課堂教學中的變式教學案例分析

1、課堂教學中的變式教學案例分析羅田思源實驗學校 邱益航變式教學是一種傳統(tǒng)和典型的中國數(shù)學教學方式，不僅有著廣泛的經(jīng)驗基礎(chǔ)，而且也經(jīng)過了實踐的檢驗；新課程標準倡導的創(chuàng)新育人理念，已為眾多教育工作者所熟知。那么，如何實現(xiàn)新課程理念與傳統(tǒng)變式教學的整合，在繼承中和諧發(fā)展，從而讓學生掌握必需的雙基的同時，親身經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程，進而有效地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識呢？本人結(jié)合教學實踐中的典型案例，對如何將“過程”融入變式教學中進行探索，以期找到理念與實踐的交匯點。一、變式課題的引入方式讓學生在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上學數(shù)學著名的教育心理學家奧蘇伯爾說過：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條

2、原理的話，那么我將一言蔽之：影響學習的唯一最重要的因素就是學生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并就此進行教學?！边@與新課標所倡導的“數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上”這一理念不謀而合。為此，教師在引入課題時，要緊密聯(lián)系學生的實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習、合作交流的問題情景，并以此來引導學生進行觀察、操作、猜想、交流等系列數(shù)學活動。這樣既能激發(fā)學生的學習興趣，又有助于學生感受數(shù)學學習、數(shù)學發(fā)展的自然性與必然性，加深對數(shù)學知識本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系的理解。案例1 “相似三角形”的引入課件：出示兩幅形狀相同，大小不等的兩幅中國地圖。師：“兩幅中國地圖

3、之間有什么關(guān)系？形狀又有什么特點? ” 生（眾）：“兩幅中國地圖相似；形狀相同、大小不等?！睅煟骸澳奈煌瑢W能在兩幅地圖上分別找出北京（首都）、武漢（江城）、昆明（春城）三座城市的大致位置？”生1：上臺操作電腦，通過鼠標分別在兩幅地圖上點擊所選的位置。課件：順次連結(jié)三座城市間的線段，得到兩個三角形。師：兩個三角形有什么關(guān)系？形狀又有什么特點? 生2：兩個三角形相似；形狀相同、大小不等。（教師板書課題：相似三角形）【點評】學生在學習相似三角形以前，對日常生活中的相似圖形已了初步的認識。改變課本單刀直入的做法，通過兩幅形狀相同大小不等的中國地圖創(chuàng)設(shè)情景，巧妙地借助三座城市間的連線段構(gòu)建相似三角形的模

4、型，過渡自然，并為探究相似三角形的定義、性質(zhì)等做了鋪墊這正是建立在學生已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的主動變式、建構(gòu)的過程。二、變式概念的生成過程追求知識的和諧拓展數(shù)學中每一個概念都有一個形成過程。但教材中的概念往往是直接給出或以邏輯推理的形式出現(xiàn)，致使學生看不到它的形成過程。長期以來，學生認為數(shù)學概念都是人為規(guī)定的，是不講道理的，這阻礙了學生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的通道。為此，在概念的教學中，通過變式揭示概念形成、發(fā)現(xiàn)的全過程，讓學生在觀察、體驗中去創(chuàng)造性地感知和學習概念，有利于知識的和諧拓展和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。案例2 梯形中位線概念的形成課件：如圖1，演示ABC及其中位線EF梯形ABCA/（點F作平行于BC的運

5、動至點F/）。圖1師：出示圖（1），什么叫三角形的中位線？它有哪些性質(zhì)？從位置和數(shù)量上回答。生1：三角形任意兩邊中點的連線段；三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。師：數(shù)學中的很多圖形和性質(zhì)都是相互關(guān)聯(lián)的，比如（演示動畫），三角形我們可以看作上底為0的梯形。如圖1（3），通過類比，你認為應(yīng)該給線段EF/取個什么名字更合適？生（眾）：梯形的中位線！師：數(shù)學中的概念是不能僅靠觀察來述說的！類比三角形中位線的定義，我們應(yīng)該怎樣給梯形的中位線下定義呢？生2：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線。（接下來，類比三角形中位線的性質(zhì)探索梯形中位線的性質(zhì)）【點評】抓住三角形是特殊的梯形（上底為0）這

