追及相遇問題

1、追及相遇問題的綜合應(yīng)用大速度者追小速度者母題1 A、B兩車由相距10m的兩地同時(shí)同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。A車在前，由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1=2m/s2；B車在后，以6m/s的初速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2=1m/s2。求：（提示：A、B兩車能相遇兩次，先是B車追上A車，然后是A車再追上B車）（1）求A、B兩車兩次相遇的時(shí)間；（2）從第一次相遇之后到第二次相遇之前的這段時(shí)間內(nèi)，A、B兩車之間的最大距離為多少？變式1 在一條平直的公路上，甲、乙兩車同向行駛，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做加速度為2m/s2的勻減速行駛，甲車的初速度為15m/s，試討論，在甲車

2、開始減速時(shí)，兩車間的距離L滿足什么條件可以使：（1）兩車不相遇；（2）兩車只能相遇一次；（3）兩車能兩次相遇。母題2 甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度分別為16m/s和18m/s。已知甲車緊急剎車時(shí)的加速度a1大小為3m/s，乙車緊急剎車時(shí)的加速度a2大小為4m/s2，乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，求為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離？變式2 一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行車道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面駛來，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車時(shí)加速度大小都是10m/s2。

3、兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間）都是t，試問t為何值，才能保證兩車不相撞？母題3 一客車從靜止開始以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在車尾的后面離車頭為s遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這列客車，已知司機(jī)從車頭反光鏡內(nèi)看到離車頭的最遠(yuǎn)距離為s0（即人離車頭距離超過s0，司機(jī)不能從反光鏡中看到該人），同時(shí)司機(jī)從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時(shí)間在t0到內(nèi)才能注意到該人，這樣才能制動(dòng)客車使車停下來，該乘客想要乘坐上這列客車，追趕客車勻速行動(dòng)的速度v所滿足的表達(dá)式是什么？若a=1.0m/s2，s=30m，s0=20m，t0=4.0s，求v最小值。變式3 汽車以1m/s2

4、的加速度啟動(dòng)，同時(shí)車后60m遠(yuǎn)處有一人以一定的速度v0勻速追趕要車停下，已知人在離車距離小于20m、 持續(xù)時(shí)間為2s喊停車，才能把信息傳給司機(jī)，問：（1） v0至少要多大？（2）如果以v0= 10 m/s的速度追車，人車距離最小為多少？母題4 在傾角為53°的光滑頂端有一質(zhì)點(diǎn)A自靜止開始自由下落，與此同時(shí)在斜面底端有另一質(zhì)點(diǎn)B自靜止開始以以加速度a背離斜面在光滑水平面上勻加速運(yùn)動(dòng)，A下滑到斜面底端能沿光滑的小彎曲部分平穩(wěn)朝B追去，取g=10m/s2及sin53°=0.8，若A不能追上B，則下列a的取值合理為（ ）A.2m/s2 B.3/ms2 C.4m/s2 D.5m/s2

5、變式4 在傾角為的光滑斜面頂端有一質(zhì)點(diǎn)A自靜止開始自由下滑，同時(shí)另一質(zhì)點(diǎn)B自靜止開始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝B追去，為使A能追上B的加速度最大值是多少？小速度者追大速度者母題5 若甲、乙兩車在同一條平直公路上行駛，甲車以v1=10m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過車站A時(shí)關(guān)閉油門以a1=4m/s2的加速度勻減速前進(jìn)。2s后乙車與甲車同方向以a2=1m/s2的加速度從同一車站A出發(fā)，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。問乙車出發(fā)后經(jīng)多長時(shí)間追上甲車？變式5 羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時(shí)間；獵豹從靜止

6、開始奔跑，經(jīng)過60 m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持此速度4.0 s。設(shè)獵豹距離羚羊xm時(shí)開時(shí)攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0 s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑，求：獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？母題6 一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v08 m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)t02.5 s，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度a2 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)試問：（1）警車要多長時(shí)間才能追上違章的貨車？（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？變式6 一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)

7、從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)。問：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少?（2）判定警車在加速階段能否追上貨車？（要求通過計(jì)算說明）（3）警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？母題7 甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S0=13.5m處作了標(biāo)記，并以v=9m/s的速度跑到此標(biāo)

8、記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L=20m。求：此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a。 變式7 4×100m接力賽是奧運(yùn)會(huì)上最為激烈的比賽項(xiàng)目。甲、乙兩位選手在直跑道上正在進(jìn)行4×100 m接力比賽，他們在奔跑時(shí)有相同的最大速度，乙從靜止開始全力奔跑需跑出20m才能達(dá)到最大速度，這一過程可以看作是勻加速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出。若要求乙接棒時(shí)到達(dá)奔跑速度最大值的80%，試求：（1）乙從靜止跑出多遠(yuǎn)才接到棒?（2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑？母題8 高速公路上甲、乙兩車

9、在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0=30m/s，距離s0=100m，t=0 時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?通過計(jì)算說明兩車在09s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞？變式8 為了體現(xiàn)人文關(guān)懷，保障市民出行安全和嚴(yán)格執(zhí)法，各大都市市交管部門強(qiáng)行推出了“電子眼”，據(jù)了解，在城區(qū)內(nèi)全方位裝上“電子眼”后立馬見效，機(jī)動(dòng)車擅自闖紅燈的大幅度減少，因闖紅燈引發(fā)的交通事故也從過去的5%下降到1%?，F(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10 m/s。當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈己轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎

10、車（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車。但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為0.5s）。已知甲車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車制動(dòng)力為車重的0.5倍，求：（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持多大距離？多體相遇問題母題9 如果公路上有一列汽車車隊(duì)以10m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為25m，后面有一輛摩托車以20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它距離車隊(duì)最后一輛車25m時(shí)剎車，以0.5m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，摩托車在車隊(duì)旁邊行駛而過，設(shè)車隊(duì)車輛數(shù)足夠多，求:（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？最多與車隊(duì)中汽車相遇幾次?（2）摩托車從趕上