污染物擴(kuò)散模型深圳數(shù)學(xué)建模

1、2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則

2、的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：C我們的報(bào)名參賽隊(duì)號（12位數(shù)字全國統(tǒng)一編號）：參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱，不含院系名）：溫州醫(yī)科大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名) ：1.章成俊 2.楊超 3.謝錦指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）：2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人備注送全國評閱統(tǒng)一編號（由賽區(qū)

3、組委會填寫）：全國評閱隨機(jī)編號（由全國組委會填寫）：對垃圾處理廠污染的動(dòng)態(tài)監(jiān)控及居民補(bǔ)償摘要城市垃圾處理問題是一個(gè)世界性難題。目前垃圾焚燒正逐步成為中國垃圾處理的主要手段之一。本論文構(gòu)根據(jù)題目設(shè)置的垃圾處理廠規(guī)模，建立了環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系，并根據(jù)潛在污染風(fēng)險(xiǎn)對周圍居民進(jìn)行了合理經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)。對于問題（1），為了實(shí)現(xiàn)對垃圾焚燒廠煙氣排放及相關(guān)環(huán)境影響狀況的動(dòng)態(tài)監(jiān)控，本論文在高斯煙羽模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引入溫度、降雨對污染物擴(kuò)散的影響，建立了新的污染物擴(kuò)散模型。本論文創(chuàng)新性的提出了風(fēng)雨影響指數(shù),用來衡量風(fēng)向、降雨對顆粒物擴(kuò)散的影響。本論文將抽象的污染物含量形象化，利用空氣污染指數(shù)API描述具體的

4、污染程度及其給周圍居民帶來的影響。并且從不同角度給出了模型檢驗(yàn)，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。對于問題（1）具體賠償方案的制定，在綜合考慮了不同方位風(fēng)向頻率、受污染時(shí)間、受污染程度的基礎(chǔ)上，本論文使用了層次分析法，并且進(jìn)行了一致性檢驗(yàn)，使得賠償方案具有說服力。通過MATLAB編程，計(jì)算出當(dāng)政府和垃圾處理廠共支付風(fēng)險(xiǎn)賠償金為時(shí)，得出居住地的每位居民應(yīng)得的賠償金額計(jì)算公式。對于監(jiān)測點(diǎn)的設(shè)置，經(jīng)計(jì)算共需21個(gè)，具體布置情況見后文。對于問題（2），在題目所述的發(fā)生事故的情況下，對污染物的具體含量進(jìn)行了合理的預(yù)測與假設(shè)。模擬出酸性物質(zhì)與顆粒物的影響范圍，并根據(jù)具體的污染程度設(shè)置不同的污染區(qū)。對每個(gè)污染區(qū)的不同

5、情況設(shè)置更改監(jiān)測點(diǎn)的設(shè)置，并且在問題（1）的基礎(chǔ)上對居民的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償進(jìn)行合理修改。關(guān)鍵詞：高斯煙羽模型，層次分析法，空氣污染指數(shù)，煙氣抬升公式一、 問題重述“垃圾圍城”是世界性難題，在今天的中國顯得尤為突出。數(shù)據(jù)顯示，目前全國三分之二以上的城市面臨“垃圾圍城”問題，垃圾堆放累計(jì)侵占土地75萬畝。因此，垃圾焚燒正逐步成為中國垃圾處理的主要手段之一。然而，由于政府監(jiān)管不力、投資者目光短淺等多方面的原因，致使前些年各地建設(shè)的垃圾焚燒電廠在運(yùn)營中出現(xiàn)了環(huán)境污染問題，給垃圾焚燒技術(shù)在我國的推廣造成了很大阻力，許多城市的新建垃圾焚燒廠選址都出現(xiàn)因居民反對而難以落地的局面。在垃圾焚燒廠運(yùn)行監(jiān)管方面，目前主要是