6、一點，在復習三角形中位線的概念及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，巧妙地借助一個動畫，讓學生給梯形的中位線下定義。這樣做，概念和諧地拓展了：三角形中位線梯形的中位線，既培養(yǎng)了創(chuàng)新意識，又培養(yǎng)了學生的探究精神，由類比制造認知沖突，使得“梯形中位線”這一概念自然地浮出水面這是追求知識和諧拓展的再設(shè)計。 3 變式定理的形成過程讓“冰冷”的美麗變?yōu)椤盎馃帷彼伎妓^定理是指被“老祖宗”證明過成立的數(shù)學命題，其形式化（符號）的外表強調(diào)著她“冰冷”的美麗。張奠宙教授認為：數(shù)學教師的任務(wù)在于返璞歸真，把數(shù)學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數(shù)學家發(fā)明創(chuàng)造時的火熱思考。因此，定理的教學應(yīng)通過變式再設(shè)計來揭示定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究

7、過程，讓“冰冷”的數(shù)學變?yōu)椤盎馃帷钡乃伎肌０咐? 梯形中位線定理的探索課件：如圖2，一堆粗細均勻的鋼管（1），5層，依此為3、4、5、6、7根；由截面抽象出梯形，由中間一層抽象出梯形的中位線（2）、（3）。師：類比三角形中位線的性質(zhì)，通過觀察，你們能猜一猜梯形中位線的性質(zhì)會是怎么樣的么？ 生：梯形的中位線平行于上下底且等于上下底和的一半。圖2師：請你向同學們解釋一下你的猜想。生：我是通過觀察得出平行的；因為中間一層的鋼管有5根、最上一層有3根、最下一層有7根，而，所以我猜想梯形的中位線應(yīng)該等于上下底和的一半。 證明（略）【點評】變直接拋出定理為“創(chuàng)設(shè)情景數(shù)學建模觀察、聯(lián)想提出猜想”的探究性教學

8、過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和猜想能力，把命題獲取的全過程交給學生，讓他們親身體驗參與探究、發(fā)現(xiàn)的愉悅這種重“返璞歸真”的變式設(shè)計也應(yīng)是凸現(xiàn)數(shù)學“火熱思考”所不可或缺的。4 變式例習題間的“潛在”距離讓學生“跳起來摘桃子”數(shù)學活動過程的基本特性是層次性，這種層次性常表現(xiàn)為一系列的臺階，而臺階間的潛在距離往往左右探究性學習的效果。距離遠，學生“斷了念頭”；距離近，吊不起學生“胃口”。這就要求我們在設(shè)計變式問題時，應(yīng)立足于學生實際，把握好前后知識之間的潛在距離，在此基礎(chǔ)上，通過富有層次性、探究性的變式問題系列，讓學生真正“跳起來摘桃子”。案例4 在學習“相似三角形”預(yù)備定理時，我們可以從兩個基本圖形（A、X）出發(fā)，設(shè)計出以下變式練習： 圖3 圖5 圖4運動疊加課件：如圖35，移動圖形3至圖4的位置得到圖5，并出示問題：E是平行四邊形ABCD邊BA延長線上一點，ED交AC于G，那么圖中又有多少對相似三角形？（全等三角形除外）變式1：連結(jié)BD，如圖6，交EC于M，則圖中有相似三角形多少對？它們分別是 ；變式2：延長DC至點F，如圖7，連結(jié)EF交AD、BD、BC于點G、M、N，那么圖中又有多少對相似三角形？它們分別是 圖7圖6【點評】抓住定理中“平行”這一條件，從兩個基本圖形（A、X）出發(fā)，通過運動疊加、連結(jié)、延長來構(gòu)造變式問題系列，題目的梯度拾級而上，