《高中數(shù)學(xué)》ppt課件

1、第五章 數(shù)列第第5課時(shí)數(shù)列的綜合運(yùn)用課時(shí)數(shù)列的綜合運(yùn)用 第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列1數(shù)列在實(shí)踐生活中有著廣泛的運(yùn)用，其解題的根本步驟，可用圖表示如下：第五章 數(shù)列2數(shù)列運(yùn)用題常見模型(1)等差模型：假設(shè)添加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，添加(或減少)的量就是公差(2)等比模型：假設(shè)后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比(3)遞推數(shù)列模型：假設(shè)標(biāo)題中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí)，應(yīng)思索是an與an1的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和Sn與Sn1之間的遞推關(guān)系第五章 數(shù)列1設(shè)an是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，

2、那么它的首項(xiàng)是()A1B2C4 D6答案：B 第五章 數(shù)列2知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線yx22x3的頂點(diǎn)是(b，c)，那么ad等于()A3 B2C1 D2解析：曲線的頂點(diǎn)是(1,2)，b1，c2，又a，b，c，d成等比數(shù)列，adbc2.應(yīng)選B.答案：B 第五章 數(shù)列3有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘末能在殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將本身分裂為2個(gè)，如今有一個(gè)這樣的細(xì)菌和100個(gè)這樣的病毒，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需求()A6秒鐘 B7秒鐘C8秒鐘 D9秒鐘答案：B 第五章 數(shù)列4假設(shè)A、B、C成等差數(shù)列，那么直線AxByC0必過點(diǎn)_解析：2BAC，A2BC0，直線AxByC必過點(diǎn)(1，2

3、)答案：(1，2)第五章 數(shù)列5在等差數(shù)列an中，滿足3a47a7，且a10，Sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和，假設(shè)Sn獲得最大值，那么n_.答案：9 第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列1處理等差、等比數(shù)列綜合問題的關(guān)鍵是將知轉(zhuǎn)化成根本量，求出首項(xiàng)與公差(公比)后，再進(jìn)展其他運(yùn)算2等差、等比數(shù)列的根本知識(shí)既有不同點(diǎn)，也有一樣點(diǎn)，留意運(yùn)用類比思想加以比較，從而加深對(duì)知識(shí)的了解與把握第五章 數(shù)列數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，a1t，an12Sn1(nN)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列an是等比數(shù)列？(2)在(1)的條件下，假設(shè)等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求Tn.

4、第五章 數(shù)列(2)設(shè)bn的公差為d，由T315得，b25，故可設(shè)b15d，b35d，又a11，a23，a39，由題意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.又等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn有最大值，d10，從而Tn20n5n2.第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列解等差數(shù)列運(yùn)用題，首先要仔細(xì)審題，深化了解問題的實(shí)踐背景，理清蘊(yùn)含在言語中的數(shù)學(xué)關(guān)系，把運(yùn)用問題籠統(tǒng)為數(shù)學(xué)中的等差數(shù)列問題，使關(guān)系明朗化、規(guī)范化然后用等差數(shù)列知識(shí)求解，這其中表達(dá)了把實(shí)踐問題數(shù)學(xué)化的才干，也就是所謂的數(shù)學(xué)建模才干第五章 數(shù)列某公司按現(xiàn)有才干，每月收入為70萬元，公司分析部門測(cè)算，假設(shè)不進(jìn)展改革，入世后因競(jìng)爭(zhēng)加劇

5、收入將逐月減少分析測(cè)算得入世第一個(gè)月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，假設(shè)進(jìn)展改革，即投入技術(shù)改造300萬元，且入世后每月再投入1萬元進(jìn)展員工培訓(xùn)，那么測(cè)算得自入世后第一個(gè)月起累計(jì)收入Tn與時(shí)間n(以月為單位)的關(guān)系為Tnanb，且入世第一個(gè)月時(shí)收入為90萬元，第二個(gè)月時(shí)累計(jì)收入為170萬元，問入世后經(jīng)過幾個(gè)月，該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列【變式訓(xùn)練】2.用分期付款方式購(gòu)買家用電器一件，價(jià)錢為1 150元，購(gòu)買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交50元，并加付欠款利息，月利率為1%，假設(shè)付150元之后的第一個(gè)月算分期付款的第一個(gè)月，問分期付款的

