直線(xiàn)與平面平行的判定

1、直線(xiàn)與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理，以及能夠應(yīng)用概念、定理證明空間中有關(guān)直線(xiàn)與平面平行的簡(jiǎn)單命題。 2.過(guò)程與方法目標(biāo)：用觀察分析概括證明出直線(xiàn)與平面平行的判定定理的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系的能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理證明直線(xiàn)與平面平行的方法。 難點(diǎn)：對(duì)判定定理的探究過(guò)程 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)： （一）知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入 提問(wèn)1：空間中直線(xiàn)和平面有哪幾種位置關(guān)系？（1） 以問(wèn)答的方式回顧之前學(xué)習(xí)的直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：直線(xiàn)在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)

2、與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)我們把直線(xiàn)與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外（2）有哪些方法可以判定直線(xiàn)與平面平行？ 提出根據(jù)概念很難證明，因?yàn)橹本€(xiàn)和平面都可以無(wú)限延伸，此時(shí)我們很難判斷直線(xiàn)與平面平行。那么有沒(méi)有一種簡(jiǎn)單的方法可以用來(lái)判定直線(xiàn)與平面平行呢? 提問(wèn)2：根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線(xiàn)與平面平行你認(rèn)為方便嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線(xiàn)與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。 （二）判定定理的探求過(guò)程1、實(shí)例感受 （1）讓學(xué)生觀察門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門(mén)框的任何位置時(shí)，門(mén)的邊緣線(xiàn)始終與門(mén)框所在的平面平行（由教師用模型展示） （2）讓學(xué)

3、生觀察書(shū)本的形狀，得出兩條對(duì)邊所在直線(xiàn)平行。接著讓學(xué)生翻開(kāi)書(shū)的封面觀察封面邊緣所在直線(xiàn)與書(shū)面所在平面的位置關(guān)系，通過(guò)觀察得出，他們平行。抽象出實(shí)驗(yàn)中的兩條直線(xiàn)與一個(gè)平面，做出對(duì)應(yīng)的圖形。2、動(dòng)手實(shí)踐 學(xué)生拿書(shū)本演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué)，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線(xiàn)面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。 3、探究思考 (1)上述演示的直線(xiàn)與平面位置關(guān)系為何有如此

4、的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過(guò)觀察感知發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：平面外一條線(xiàn)平面內(nèi)一條直線(xiàn)這兩條直線(xiàn)平行 (2)如果平面外的直線(xiàn)a與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)b平行，那么直線(xiàn)a與平面平行嗎？（1）利用反證法證明猜想。證明: 理由：假設(shè)直線(xiàn)a不平行于平面，則a=P。如果點(diǎn)Pb，則和ab矛盾；如果點(diǎn)Pb，則a和b成異面直線(xiàn)，這也與ab矛盾。所以a。 4、猜想得到證明，那么我們就得到了直線(xiàn)與平面平行的判定定理： 平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。并用符號(hào)表示。讓學(xué)生自己默讀判定定理(1分鐘)，總結(jié)出定理中蘊(yùn)含的內(nèi)容證明確認(rèn)：已知直線(xiàn)a在平面外；平面內(nèi)的一條直線(xiàn)b; a平行b； 概括：線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行 符號(hào)表示：a作用：判定或證明線(xiàn)面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線(xiàn)與面外的直線(xiàn)平行。思想：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題(三)習(xí)題講解練習(xí)：判斷下列命題是否正確（1）若一條直線(xiàn)不在平面內(nèi)，則直線(xiàn)與平面平行 。（ ）（2）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這直線(xiàn)平行。（ ）（3）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與之平行。（ ）（4）若直線(xiàn)與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，則 （ ） （5）過(guò)平面外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與這平面平行。（ ）（6）若直線(xiàn)上有兩點(diǎn)到的距離相等，則與平行（ ）（7）若直線(xiàn)與平面平行，則