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文檔簡介

1、耳耳(學會傾聽學會傾聽)眼眼( (學會觀察學會觀察) )口口( (學會交流學會交流) )心心( (學會思考學會思考) )課改理念下的課改理念下的“聰聰”字新解說:字新解說:1第第1717講講 解直角三角形解直角三角形2知識梳理知識梳理 它們分別是它們分別是A的正弦、余弦和正切,的正弦、余弦和正切, 統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為A的銳角三角函數的銳角三角函數銳角三角函數的定義銳角三角函數的定義 在在RtABC中,中,C90,ABc, BCa,ACb,則,則caAA斜邊的對邊正弦: sincbAA斜邊的鄰邊余弦: cosbaAAA的鄰邊的對邊正切: tan3知識梳理知識梳理銳角三角函數的性質銳角三角函數的性質在在

2、RtABC中,中,C90,ABc, BCa,ACb,則,則sinA _ ;sinB _;cosA _; cosB_;tanA _; tanB_.acacbcbcbaabsinA=cosBcosA=sinBtanAtanB=1sin2A+cos2B=1 正弦值、正切值,隨銳角正弦值、正切值,隨銳角A的增大而增大;余的增大而增大;余弦值,隨銳角弦值,隨銳角A的增大而減小的增大而減小4特殊角的三角函數值表特殊角的三角函數值表 三角函數三角函數銳角銳角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan30045060021233322221232135 由直角三角形中已知的元素,求出未知元素的過由直角三角形中

3、已知的元素,求出未知元素的過程,叫做解直角三角形程,叫做解直角三角形 在直角三角形的在直角三角形的6 6個元素中,直角是已知元素,個元素中,直角是已知元素,如果再知道如果再知道一條邊一條邊和第三個元素,這個三角形的和第三個元素,這個三角形的所有元素就可以確定下來所有元素就可以確定下來 解直角三角形的題型有:解直角三角形的題型有: 已知直角三角形已知直角三角形的兩邊的長,解這個直角三角形的兩邊的長,解這個直角三角形; ; 已知直角三已知直角三角形的一銳角和一邊的長,解這個直角三角形角形的一銳角和一邊的長,解這個直角三角形6兩銳角之間的關系:兩銳角之間的關系: ;三邊之間的關系:三邊之間的關系:

4、(勾股定理);(勾股定理);邊與角之間的關系:邊與角之間的關系:解直角三角形解直角三角形 A+B=90a2+b2=c2AacAcacaAsinsinsinAbcAcbcbAcoscoscosAabAbabaAtantantan7銳角三角函數應用中的相關概念銳角三角函數應用中的相關概念 在測量時,視線與水平線所成的角在測量時,視線與水平線所成的角中,視線在水平線中,視線在水平線 的角叫仰角;的角叫仰角;視線在水平線視線在水平線 的角叫俯角的角叫俯角 坡面的坡面的 與與水平寬度的比叫做坡面的坡度(或坡水平寬度的比叫做坡面的坡度(或坡比);坡面與比);坡面與 的夾角叫做坡角的夾角叫做坡角 如圖,過觀

5、測點如圖,過觀測點O作一作一條水平線(一般向右為東)和一條鉛垂條水平線(一般向右為東)和一條鉛垂線(向上為北),則觀測點線(向上為北),則觀測點O與目的地與目的地的連線與表示南北方向鉛垂線的夾角的連線與表示南北方向鉛垂線的夾角(小于(小于90)叫做方向角)叫做方向角視線視線視線視線水平線水平線仰角仰角俯角俯角鉛鉛垂垂線線O南南西西北北東東目的地目的地觀測點觀測點水平線水平線鉛鉛垂垂線線上上下下鉛直高度鉛直高度水平面水平面8第第2題圖題圖OBA專題探究,歸納整合專題探究,歸納整合銳角三角函數的定義銳角三角函數的定義 12551213121351在在RtABC中,中,C=90,AC=12,BC=5

6、,則則sinA的值為(的值為( )A B C D 10103213110102如圖,在下列網格中,小正方如圖,在下列網格中,小正方形的邊長均為形的邊長均為1,點,點A,B,O都在都在格點上,則格點上,則sinAOB=( )A B C D 9專題探究,歸納整合專題探究,歸納整合 3在在ABC中,若中,若 則則C的度數是(的度數是( ) A45 B60 C75 D105 0)tan1 (21cos2BA4計算計算 , 其結果是其結果是 60tan30cos45sin2210專題探究,歸納整合專題探究,歸納整合 5在在RtABC中,中,C=90,A,B,C的對邊分別是的對邊分別是a,b,c,且,且a