6、第10個(gè)月該交付多少錢？全部付清后，實(shí)踐共花了多少錢？解析：購(gòu)買當(dāng)天付了150元，余欠款1 000元，按題意分20次還清設(shè)每次付款依次構(gòu)成數(shù)列an，那么a1501 0000.0160元，a250(1 00050)0.0159.5元，a350(1 000502)0.0159元，第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列1函數(shù)的實(shí)踐運(yùn)用問題中，有許多問題以等比數(shù)列為模型，此類問題往往從運(yùn)用問題給出的初始條件入手，推出假設(shè)干項(xiàng)，逐漸探求數(shù)列通項(xiàng)或前n項(xiàng)和，或前后兩項(xiàng)的遞推關(guān)系，從而建立等比數(shù)列模型，要留意標(biāo)題給出的一些量的結(jié)果，并合理運(yùn)用2與等比數(shù)列聯(lián)絡(luò)較大的是“增長(zhǎng)率“遞減率的概念，在經(jīng)濟(jì)上多涉及利潤(rùn)、本錢、效益的

7、增減問題；在人口的研討中也涉及增長(zhǎng)率問題；金融問題更多涉及復(fù)利的問題這都與等比數(shù)列有關(guān)第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列【變式訓(xùn)練】3.某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第1名得全部資金的一半多一萬元，第二名得剩下的一半多一萬元，以名次類推都得到剩下的一半多一萬元，到第10名恰好資金分完，求此科研單位共拿出多少萬元資金進(jìn)展獎(jiǎng)勵(lì)第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列數(shù)列與其他知識(shí)的綜合問題主要指的是用幾何方法或函數(shù)的解析式構(gòu)造數(shù)列，用函數(shù)或方程的方法研討數(shù)列問題函數(shù)與數(shù)列的綜合問題主要有以下兩類：一是知函數(shù)的條件，利用函數(shù)的性質(zhì)圖象研討數(shù)列問題，如恒成立，最值問題等二是知數(shù)列條件，利用數(shù)列

8、的范圍、公式、求和方法等知識(shí)對(duì)式子化簡(jiǎn)變形，從而處理函數(shù)問題第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列1數(shù)列綜合題的四種題型(1)數(shù)列與其他章節(jié)的綜合題數(shù)列綜合題，包括數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、不等式知識(shí)的綜合，另外，數(shù)列知識(shí)在復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何部分也有廣泛運(yùn)用(2)數(shù)列的探求性問題探求性問題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)，探求性問題對(duì)分析問題、處理問題的才干有較高的要求第五章 數(shù)列(3)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題處理此類問題須從整體著眼調(diào)查所研討的問題中的數(shù)列特征、構(gòu)造特征，以探求解題思想，從而優(yōu)化、簡(jiǎn)化解題過程的思想方法，在數(shù)列中，倘假設(shè)抓住等差、等比數(shù)列

9、項(xiàng)的性質(zhì)，整體代換可簡(jiǎn)化解答過程(4)數(shù)列的實(shí)踐運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中涉及銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤(rùn)、人口增長(zhǎng)、任務(wù)效率、圖形面積、曲線長(zhǎng)度等實(shí)踐問題，經(jīng)常思索用數(shù)列的知識(shí)來加以處理第五章 數(shù)列2如何解數(shù)列運(yùn)用題(1)解數(shù)列運(yùn)用題普通要閱歷：設(shè)列解答四個(gè)環(huán)節(jié)(2)建立數(shù)列模型時(shí)，應(yīng)明確是什么模型，還要確定要求是什么(3)建立數(shù)學(xué)模型的普通方法步驟：仔細(xì)審題，準(zhǔn)確了解題意，到達(dá)如下要求：明確問題屬于哪類運(yùn)用問題；弄清標(biāo)題中的主要知事項(xiàng)；明確所求的結(jié)論是什么抓住數(shù)學(xué)關(guān)系，聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或建立坐標(biāo)系，將文字言語翻譯成數(shù)學(xué)言語，將數(shù)學(xué)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)將實(shí)踐問題籠統(tǒng)為數(shù)學(xué)問題，將知

10、與所求聯(lián)絡(luò)起來，據(jù)題意引出滿足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式(如函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等)第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列從近兩年的高考試題來看，等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯、數(shù)列與解析幾何、不等式交匯是調(diào)查的熱點(diǎn)，題型以解答題為主，難度偏高，主要調(diào)查學(xué)生分析問題和處理問題的才干第五章 數(shù)列(本小題總分值12分)(2021浙江卷)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6150.(1)假設(shè)S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍第五章 數(shù)列第五章 數(shù)列【閱后報(bào)告】此題從外觀上看，題設(shè)與所求都很普通，其綜合強(qiáng)度并不大，但總分值率并不高，分析其緣由：轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用不熟：不知如何構(gòu)造關(guān)于d的不等式本解法用平方數(shù)非負(fù)的性質(zhì)，也可以看作a1的方程2a129da110d210，利用0.分析題意有誤，以為(1)是(2)的條件，將(1)中求得的a1代入(2)中，結(jié)果求不出d的范圍第五章 數(shù)列1(2021江蘇卷)在數(shù)列an中，a10，且對(duì)恣意kN，a2k1，a2k，a2k1成等差數(shù)列，其公差為2k.