數(shù)字信號(hào)處理 第六章-IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、第六章 IIR DF的設(shè)計(jì)方法一、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)和設(shè)計(jì)的步驟設(shè)計(jì)的本質(zhì)：DF是一種具有是一種具有頻率選擇性的離散線(xiàn)性系統(tǒng)。的離散線(xiàn)性系統(tǒng)。DF設(shè)計(jì)就是設(shè)計(jì)就是確定其確定其系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)并實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。并實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。對(duì)IIR DF：NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH1111110)1 ()1 (1)(iiiidcba,或零極點(diǎn)確定IIR DF設(shè)計(jì)找H(z)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的步驟：1.根據(jù)任務(wù)，確定性能指標(biāo)。根據(jù)任務(wù)，確定性能指標(biāo)。2.用因果穩(wěn)定的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)函數(shù)去逼近。用因果穩(wěn)定的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)函數(shù)去逼近。3.用有限精度算法實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。（包括選擇運(yùn)用有限精度算

2、法實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。（包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長(zhǎng)、有效數(shù)字處理方法。）算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長(zhǎng)、有效數(shù)字處理方法。）4.用適當(dāng)?shù)能洝⒂布夹g(shù)實(shí)現(xiàn)。用適當(dāng)?shù)能洝⒂布夹g(shù)實(shí)現(xiàn)。 (包括采用：通用計(jì)包括采用：通用計(jì)算機(jī)軟件、數(shù)字濾波器硬件、或者二者結(jié)合。算機(jī)軟件、數(shù)字濾波器硬件、或者二者結(jié)合。)本章和下一章主要完成步驟步驟2的任務(wù)。系統(tǒng)函數(shù)逼近的思路系統(tǒng)函數(shù)逼近的思路頻域逼近：頻域逼近： 系統(tǒng)函數(shù)的幅度響應(yīng)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)滿(mǎn)足要求。主要應(yīng)用在濾波領(lǐng)域。時(shí)域逼近：時(shí)域逼近： 系統(tǒng)函數(shù)的單位抽樣響應(yīng)滿(mǎn)足要求。主要應(yīng)用在成形領(lǐng)域。)(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c二、性

3、能指標(biāo)的描述二、性能指標(biāo)的描述幾類(lèi)典型理想濾波器的幅頻特性幾類(lèi)典型理想濾波器的幅頻特性1111ccc1c2c1c2理想濾波器物理不可實(shí)現(xiàn)。（從一個(gè)頻帶到另一個(gè)頻帶之理想濾波器物理不可實(shí)現(xiàn)。（從一個(gè)頻帶到另一個(gè)頻帶之間有突變，其單位抽樣響應(yīng)是非因果的）間有突變，其單位抽樣響應(yīng)是非因果的）不能由理想濾波器性能指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。不能由理想濾波器性能指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)。物理可實(shí)現(xiàn)要求：應(yīng)從一個(gè)帶到另一個(gè)帶之間設(shè)置一個(gè)過(guò)渡帶物理可實(shí)現(xiàn)要求：應(yīng)從一個(gè)帶到另一個(gè)帶之間設(shè)置一個(gè)過(guò)渡帶；且在通帶和阻帶內(nèi)也不應(yīng)該嚴(yán)格為；且在通帶和阻帶內(nèi)也不應(yīng)該嚴(yán)格為1或零，應(yīng)給以較小容限?；蛄悖瑧?yīng)給以較小容限。2/1| )(|

4、cjeHdBeHcj3| )(|lg20三分貝截止頻率：三分貝截止頻率：注意：注意：P.223 圖圖6-2不完善。不完善。本處介紹的容限和衰減的符號(hào)與教材剛好相反。本處介紹的容限和衰減的符號(hào)與教材剛好相反。具體技術(shù)指標(biāo)具體技術(shù)指標(biāo)，即歸一化）（式中均假定：1)()(lg20)()(lg20)()(lg20)()(lg20000jjjjsjjjpeHdBeHeHeHdBeHeHeHsspp通帶：通帶：阻帶：阻帶：最大衰減(波紋) p最小衰減(波紋) s邊界頻率p邊界頻率: s1、低通濾波器的性能指標(biāo)、低通濾波器的性能指標(biāo)fswsfpwp21-11psfw|H(ejw)|或|H(f)2、高通濾波器

5、的性能指標(biāo)、高通濾波器的性能指標(biāo)fswsfpwp1fw|H(ejw)|或|H(f)ps3、帶通濾波器的性能指標(biāo)、帶通濾波器的性能指標(biāo)fs1ws1fp1wp11fw|H(ejw)|或|H(f)fp2wp2fs2ws2ps上限上限下限下限4、帶阻濾波器的性能指標(biāo)、帶阻濾波器的性能指標(biāo)fs1ws1fp1wp11ApAsfw|H(ejw)|或|H(f)fp2wp2fs2ws2上限上限下限下限三、三、IIR DF 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH1111110)1 ()1 (1)(iiiidcba,或零極點(diǎn)確定IIR DF設(shè)計(jì)找H(z)間間 接接 方方 法法直直 接接

