數(shù)學(xué)尖子生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的個(gè)案研究分析

1、數(shù)學(xué)尖子生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的個(gè)案研究分析（內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗奮斗中學(xué)   李國(guó)梅       015400）“授人以魚不如授人以漁”，要使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，關(guān)鍵之一是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。筆者在多年的數(shù)學(xué)尖子生輔導(dǎo)過程中，積累下一次的“經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)尖子生學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行個(gè)案研究，從中總結(jié)出值得借鑒的學(xué)習(xí)方法，將有助于我們指導(dǎo)廣大學(xué)生尤其是學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，本文通過幾個(gè)案例的分析，簡(jiǎn)要談?wù)剰闹蝎@得的有關(guān)學(xué)法指導(dǎo)的啟示。一、及時(shí)整理課本中的知識(shí)點(diǎn)，在分析總結(jié)的過程中發(fā)現(xiàn)。案例1：為使

2、學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練牢固掌握等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，筆者將課本P137第4題改成如下問題：有兩個(gè)等差數(shù)列、；它們的前n項(xiàng)和與之比為，求（1）；（2）；（3）；（4）解法1：由=得： （1）=同理        （2）=     （3）=（略）        （4）=（略）當(dāng)我感覺已經(jīng)達(dá)到了教學(xué)目的，準(zhǔn)備引入下一課題時(shí)，數(shù)學(xué)尖子生Z舉手發(fā)言：我在課后復(fù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，分析總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：

3、數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)a，b；使得該數(shù)列前n項(xiàng)和=。利用這個(gè)規(guī)律，觀察題目條件，可得到一個(gè)更簡(jiǎn)潔的解法。解法2：設(shè)=kn（Tn+2），Tn=kn（n+3），其中k為非零常數(shù)，則有：=9k，=4k當(dāng)n2時(shí)，=k（14n5） =k（2n+2） 將具體的n的值代入即可得到數(shù)列各項(xiàng)的值，由此易得以上各比例式的值。解法2還可以解下標(biāo)任意的問題，如求：而這是解法1所無法解決的。案例分析：Z通過分析總結(jié)而“發(fā)現(xiàn)”了等差數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，從而利用這個(gè)性質(zhì)更簡(jiǎn)潔，有效的解決了問題。數(shù)學(xué)尖子生聽課效率高，注重課后的復(fù)習(xí)總結(jié)，而不是盲目地記憶公式或套用公式。他們?cè)谡矸治鲞^程中較深入地挖掘問題的本質(zhì)結(jié)

4、構(gòu)和內(nèi)在特征，這使他們常有新的“發(fā)現(xiàn)”， 從而加深了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的理解?？梢哉f，及時(shí)有效的總結(jié)使得他們的學(xué)習(xí)事半功倍。2、適當(dāng)選取課內(nèi)外習(xí)題，在多角度思考的過程中鞏固。案例2：筆者準(zhǔn)備利用下面的例題引入課題（1）“歸納猜想證明”數(shù)列中，0，=（+）求數(shù)列的通項(xiàng)公式按給成習(xí)慣，同學(xué)很快想到解此類題的一般思路。=（+）=1當(dāng)n2時(shí)，=（+）（+）但接下來如何進(jìn)行變形，顯然常規(guī)思路行不通，我的主題“歸納猜想證明”解題模式將呼之欲出之時(shí)，Z卻意外地“破壞”了我剛剛創(chuàng)設(shè)好的教學(xué)情境。Z：利用變形無法直接求出，但可以換個(gè)角度逆向思維，欲求，逆求。消解：當(dāng)n2時(shí)，=，則原式變?yōu)?（+）=1