6、在垃圾焚燒廠內(nèi)進(jìn)行測量監(jiān)控，缺少從周邊環(huán)境視角出發(fā)的外圍動(dòng)態(tài)監(jiān)控，因而難以形成為民眾所信服的全方位垃圾焚燒廠環(huán)境監(jiān)控體系。深圳市某地點(diǎn)計(jì)劃建立一個(gè)中型的垃圾焚燒廠，計(jì)劃處理垃圾量1950噸/天（設(shè)置三臺可處理垃圾650噸/天的焚燒爐，排煙口高度80米，每天24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)）。從構(gòu)建環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系、并根據(jù)潛在污染風(fēng)險(xiǎn)對周圍居民進(jìn)行合理經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)男枨蟪霭l(fā)，有關(guān)部門希望能綜合考慮垃圾焚燒廠對周圍帶來環(huán)境污染以及其他危害的多種因素（例如，焚燒爐的污染物排放量、居住點(diǎn)離開垃圾焚燒廠的距離、風(fēng)力和風(fēng)向及降雨等氣象條件、地形地貌以及建筑物的遮擋程度等等），在進(jìn)行科學(xué)定量分析的基礎(chǔ)上，確立一套可行的垃圾焚燒廠環(huán)

7、境影響動(dòng)態(tài)監(jiān)控評估方法，并針對潛在環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)制定出合理的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。請你在收集相關(guān)資料的基礎(chǔ)上考慮以下問題：(1) 假定焚燒爐的排放符合國家新的污染物排放標(biāo)準(zhǔn)（參見附件1），根據(jù)垃圾焚燒廠周邊環(huán)境設(shè)計(jì)一種環(huán)境指標(biāo)監(jiān)測方法，實(shí)現(xiàn)對垃圾焚燒廠煙氣排放及相關(guān)環(huán)境影響狀況的動(dòng)態(tài)監(jiān)控。以你設(shè)計(jì)的環(huán)境動(dòng)態(tài)監(jiān)控體系實(shí)際監(jiān)控結(jié)果為依據(jù)，設(shè)計(jì)合理的周圍居民風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。(2) 由于各種因素焚燒爐的除塵裝置（如袋式除塵器）損壞或出現(xiàn)其他故障導(dǎo)致污染物的排放增加，致使相關(guān)各項(xiàng)指標(biāo)將嚴(yán)重超標(biāo)（如：煙塵濃度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二惡英類及重金屬等排放超標(biāo)，附件2給出了一臺可處理垃圾350噸/天的焚燒爐

8、正常運(yùn)作時(shí)的在線排放監(jiān)測記錄）。請?jiān)诳紤]故障發(fā)生概率的情況下修正你設(shè)計(jì)的監(jiān)測方法和補(bǔ)償方案。二、模型假設(shè)（1）.假設(shè)污染物在所建的坐標(biāo)軸的、風(fēng)向上分布為正態(tài)分布；（2）.假設(shè)全部高度風(fēng)速均勻穩(wěn)定；（3）.假設(shè)污染物在擴(kuò)散中不會相互轉(zhuǎn)化；（4）.假設(shè)源強(qiáng)是連續(xù)均勻穩(wěn)定的；（5）.假設(shè)附件4所給風(fēng)速距地面10米處所測得風(fēng)速；三、符號約定任意點(diǎn)的污染物濃度，單位：mg/m3；源強(qiáng)，單位時(shí)間內(nèi)污染物排放量，單位：mg/s；側(cè)向擴(kuò)散系數(shù)；豎向擴(kuò)散系數(shù)；排放口的平均風(fēng)速，單位：m/s；煙囪的有效高度；污染源排放點(diǎn)至下風(fēng)向上任一點(diǎn)的距離，單位：m；污染物的中心軸在直角水平方向上到任一點(diǎn)的距離，單位：m；從地

9、表到任一點(diǎn)的高度，單位：m；煙囪的幾何高度，單位：m；污染物的抬升高度，單位：m；大氣壓力，單位：；煙氣熱釋放率，單位：KJ/s；實(shí)際排煙率，單位：m3/s；排氣筒出口處污染物排出速度，單位：m/s； 煙氣出口溫度，單位：K；煙氣出口溫度與環(huán)境溫度差，單位：K；。：表示第月的風(fēng)向?yàn)椋ù盹L(fēng)向分別從正北方向沿順時(shí)針依次到到西北方向）風(fēng)雨影響指數(shù)；四、模型建立與求解4.1問題一：問題一分析根據(jù)垃圾焚燒廠周邊環(huán)境設(shè)計(jì)一種環(huán)境指標(biāo)監(jiān)測方法，以實(shí)現(xiàn)對垃圾焚燒廠煙氣排放及相關(guān)環(huán)境影響狀況的動(dòng)態(tài)監(jiān)控，這首先需要調(diào)查出各類污染源對這片地區(qū)的污染影響。而在高斯煙羽擴(kuò)散模型上進(jìn)行改進(jìn)，即可模擬出污染源對周邊空氣影