7、= ,b= ,求這個三角形的其他元素求這個三角形的其他元素155 6ABC中中,C為直角為直角,A,B, C所對的邊所對的邊分別為分別為a ,b , , c , ,且且b=3 , ,A=30,求求B , , a , , c .11【例例1 】如圖,在三角形如圖,在三角形ABC中,中,A=30,B=45,AC= , 求求AB的長的長32ABC典例精析,方法總結典例精析,方法總結 D12ABC典例精析,方法總結典例精析,方法總結 過點過點C作作CDAB于點于點D在在RtACD中,中,D在在RtBCD中,中,. 3213230sin32sinCsinAACDACCDA,3coscos2 3cos30

8、2 33.2ADAADACAAC,33tan3.tan1tan 45CDCDBBDBDB,33.ABADDB因此13【例例1 】如圖,在三角形如圖,在三角形ABC中,中,A=30,B=45,AC= , 求求AB的長的長.32ABC典例精析,方法總結典例精析,方法總結 方法總結:方法總結:解決問題的關鍵是作出解決問題的關鍵是作出AB邊邊上的高,將一般三角形轉化為有公共直角上的高,將一般三角形轉化為有公共直角邊的兩個直角三角形來解決邊的兩個直角三角形來解決 D14拓展訓練拓展訓練 在在ABC中,中,B=45,AC=,AB=6. 畫出示意圖,求畫出示意圖,求BC的長的長(保留根號保留根號).62BC

9、A4545BCADD1545oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻轉轉BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉旋轉E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉旋轉60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD解決問題的關鍵是作解決問題的關鍵是作出出BC邊上的高及圖形邊上的高及圖形的相關變式的相關變式 注意抓住注意抓住基本圖形基本圖形.利用

10、解直角三角形解一般三角形利用解直角三角形解一般三角形16BD 1.如圖,已知鐵塔塔基距樓房的水平距離如圖,已知鐵塔塔基距樓房的水平距離BD為為50米,由樓頂米,由樓頂A望塔頂的仰角為望塔頂的仰角為45 ,由樓由樓頂望塔底的俯角為頂望塔底的俯角為30,塔高塔高DC為為 ( )米米ACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉旋轉E鞏固訓練鞏固訓練117BDC60AE3050mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉旋轉60oD平移平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD問題問題

11、1樓房樓房AB的高度是多少的高度是多少? ?問題問題2樓房樓房CD的高度是多少的高度是多少?鞏固訓練鞏固訓練218典例精析,方法總結典例精析,方法總結 lCDAB 【例例2】 益陽市為了改善市區(qū)交通狀況,計劃在益陽市為了改善市區(qū)交通狀況,計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖,康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖,新大橋的兩端位于新大橋的兩端位于A ,B兩點,小張為了測量兩點,小張為了測量A,B之間的河寬,在垂直于新大橋之間的河寬,在垂直于新大橋AB的直線型道路的直線型道路l 上上測得如下數據測得如下數據BDA=76.1BCA=68.2,CD=82米求米求AB的長(精確到的長(精確

12、到0.1米米參考數據:參考數據: sin76.10.97,cos76.10.24,tan76.14.0, sin68.20.93,cos68.20.37,tan68.12.5) 19lCDAB典例精析,方法總結典例精析,方法總結 ;,中,米,解:設5 . 22 .68tantantanRxxBCAABCACAABBCAABCtxAB;,中,41 .76tantantanRxxBDAABDADAABBDAABDt米。的長約為因此,(米)解得:,又.75467 .546316408245 . 2ABxxxCDADAC20典例精析,方法總結典例精析,方法總結 【例【例3】如圖,某海域有兩個海拔均為如

