）連接，則，由，得，所以，所以，故三、解答題：本大題共6題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（1

7、6）【2015年廣東，文16，12分】已知（1）求的值；（2）求的值解：（1）因為，所以（2）（17）【2015年廣東，文17，12分】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？解：（1）由題意得：，解得（2）由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為，設中位數(shù)為，則有，解得，所以月平均用電量的中位數(shù)為224（3）月平均用電量為的頻率為，月平均用電量為的頻率為，月平均用電量為的頻率為，月平均用電量為的頻率為，設月平均用電量在

8、的用戶中應抽取戶,則，解得所以用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取5戶（18）【2015年廣東，文18，14分】如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，（1）證明：平面；（2）證明：；（3）求點到平面的距離解：（1）因為四邊形為矩形，所以因為平面，（2）取的中點為，連接，因為，所以又平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以又，所以平面，因為平面，所以（3）因為平面，即到平面的距離為，因為，所以，所以，設點到平面的距離為，由得，即到平面的距離為為（19）【2015年廣東，文19，14分】設數(shù)列的前項和為，已知，且當時，（1）求的值；（2）證明：為等比數(shù)列

9、；（3）求數(shù)列的通項公式解：（1）當時，所以，即（2）因為，所以所以，所以，即，所以當時，所以，滿足式，所以所以，所以是以，公比為的等比數(shù)列（3）由（2）得，兩邊同乘以，可得，所以是以，公差為4的等差數(shù)列所以，所以（20）【2015年廣東，文20，14分】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，（1）求圓的圓心坐標；（2）求線段的中點的軌跡的方程；（3）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由解：（1）由題意知：圓方程為：，圓的圓心坐標為（2）由圖可知，令，直線與圓交于、兩點，直線與圓的距離：，軌跡的方程為：（3）直線：與曲線僅有1個交點，聯(lián)立方程：得：，在區(qū)間有且僅有1個解當時，此時，僅有一個交點，符合題意當時，令，則有：解得：，的取值范圍為：或（21）【2015年廣東，文21，14分】設為實數(shù)，函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調性；（3）當時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)解：（1），因為，所以當時，顯然成立；當，則有，所以所以綜上所述，的取值范圍（2），對于，其對稱軸為，開口向上，所以在單增；對于，其對稱軸為，開口向上，所以在