10、響的大致范圍及污染程度。而后，根據(jù)具體的污染程度及污染物類型，選取合適的位置設(shè)置監(jiān)控點(diǎn)，并制定相應(yīng)的周圍居民風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。高斯煙羽模型計(jì)算各個(gè)方位、顆粒物的濃度計(jì)算相應(yīng)的空氣污染指數(shù)計(jì)算不同風(fēng)向頻率確定賠償方法確定檢測方案圖1.對于問題一的分析流程圖.模型建立（1）.高斯煙羽模型基本形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：公式（1）公式（2）其中為任意點(diǎn)的污染物濃度，為單位時(shí)間內(nèi)污染物排放量，為排放口的平均風(fēng)速，為煙囪的有效高度，為煙囪的幾何高度，為污染物的抬升高度，與參數(shù)。污染物在排放出來時(shí)，具有初始動(dòng)量，且受空氣浮力，所以污染物會有抬升高度。根據(jù)煙氣抬升公式，煙氣抬升高度為：公式（3）公式（4）公式（

11、5）公式（6）公式（7）以上公式中，為煙氣熱釋放率，為實(shí)際排煙率，為排氣筒出口處污染物排出速度，為煙氣出口溫度，為煙氣出口溫度與環(huán)境溫度差，、分別為參數(shù)，具體值見下表：、的選?。▎挝唬篕J/s）地表狀況（平原）2100農(nóng)村或城市遠(yuǎn)郊區(qū)1/32/3城市及近郊區(qū)1/32/32100<2100且35K農(nóng)革或城市遠(yuǎn)郊區(qū)3/52/5城市及近郊區(qū)3/52/5表1.、取值參考一般已知地面10m高處的風(fēng)速U10，而煙囪出口處的風(fēng)速U應(yīng)取該處實(shí)測值。無實(shí)測值時(shí)，可用以下冪指數(shù)法求出：公式（8）式中U、U10分別為煙囪高度H處和地面10m高度處10min平均風(fēng)速，m/s；當(dāng)H>240m時(shí)，按240m計(jì)

12、算。P為風(fēng)速高度指數(shù)，依賴于大氣穩(wěn)定度和地面粗糙度。應(yīng)根據(jù)觀測結(jié)果，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法求出。根據(jù)具體的觀測數(shù)據(jù)，也可采用風(fēng)速隨高度變化的對數(shù)律或其它半經(jīng)驗(yàn)分式。無實(shí)測數(shù)據(jù)時(shí)，P值可按下表選取。由附件5推測，此垃圾焚燒廠在深圳市的鄉(xiāng)村。地區(qū)各穩(wěn)定等級下的P值A(chǔ)BCDE或F城市鄉(xiāng)村表2.各穩(wěn)定度等級下的P值在本文中，根據(jù)廣東沿海地區(qū)大氣穩(wěn)定度的分類方法探討，估算出深圳市大氣穩(wěn)定度等級頻率，具體數(shù)值如下表：穩(wěn)定度等級ABCDEF頻率表3.深圳市大氣穩(wěn)定等級頻率對于參數(shù)與的取值參考下表得出：大氣穩(wěn)定度A)B)C)D)E)F)表4.參數(shù)與的取值當(dāng)污染熱釋放率大于或等于2100KJ/s，且污染物溫度與環(huán)境溫度