13、圖,某海域有兩個海拔均為200米的海米的海島島A和海島和海島B,一勘測飛機在距離海平面垂直高度,一勘測飛機在距離海平面垂直高度為為1100米的空中飛行,飛行到點米的空中飛行,飛行到點C處時測得正前方處時測得正前方一海島頂端一海島頂端A的俯角是的俯角是60,然后:沿平行于,然后:沿平行于AB的方向水平飛行的方向水平飛行1.99104米到達點米到達點D處,在處,在D處測處測得正前方另一海島頂端得正前方另一海島頂端B的俯角是的俯角是45,求兩海島間的距離求兩海島間的距離AB21過點過點A作作AECD于點于點E,過點,過點B作作BFCD于點于點F,連接,連接AB,易得四邊形,易得四邊形ABFE為為矩形

14、根據矩形的性質,可得矩形根據矩形的性質,可得AB=EF,AE=BF由題意可知:由題意可知:AE=BF=1100200=900(米),(米),CD=1.99104米,然后分別在米,然后分別在RtAEC與與RtBFD中,利用三角函數即可求中,利用三角函數即可求得得CE與與DF的長,繼而求得兩海島間的距離的長,繼而求得兩海島間的距離典例精析,方法總結典例精析,方法總結 EF22典例精析,方法總結典例精析,方法總結 ;,米),則,是矩形,得四邊形連接,于點作,過點于點作解:過點4560(9002001100BDFACEBFAEEFABABFEABFCDBFBECDAEA米);,中,在(33003900

15、60tan900tantanRtACEAECECEAEACEACE米);,中,在(90045tan900tantanRBDFBFDFDFBFBDFBDFt米為離,因此,兩海島間的距又米)330020800(33002080090033001099. 14ABEFABDFCECDEFEF23回顧反思,提煉升華回顧反思,提煉升華 同學們同學們, ,經過本節(jié)課的回顧與復習經過本節(jié)課的回顧與復習, ,你對你對這部分知識是否有了新的認識這部分知識是否有了新的認識? ?你還存在哪你還存在哪些困惑些困惑? ?和你的同桌交流一下吧和你的同桌交流一下吧! ! 我最大的收獲是我最大的收獲是 我想進一步研究的問題是

16、我想進一步研究的問題是 我表現(xiàn)不足的地方是我表現(xiàn)不足的地方是24邊角關邊角關系系三邊關三邊關系系定義定義30,45,60的三角函數值的三角函數值 銳角三銳角三角函數角函數 銳角三角函數銳角三角函數應用中的相關應用中的相關概念概念 212223232221333三角函數三角函數304560sincostan1三角形三角形解直角解直角仰角、俯角方位角坡度、坡角caAA斜邊的對邊正弦:sincbAA斜邊的鄰邊余弦: cosbaAAA的鄰邊的對邊正切: tan角的關系角的關系解直角解直角三角形三角形 性質性質a2+b2=c2A+B=C兩銳角互余sin(90A)=cosAcos(90 A)=sinAsi

17、n2A+cos2A=1正弦值、正切值,隨銳角A的增大而增大;余弦值,隨銳角A的增大而減小25 1如圖,港口如圖,港口A在觀測站在觀測站O的正東方向,的正東方向,OA=4km,某船從港口,某船從港口A出發(fā),沿北偏東出發(fā),沿北偏東15方向航行一段距離后到達方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東處測得該船位于北偏東60的方向,則該船航的方向,則該船航行的距離(即行的距離(即AB的長)為()的長)為() A4 km B km C km D km 3222) 13(26 , 2交通安全是近幾年社會關注的重大問題,交通安全是近幾年社會關注的重大問題,安全隱患主要是超

18、速和超載某中學數學活動小安全隱患主要是超速和超載某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道,再在筆直的車道l上確上確定點定點D,使,使CD與與l垂直,測得垂直,測得CD的長等于的長等于21米,在米,在l上點上點D的同側取點的同側取點A、B,使,使CAD=30CBD=60 (1)求)求AB的長的長(精確到精確到0.1米,米, , , ); (2)已知本路段對汽車限速)已知本路段對汽車限速為為40千米千米/小時,若測得某輛汽小時,若測得某輛汽車從到用時為車從到用時為2秒,這輛汽車是秒,這輛汽車是否超速?說明理由否超速?說明理由73. 1341. 12 27 3如圖,一扇窗戶垂直打開,即如圖,一扇窗戶垂直打開,即OMOP,AC是長度不變的滑動支架,其中一端固定在是長度不變的滑動支架,其中一端固定在

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