文科高中數(shù)學(xué)公式大全完美攻略更新

1、一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.2.真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假3.充要條件（記表示條件，表示結(jié)論）（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然. 4. 全稱量詞表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。例： 的否定是 5. 函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).6. 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷步驟：（1）先求定義域（2）把原函數(shù)拆分成兩個簡單

2、函數(shù)和（3）判斷法則是同增異減（4）所求區(qū)間與定義域做交集7. 函數(shù)的奇偶性(1)前提是定義域關(guān)于原點對稱。(2)對于定義域內(nèi)任意的，都有，則是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的，都有，則是奇函數(shù)。(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。8若奇函數(shù)在=0處有意義，則一定存在；若奇函數(shù)在=0處無意義，則利用求解；9多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.10.常見函數(shù)的圖像：11.函數(shù)的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是(3)對于函數(shù)(),恒成立

3、,則函數(shù)的對稱軸是;12.由向左平移一個單位得到函數(shù)由向右平移一個單位得到函數(shù)由向上平移一個單位得到函數(shù) 由向下平移一個單位得到函數(shù)若將函數(shù)的圖象向右移、再向上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象向右移、向上移個單位，得到曲線的圖象.13.函數(shù)的周期性（1），則的周期；（2），則的周期（3），則的周期（4）,則的周期；14.分?jǐn)?shù)指數(shù)(1)（，且）.(2)（，且）.15根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.16指數(shù)的運算性質(zhì)(1)(2)(3)(4).17.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式:.18對數(shù)的四則運算法則:若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3); (4)（5）（6）

4、19.對數(shù)的換底公式 : (,且,且,). 倒數(shù)關(guān)系式：20. 對數(shù)恒等式：(,且,).21. 零點存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間（a, b）滿足，則在區(qū)間（a, b）上存在零點。22. 函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.23. 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)（C為常數(shù)） (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8).24. 導(dǎo)數(shù)的運算法則（1）（2） （3）25.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點處的對應(yīng)點U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?26. 求切線方程的步驟： 求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 把橫坐標(biāo)帶入導(dǎo)函數(shù)，得到，則斜率 點斜式寫方

5、程27. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 令，則得到原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。 令，則得到原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。28. 求極值常按如下步驟：求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；令方程=0的根，這些根也稱為可能極值點檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點。(可以通過列表法)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值. 將極值點帶入到原函數(shù)中，得到極值。29. 求最值常按如下步驟： 求原函數(shù)的極值。 將兩個端點帶入原函數(shù)，求出端點值。 將極值與端點值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量30. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=.31. 正弦、余弦

6、的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限。32. 和角與差角公式;.33. 二倍角公式 .公式變形： 34. 三角函數(shù)的周期函數(shù)，周期；函數(shù)，周期；函數(shù)，周期.35.函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換（熟記）36. 輔助角公式（化一公式） 其中36. 正弦定理 .37. 余弦定理;.38. 三角形面積公式.39. 三角形內(nèi)角和定理在ABC中，有40. 與的數(shù)量積(或內(nèi)積)41. 平面向量的坐標(biāo)運算（1）設(shè)A，B,則.（2）設(shè)=,=，則=.（3）設(shè)=,=，則=.（4）設(shè)=,=，則=.(5)設(shè)=，則42. 兩向量的夾角公式設(shè)=,=，且，則43. 向量的平行與垂直 . 44. 向量的射影公式若，

7、與的夾角為，則在的射影為三、數(shù)列45. 數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系（遞推公式）( 數(shù)列的前n項的和為).46. 等差數(shù)列的通項公式；47. 等差數(shù)列的前n項和公式.48. 等差數(shù)列的中項公式49. 等差數(shù)列中，若，則50. 等差數(shù)列中，成等差數(shù)列51.等差數(shù)列中，若為奇數(shù)，則52. 等比數(shù)列的通項公式；53. 等比數(shù)列前n項的和公式為或.當(dāng)時，54. 等比數(shù)列的中項公式55. 等比數(shù)列中，若，則56. 等比數(shù)列中，成等比數(shù)列四、均值不等式57. 均值不等式：如果，那么?！耙徽ㄈ嗟取?8. 已知都是正數(shù)，則有，當(dāng)時等號成立。（1）若積是定值，則當(dāng)時和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時

8、積有最大值.五、解析幾何59. 斜率的計算公式（1） （2） （3）直線一般式中60. 直線的五種方程 （1）點斜式(直線過點，且斜率為)（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式()(、 ().（4）截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時為0).61. 兩條直線的平行若，（1）;（2）均不存在62. 兩條直線的垂直若，（1）.（2）不存在63. 平面兩點間的距離公式(A，B).64. 點到直線的距離 (點,直線：).65.圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程(0). 圓心坐標(biāo) 半徑=66. 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;. 弦

9、長=其中.67. 橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：，離心率.準(zhǔn)線方程：雙曲線：(a>0,b>0)，離心率，準(zhǔn)線方程：漸近線方程是.拋物線：，焦點,準(zhǔn)線。拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離.68. 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.69. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.（拋物線上的點到焦點距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）70. 過拋物線焦點的弦長.六、立體幾何 71. 證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線 （2）平

10、行四邊形（一組對邊平行且相等）72. 證明直線與平面平行的方法（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行73. 證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）74. 證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直75. 證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）76. 證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直）77. 柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)面積=，表面積=圓椎側(cè)面積=，表面積=（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.球的半徑是，則其體積,其表面積78. 異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算（構(gòu)造二面角的平面角）79. 點到平面距離的計算（定義法、等體積法）80. 直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計81. 平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算平均數(shù):方差:標(biāo)準(zhǔn)差:82.