漸開線圓柱齒輪齒厚測量方法及其計(jì)算公式

1、漸開線直齒圓柱齒輪齒厚測量方法及其計(jì)公算式本文意欲回答讀者在查閱設(shè)計(jì)手冊時(shí)無從知曉而常常提出來的關(guān)于幾個(gè)基本含義的問題：什么是公法線？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圓弦？它們的計(jì)算公式是怎樣推出來的等等。漸開線圓柱齒輪常用的齒厚測量方法有公法線長度、量柱（或球）距、分度圓弦齒厚、固定弦齒厚四種方法。后兩種方法是測量單個(gè)齒，一般用于大型齒輪。對于精度要求不太高的齒輪也常用分度圓弦測量法。公法線長度測量在外齒輪上用得最多，內(nèi)齒輪也可用；大齒輪測量因受量具限制很少用。量柱距測量主要用于內(nèi)齒輪和小模數(shù)齒輪。1. 公法線長度測量（1）公法線及其長度計(jì)算式 對于漸開線齒廓，根據(jù)漸開線的性質(zhì)，其上任意點(diǎn)的

2、法線總是和基圓相切，因此用兩個(gè)平行的卡爪卡住幾個(gè)齒時(shí)（見圖1），兩個(gè)卡爪接觸點(diǎn)A、B的連線必定與基圓相切于某一點(diǎn)C，這條AB連線就叫公法線，一般用Wk表示；下標(biāo)k表示卡住的齒數(shù)。圖1中，根據(jù)漸開線的性質(zhì)， ； ；。是（k-1）個(gè)基圓齒距pb和一個(gè)基圓齒厚Sb之和，即： （1-1）式中，跨測齒數(shù)；壓力角（°）；m模數(shù)，mm； 分度圓和基圓上的齒厚具有如下關(guān)系：由上等式可得： 圖1 公法線長度的測量計(jì)算=（1-2）將（1-2）式代入（1-1）式，經(jīng)整理后可得公法線長度計(jì)算式為：（1-3） 式中，齒輪的齒數(shù)； 漸開線函數(shù)；變位系數(shù)；若模數(shù)m=1,（1-3）式變?yōu)椋?（1-4）2 / 11（

3、1-4）式中第二行的前一項(xiàng)就是m=1的標(biāo)準(zhǔn)齒輪的公法線長度。后一項(xiàng)為m=1的齒輪變位后公法線長度的附加量。和二項(xiàng)的數(shù)據(jù)可直接由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊或齒輪手冊等資料中查取，將其值相加再乘以模數(shù)便得到齒輪的公法線長度。所以，查表計(jì)算的公法線長度為：（1-5）對于斜齒輪，公式中的和應(yīng)為法面值和，齒數(shù)z應(yīng)為假想齒數(shù)。其中式中，為端面壓力角。公式（1-3）、（1-4）、（1-5）同樣適用于內(nèi)齒輪，只是其中的k值代表跨齒槽數(shù)而已。當(dāng)=20°時(shí)，其公法線長度也可同外齒輪一樣直接由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊或齒輪手冊等資料中查取。 （2）跨測齒數(shù)k的確定 跨測齒數(shù)選擇要適當(dāng)，多或少均不合適，所以要選擇一個(gè)合適的齒數(shù)。 對

4、于不變位的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，公法線千分尺的兩個(gè)測量平面應(yīng)相切于分度圓附近。若正好切于分度圓上A、B兩點(diǎn)（圖2），則公法線長度為：（1-6） 這時(shí)，間所跨的齒數(shù)為：(1-7)因?yàn)?rsin, 將該式與（1-2）式(式中x=0)代入(1-7)式，可得： （式中為弧度）；將轉(zhuǎn)換為以度為單位（360°2弧度），則： （1-8） 上式計(jì)算出的結(jié)果四舍五入予以圓整。 圖2卡爪與齒輪相切于分度圓當(dāng)20°，跨測齒數(shù)計(jì)算式為：，（1-9）當(dāng)0.3x+0.3時(shí)，跨測齒數(shù)k均可用此式計(jì)算。對于變位齒輪，是假定卡尺在輪齒中部所在的中圓附近接觸，可據(jù)此推出：當(dāng)x±0.3時(shí)，可按下計(jì)算跨測齒數(shù)。 （

5、1-10）時(shí)的k值可查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊中的線圖確定（內(nèi)齒輪的k值是跨測齒槽數(shù)）。2.量柱距測量（1）量柱（或球）直徑dp量柱（或球）測量可以比較自由地選取量柱直徑，只要直徑合適即可。合適的含義是：量柱直徑要足夠大，在齒槽中放上量柱以后，其外表應(yīng)高出齒頂，以便測量時(shí)測頭不碰齒頂。量柱應(yīng)與齒槽兩側(cè)的漸開線齒面部分接觸，通常選擇在輪齒中部。量柱直徑的取值通常用模數(shù)m來表示。對于內(nèi)齒輪，量柱直徑的適用范圍大約為（1.41.7）m。通常取dp=1.68m，有時(shí)也有取1.65m的，甚至取到1.44m，但1.44m有時(shí)會低于齒面，不便測量。對于外齒輪，量柱直徑的適用范圍大約為（1.61.9）m。常取dp=1.9