13、的差值大于或等于35K時(shí)，污染物抬升高度采用公式（3）、（4）計(jì)算；當(dāng)1700KJ/s<<2100KJ/s時(shí)，污染物抬升高度采用公式（5）、（6）計(jì)算；當(dāng)1700KJ/s或35K時(shí)，污染物抬升高度采用公式（7）計(jì)算。此模型具體的坐標(biāo)系建立如下圖：圖2.高斯煙羽模型坐標(biāo)系的建立示意圖利用高斯煙羽擴(kuò)散模型可以表示出下風(fēng)向任意一點(diǎn)處污染物濃度。因此，在題目中給定的八個(gè)方向分別建立坐標(biāo)軸，然后分片區(qū)計(jì)算污染程度。即八個(gè)方向因焚燒爐的排污在324天內(nèi)分別所受到的污染。因?yàn)榭諝馕廴疚飳用裆钤斐傻挠绊懖⒉恢皇呛唵蔚木€性關(guān)系，僅僅依據(jù)污染物濃度去進(jìn)行周圍居民風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案設(shè)計(jì)較片面。所以

14、本文還引入了另一評價(jià)指標(biāo)空氣污染指數(shù)（API）。API是由國家規(guī)定的定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，用以表征空氣污染程度。API越高，則相應(yīng)區(qū)域空氣污染越嚴(yán)重。本文根據(jù)具體的、顆粒物濃度計(jì)算出空氣污染指數(shù)（API）。然后根據(jù)高斯煙羽模型所計(jì)算出的污染物濃度及八個(gè)方位具體的API值確定合理的周圍居民風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。根據(jù)不同的空氣污染指數(shù)等級利用層次分析法得出相應(yīng)權(quán)重，再結(jié)合不同風(fēng)向的頻率確定最終的周圍居民風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償方案。.模型求解（1） 在MATLAB中建立高斯煙羽模型，得出八個(gè)方向的污染物濃度分布圖如下：圖3.空氣中的濃度圖4.空氣中的濃度圖5.空氣中顆粒物的濃度由以上圖片觀察，

15、正東、東北和正北方向污染物濃度較高。八個(gè)方位的空氣污染指數(shù)（API）分布如下圖：圖6.各個(gè)方位的API數(shù)值參照國家的對空氣污染指數(shù)（API）劃分的等級，本文對八個(gè)方向也劃分污染等級。如下圖：圖7.各個(gè)方位的API等級空氣污染指數(shù)API空氣質(zhì)量狀況對健康的影響建議采取的措施050優(yōu)可正?；顒?dòng)51100良100200輕度污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體力消耗和戶外活動(dòng)200300中度污染心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)停留在室內(nèi)，并減少體力活動(dòng)>300重污染健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，有明

16、顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)避免戶外活動(dòng)表5.API指數(shù)及其對應(yīng)的空氣質(zhì)量和人類生活的影響利用層次分析法，計(jì)算不同空氣污染等級對用的權(quán)重。設(shè)定API數(shù)值越高及其對應(yīng)的賠償重要性越重要。得出正互反矩陣：通過MATLAB計(jì)算得出相應(yīng)的賠償權(quán)重如下表：API>3002003001002000100賠償權(quán)重表6.不同API等級對應(yīng)的賠償權(quán)重經(jīng)計(jì)算，CI=，CR=，RI=0.90。CI<RI且CR<0.1，通過一致性檢驗(yàn)。通過對附件4的風(fēng)向統(tǒng)計(jì)，得出不同風(fēng)向頻率，具體數(shù)值如下表：風(fēng)向北東北東東南南西南西西北頻率表7.不同風(fēng)向?qū)?yīng)的頻率假

17、設(shè)當(dāng)?shù)卣屠贌龔S共需對當(dāng)?shù)鼐用褓r償金額，經(jīng)過資料查詢，得知深圳2011年人口密度為5359/平方公里，而經(jīng)過模型計(jì)算，污染范圍大約為78.5平方公里，估算受影響人口大致為420890人。由此得出具體居住地的每位居民應(yīng)得的賠償金額為。對于監(jiān)控點(diǎn)的設(shè)置，污染程度高的地方理應(yīng)設(shè)置更多的監(jiān)測點(diǎn)。根據(jù)MATLAB計(jì)算，不同方向的最大API值以及其距焚燒爐的距離見下表：方向北東北東東南南西南西西北最大API距焚燒爐距離1350m1250m1200m1200m1200m1450m1450m1350m表8.最高API值及其出現(xiàn)位置考慮到不同風(fēng)向頻率的影響，最終給出具體監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)量見下表：方向北東北東東南

