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文檔簡介
1、秘密啟用前 試卷類型:A江門市2016年普通高中高二調(diào)研測試(二)數(shù)學(xué)(理科)2016.7參考公式:獨(dú)立性檢驗(yàn)觀測值計算公式:,獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi),表示復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2用0到9這10個數(shù)字,可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是( )ABCD是否開始結(jié)束輸出3設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位:)與身高(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是( )A若該大學(xué)某女生身高為170,則她的
2、體重必為B與具有正的線性相關(guān)關(guān)系C回歸直線過樣本點(diǎn)的中心D身高為解釋變量,體重為預(yù)報變量4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出( )A14B16C30D625平面直角坐標(biāo)系中,直線的一個方向向量是( )A B C D6的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是( )ABCD7天氣預(yù)報,端午節(jié)假期甲、乙、丙三地降雨的概率分別是0.9、0.8、0.75,若甲、乙、丙三地是否降雨相互之間沒有影響,則其中至少一個地方降雨的概率為( )ABCD8函數(shù)()的極大值點(diǎn)是( )ABCD9如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積( )ABCD10、是橢圓的焦點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn),的最大值為( )
3、A1B2C3D411設(shè)函數(shù),則零點(diǎn)的個數(shù)是( )A1B2C3D412分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)。1可以分拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和:,依此類推可得:,其中,、,則( )A228B240C260D273二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13化簡:14某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,這名射手在5次射擊中,恰有4次擊中目標(biāo)的概率15小趙,小錢,小孫,小李四位同學(xué)被問到誰去過長城時,小趙說:我沒去過;小錢說:小李去過;小孫說;小錢去過;小李說:我沒去過假定四人中只有一人說的是假話,由此可判斷一定去過長城的是16根據(jù)定積分的性質(zhì)和幾何意義,三、解答題:解答須寫出文字說明、證明過程和演
4、算步驟17(本小題滿分12分)是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形,、三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是、()求點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù);()求的邊上的高18(本小題滿分12分)在數(shù)列中,()()計算、;()試猜想這個數(shù)列的通項(xiàng)公式,并給出證明19(本小題滿分12分)本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每車每次租用時間不超過兩小時免費(fèi),超過兩個小時的部分每小時收費(fèi)2元(不足1小時的部分按 1小時計算)甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)車租騎游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過兩小時的概率分別為、;兩小時以上且不超過三小時的概率分別為、;兩人租車時間都不會超過四小時()求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;
5、()設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望20(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且點(diǎn)是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn)()求證:;()若,且平面平面,求平面與平面所成的二面角的正弦值21(本小題滿分12分)已知函數(shù)()的圖象在點(diǎn)處的切線方程為()用表示出,;()若在上恒成立,求的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分作答題請寫清題號22(本小題滿分10分)選修2-1已知命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓;命題:對任意實(shí)數(shù),不等式恒成立()若“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍2
6、3(本小題滿分10分)選修2-2一邊長為的正方形鐵片,鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形,然后做成一個無蓋方盒()試把方盒的容積表示為的函數(shù);()多大時,方盒的容積最大?24(本小題滿分10分)選修2-3為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了某市300名高中學(xué)生,得到下面的數(shù)據(jù)表:喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計男4575120女45180合計90300()求數(shù)表中,的值;用分層抽樣方法從“喜歡數(shù)學(xué)課程”和“不喜歡數(shù)學(xué)課程”兩類同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為10的樣本,則應(yīng)從“喜歡數(shù)學(xué)課程”的同學(xué)中抽取幾人?()根據(jù)調(diào)查結(jié)果,能否有97.5%的把握認(rèn)為是否喜歡數(shù)學(xué)課程與性別有關(guān)?
7、高二理數(shù)參考答案一、選擇題 DBAC BDDA ACBC二、填空題 ;或;小錢;三、解答題17.解:()復(fù)平面內(nèi)、對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,1分,設(shè)的坐標(biāo)為,由于,2分3分,解得4分故5分,則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為:6分(),則直線的方程為:8分到直線的距離11分(列式2分,化簡1分)故邊上的高為12分18.解:()依題意,3分()猜想4分(方法一·數(shù)學(xué)歸納法)當(dāng)(,2或3)時,由()知,猜想成立6分假設(shè)當(dāng)時,7分則當(dāng)時,猜想也成立11分(列式1分,代入2分,化簡1分)綜上所述,對于一切,12分(方法二)由與得,對于一切,4分兩邊取倒數(shù)得6分故,從而是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列9分11分,故12分
8、19.解:()依題意,甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率均為2分記甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同為事件,則3分所以,甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率為4分()設(shè)甲、乙兩個所付的費(fèi)用之和為,可能取得值為0,2,4,6,85分,10分故分布列為:11分所以12分20.證明與求解:()底面是菱形,又面,面,面2分又,四點(diǎn)共面,且平面平面,4分()取中點(diǎn),連接,又平面平面,且平面平面,平面5分,在菱形中,是中點(diǎn),如圖,以為原點(diǎn),、所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系6分由得,,7分又,點(diǎn)是棱中點(diǎn),點(diǎn)是棱中點(diǎn),設(shè)平面的法向量為,則有,不妨令,則平面的一個法向量為,9分平面,是平面的一個法向量,10分1
9、1分平面與平面所成的二面角的正弦值為12分21.解:()1分,3分,解得4分()由()知,令, 5分則,6分當(dāng)時,7分若,則,單調(diào)遞減8分,所以,在上不恒成立9分當(dāng)時,10分若,則,單調(diào)遞增11分,所以,故當(dāng)時,綜上所述,所求的取值范圍為 12分22. 解:()因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)不等式恒成立,所以1分,解得2分又“”是真命題等價于“”是假命題3分所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是4分()方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,所以6分“”為假命題,“”為真命題,所以、恰有一真一假7分,解集為8分,解集為9分10分23.解:()依題意,無蓋方盒底面是邊長為的正方形,高為1分無蓋方盒的容積1分,其中,4分(),6分當(dāng)時,當(dāng)時,8分故是函數(shù)的極大值點(diǎn),也是
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