6、2m，或1.728m、1.68m等，大約在嚙合節(jié)圓附近接觸。（2）量柱距M的計(jì)算計(jì)算M值分偶數(shù)齒（雙數(shù)，齒槽相對）和奇數(shù)齒（單數(shù)），見圖3。首先要計(jì)算通過量柱中心的量柱接觸點(diǎn)的漸開線壓力角（見圖4，公式推導(dǎo)從略） .圖3 內(nèi)、外齒輪量柱距測量 圖4 量柱接觸點(diǎn)壓力角計(jì)算 （2-1） 當(dāng)時(shí)，按下式計(jì)算：（2-2） M值計(jì)算： 對于偶數(shù)齒： （2-3） 對于奇數(shù)齒： （2-4） 公式（2-1）（2-4）中的號或號，上面的用于外齒輪，下面的用于內(nèi)齒輪；x為變位系數(shù)。 M值的上、下偏差EMs和EMi的確定M值的上、下偏差由齒輪的公法線平均長度上、下偏差 換算得出，其換算公式見表1。表1內(nèi)齒輪偶數(shù)齒上偏

7、差公式中：齒輪的公法線平均長度上偏差齒輪的公法線平均長度下偏差齒輪的公法線平均長度公差Z-齒輪的齒數(shù)-通過量柱中心的量柱接觸點(diǎn)的漸開線壓力角-齒輪的公法線平均長度最小偏差值，通常按取值，例如直徑為200mm，模數(shù)為8mm的8級精度直齒輪，其公法線平均長度上、下偏差代號為FH,對應(yīng)的偏差值為-128m和-256m,則取值為-128m。 下偏差奇數(shù)齒上偏差下偏差外齒輪偶數(shù)齒上偏差下偏差內(nèi)、外齒輪M值及其上、下偏差的標(biāo)注形式為。 3.弦齒厚測量弦齒厚測量多用于大模數(shù)齒輪，測單個(gè)齒。通過以齒頂圓為基準(zhǔn)，測量一定高度上的齒厚來控制齒輪的尺寸。常用的有測量分度圓弦齒厚（圖5）和固定弦齒厚（圖6）兩種方法。

8、這兩種方法都要以齒頂圓為基準(zhǔn)，因此齒頂圓尺寸精度要求高(68精度齒輪為IT8)。測量分度圓弦齒厚，當(dāng)變位系數(shù)較大時(shí)不方便，有的可能不能測量。對于斜齒輪，還要換算成當(dāng)量齒數(shù)，也不方便。此外，其測量精度也不高。固定弦測量計(jì)算比較簡單，但也有測量精度不高，模數(shù)小時(shí)測量不方便的缺點(diǎn)。 圖5 分度圓弦齒厚測量 圖6 固定弦齒厚測量（1）分度圓弦齒厚測量：分度圓弦齒厚的計(jì)算與測量內(nèi)、外齒輪有別，外齒輪應(yīng)用較多。其測量尺寸的計(jì)算公式根據(jù)圖5所示幾何關(guān)系推出。計(jì)算測量尺寸的公式列于表 2中。表2 分度圓弦齒厚測量計(jì)算公式名 稱直 齒 輪外齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪弦齒厚（見圖5）； 式中，m模數(shù)，z齒數(shù)弦齒高； 式中，齒頂

9、高系數(shù)變位齒輪弦齒厚； 式中，變位系數(shù)；壓力角（°）；弦齒高內(nèi)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪弦齒厚弦齒高； 式中，；齒頂圓直徑；齒頂圓壓力角，其中，基圓直徑。變位齒輪弦齒厚弦齒高 式中，內(nèi)齒輪齒頂高； 而為使用方便，通常將各種齒數(shù)，m=1, 的非變位標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱外齒輪的分度圓弦齒厚和弦齒高制成參數(shù)表，使用時(shí)按外齒輪的實(shí)際齒數(shù)查取相應(yīng)數(shù)值再分別乘以模數(shù)數(shù)值即得所需數(shù)值。（2）固定弦齒厚測量：以外齒輪為例，所謂固定弦就是將產(chǎn)形齒條的齒槽跨在齒輪的齒上，齒條與輪齒的切點(diǎn)A和B之間的距離即是固定弦。固定弦齒厚可根據(jù)其固定弦長與齒條基準(zhǔn)線上的距離CD（CD等于）之間的幾何關(guān)系推導(dǎo)出來。固定弦不涉及齒輪變位，也不涉及拱高。計(jì)算固定弦測量尺寸的公式列于表3中。表3固定弦齒厚測量計(jì)算公式名 稱直 齒 輪斜 齒 輪外齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪弦齒厚弦齒高 式中，齒頂高變位齒輪弦齒厚弦齒高內(nèi)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪弦齒厚弦齒高式中， 變