18、南西南西西北監(jiān)控點(diǎn)數(shù)量2個(gè)1個(gè)1個(gè)1個(gè)2個(gè)7個(gè)5個(gè)2個(gè)表9.各個(gè)方向設(shè)置的監(jiān)控點(diǎn)個(gè)數(shù)模型的檢驗(yàn)垃圾焚燒爐所排放的顆粒物，往往帶有汞、二惡英等重金屬及有毒物質(zhì)，所以顆粒物是周圍居民生活活動(dòng)和生命健康的主要威脅污染物之一，并且顆粒物陳降到土壤里，也會對土壤產(chǎn)生嚴(yán)重影響。風(fēng)速、風(fēng)向及降雨對顆粒物的沖刷作用都會影響顆粒物的沉降。本文定義風(fēng)雨影響指數(shù)來衡量顆粒物的沉降對土壤的污染。可衡量八個(gè)不同方位全年土壤因風(fēng)速、風(fēng)向、降雨而受的顆粒物的影響。的計(jì)算公式如下：=風(fēng)向頻率對應(yīng)方位平均風(fēng)速大小降雨量公式（9）.綜合考慮每個(gè)月不同風(fēng)向的頻率得出矩陣，用來描述每個(gè)月不同風(fēng)向的頻率。每個(gè)月不同風(fēng)向的頻率再乘以對應(yīng)

19、的風(fēng)速，得到全年不同方向的土壤受風(fēng)的影響，其中這里的表示一年的十二個(gè)月，表示從正北順時(shí)針到西北的八個(gè)方向。通過訪問深圳氣象局在2011年4月到2012年3月降雨量的資料（見附錄），計(jì)算得到一年不同方位的風(fēng)雨影響指數(shù)。可用來描述八個(gè)方向土壤受垃圾焚燒爐顆粒物排放的影響。具體情況見下表：方向北東北東東南南西南西西北表5.不同方向的風(fēng)雨影響指數(shù)的值越大，則對應(yīng)方向的土地受顆粒物的污染越嚴(yán)重。由上表可看出，正東方向土地污染情況最為嚴(yán)重，而正北方向、東北方向土地污染情況也較嚴(yán)重。這與上文經(jīng)過高斯煙羽模型計(jì)算的污染物濃度分布情況一致，相互證明了所建模型的準(zhǔn)確性。問題二：.問題分析本題考慮故障發(fā)生概率的情況

20、下修正設(shè)計(jì)的監(jiān)測方法和補(bǔ)償方案，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)得到垃圾場對煙塵、二氧化硫、氮氧化物的去除率分別為99%，60%，25%7，發(fā)電廠年故障時(shí)間<60h，通過調(diào)整源強(qiáng)，調(diào)用高斯擴(kuò)散模型得到3種污染物的濃度范圍，繪制API等值線圖并對監(jiān)測方法和補(bǔ)償方案進(jìn)行修正。.模型建立與求解1）源強(qiáng)Q的確定煙塵、二氧化硫、氮氧化物的去除率分別為99%，60%，25%，設(shè)定在故障發(fā)生的情況下煙塵、二氧化硫、氮氧化物的源強(qiáng)分別為正常情況下的100倍，5/3倍，4倍。2）故障發(fā)生概率P的確定發(fā)電廠年故障時(shí)間<60h，設(shè)定P=7*10e-04Ci為附件3GB18485-2014下煙塵、二氧化硫、氮氧化物的濃度，APIi為煙塵、二氧化硫、氮氧化物對應(yīng)API3）監(jiān)測方法的修正在MATLAB中建立高斯煙羽模型，得出三種污染物API如下，在等值線200處的最外端增設(shè)檢測點(diǎn),結(jié)合已有的檢測方案，共需增設(shè)置8個(gè)點(diǎn)圖8 圖9 圖10圖114）補(bǔ)償方案的修正發(fā)生故障的概率為P，根據(jù)P調(diào)整源強(qiáng)QR=Q*(1-P)+MPR修正后的源強(qiáng)，Q正常運(yùn)轉(zhuǎn)的源強(qiáng)，M故障時(shí)的源強(qiáng)在MATLAB中建立高斯煙羽模型，得出修正后API如下圖12對于二氧化硫和氮氧化物，根據(jù)圖像劃分區(qū)域，按問題一設(shè)定的權(quán)重進(jìn)行賠償API>3002