5、即是公差為1的等差數(shù)列，且=1=1+（n1）=n=   = 案例分析：Z平時(shí)較少做題；更不會(huì)鉆進(jìn)題海。而不能自拔，選取少而精的習(xí)題加以練習(xí)鞏固是很多數(shù)學(xué)尖子生的共性。他們善于多角度思考，對(duì)一個(gè)問題盡量提出多種設(shè)想或方案，當(dāng)思路在一個(gè)方向受阻時(shí)，立即轉(zhuǎn)到另一個(gè)方向。更值得關(guān)注的是他們尤其喜歡逆向思考問題。通過多角度思考，舉一反三，將知識(shí)融會(huì)貫通，練習(xí)少量精選的習(xí)題，就能起到鞏固知識(shí)和掌握思想方法的效果。3、冷靜回顧解題的方法，在不斷反思的過程中深化。案例3：我在講授正弦定理，余弦定理的應(yīng)用例：在ABC中，求證：+=證明1：利用倍角公式，正弦定理和余弦定理，得

6、0;+=+=··+··=例題剛講完，一直在沉思的Z就舉起了手。Z：我有比課本簡(jiǎn)單的證明證法二：利用正弦定理，得 =··+··=（）=雖然證法2并不見得比證法1簡(jiǎn)單，但剛學(xué)正弦定理就能想到公式變形的解題思路實(shí)屬難得。筆者順勢(shì)決定課堂討論如何靈活運(yùn)用兩個(gè)定理。大部分同學(xué)都在積極探索新的證法，短暫的課堂討論之后，Z卻又提出了一個(gè)較為深刻的問題。Z：為什么證法1運(yùn)用了兩個(gè)定理而證法2只用了一個(gè)定理就能完成了證明呢？由于超出了大部分學(xué)生的理解水平，筆者決定課后引導(dǎo)Z思考正弦定理與余弦定理的等價(jià)性問題。案例分析：數(shù)學(xué)

7、尖子生往往并不滿足于問題的解決，他們更喜歡解題后的反思：反思解題過程是否可以更加完善、簡(jiǎn)潔，反思各種解法之間有何聯(lián)系和區(qū)別；反思問題結(jié)論能否進(jìn)一步推廣，反思問題的本質(zhì)到底是什么等等。多角度多層次的反思深化了他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的認(rèn)識(shí)。個(gè)案研究對(duì)學(xué)法指導(dǎo)的啟示：1、平時(shí)養(yǎng)成及時(shí)整理總結(jié)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)慣無疑是數(shù)學(xué)尖子生成功的重要因素，教師除了在課堂上幫助學(xué)生整理知識(shí)，更重要的是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何獨(dú)立總結(jié)知識(shí)形成條理。2、以上總結(jié)的數(shù)學(xué)尖子生的幾個(gè)學(xué)習(xí)特點(diǎn)具有順理性或?qū)哟涡?，首先要總結(jié)課本的知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，接著精選習(xí)題多角度思考鞏固知識(shí)，然后是探索難題嘗試聯(lián)想提高能力，最后是不斷反思深化認(rèn)識(shí)。教師在學(xué)

8、法指導(dǎo)時(shí)一定要注意循序漸近的原則。多角度思考問題或思維發(fā)散的前提是學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握的較為扎實(shí)，而高考中很多考生失敗的原因往往是基本功不扎實(shí)。如果一味地追求“多解”，則容易忽略問題的本質(zhì)和對(duì)通性通法的掌握。而這顯然違背了數(shù)學(xué)教學(xué)的初衷，“巧解”往往對(duì)思維能力要求很高，刻意追求“巧解”往往是人為的抬高思維重心，超越了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，不利于學(xué)生思維的正常發(fā)展。因此，教師在學(xué)法指導(dǎo)時(shí)應(yīng)遵循因材施教的原則，對(duì)大部分學(xué)生強(qiáng)調(diào)基本知識(shí)，基本方法的掌握，對(duì)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生可根據(jù)情況適當(dāng)鼓勵(lì)多角度思考問題和思維發(fā)散。3、正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)的有效途徑。如何引導(dǎo)學(xué)生反思

9、是亟待解決的重要問題，需廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)探索。