6、方方 法法(一一)設(shè)計(jì)方法概述設(shè)計(jì)方法概述（二）用模擬濾波器設(shè)計(jì)（二）用模擬濾波器設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器AF設(shè)計(jì)思路：選擇合適的頻響函數(shù)模型頻響函數(shù)模型，調(diào)整參數(shù)，使其滿(mǎn)足性能指標(biāo)。c10N=1N=3N=50.707NcjH22)/(11)(N: 濾波器階數(shù)；濾波器階數(shù)； c: 3dB 截頻截頻性質(zhì)：性質(zhì)：2) 幅度響應(yīng)單調(diào)下降幅度響應(yīng)單調(diào)下降1) |1) |H( ( j 0)|=1, |H(j)|0, 20)|0, 20log10|H( jc)| 3db c: 3db 截頻截頻, 當(dāng)當(dāng)c =1時(shí)，稱(chēng)其為時(shí)，稱(chēng)其為 歸一化的歸一化的BWF1. 以巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)為例以巴特沃斯低通

7、濾波器設(shè)計(jì)為例3) |H(j)|2在在 0 0點(diǎn)，點(diǎn)，1到到2N 1階導(dǎo)數(shù)零，稱(chēng)為最大平坦性。階導(dǎo)數(shù)零，稱(chēng)為最大平坦性。 模擬模擬Butterworth低通濾波器設(shè)計(jì)步驟低通濾波器設(shè)計(jì)步驟:(1)確定階數(shù)確定階數(shù)N)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspN(2) 確定確定cNN2/11 . 0sc2/11 . 0p) 110() 110(sp(3)確定系統(tǒng)函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)H(s)由給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)由給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)p、s、p、 s222221)(2)(1)(cccccsssssHpjpeH1 . 0)(log210NcjH22)/(11)(pNcp1 . 0210)

8、(1sNcs1 . 0210)(1)(log2010pjpeHppjeH1 . 0210)(BW型模擬濾波器ssjeH1 . 0210)(同理簡(jiǎn)單推導(dǎo)：簡(jiǎn)單推導(dǎo)：)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspNNN2/11 . 0sc2/11 . 0p) 110() 110(sp例例：設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)：設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足下列指標(biāo)BW型模擬濾波器型模擬濾波器p1 . 0p，p4 . 0s，dBp1，dBs1028. 1)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspN解：(1)確定確定N取N=24404. 0) 110(4/111 . 0pc由阻帶

9、滿(mǎn)足的方程7255. 0) 110(4/1101 . 0sc(2)確定確定c由通帶滿(mǎn)足的方程7255. 04404. 0c2j)j ()j()j ()()(HHHsHsHs實(shí)實(shí)h(t)H( j ) =H*( j )NssHsH2)j(11)()(極點(diǎn)：jej)1(2/12j2/1NkNksNkNk2,2, 1;e)21221(j(3)確定系統(tǒng)函數(shù)H(s)NcjH22)/(11)(H(s)=?基本思路如何求將 中的j 以s代換(為簡(jiǎn)化，暫歸一化c=1）,2)( jH2N各極點(diǎn)中，一半在左半平面左半平面，一半在右半半平面。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，選左半平為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，選左半平面的面的N個(gè)極點(diǎn)。（

10、零點(diǎn)？個(gè)極點(diǎn)。（零點(diǎn)？)NksNkk,2, 1;e)21221(j22)Re(2)(kkkkssssssss1)2) 12(sin(22sNksp1)(sin21)(22/1sssHkNk)2/() 12(Nkk設(shè)計(jì)的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)函數(shù)222221)(2)(1)(cccccsssssH2224404. 06228. 04404. 0ss本例題中，N=2，代入得切比雪夫切比雪夫I型、切比雪夫型、切比雪夫II型、橢圓型模擬低通濾波型、橢圓型模擬低通濾波器設(shè)計(jì)思路方法類(lèi)似。器設(shè)計(jì)思路方法類(lèi)似。H(s)如何轉(zhuǎn)換注意：我們需要的是注意：我們需要的是H(z)H(z)數(shù)字化S 平平 面面 的的 虛虛 軸

11、軸 j 必必 須須 映映 射射 到到 Z 平平 面面 的的 單單 位位 圓上，圓上， 即即S=j,Z=,S 平平 面面 的的 左左 半半 平平 面面 必必 須須 映映 射射 到到Z 平平 面面 的的 單單 位位 圓圓 內(nèi)，內(nèi)， 即即Res0 |z| b,a=butter(6,0.2); h=filter(b,a,1,zeros(1,100); figure(1); freqz(b,a,128); bb,aa=stmcb(h,4,4); figure(2); freqz(bb,aa,128);00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-600-400-2000Normalized

12、 Frequency (p rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-300-200-1000Normalized Frequency (p rad/sample)Magnitude (dB)b,a00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-800-600-400-2000Normalized Frequency (p rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-20020Normalized Frequency (p rad/s

13、ample)Magnitude (dB)bb,aa例題例題 語(yǔ)音信號(hào)處理語(yǔ)音信號(hào)處理語(yǔ)音信號(hào)的頻率一般集中在50-2000Hz，人耳可以聽(tīng)到20000Hz的聲音。如果知道噪聲的頻率集中在2000Hz以上，則可采用低通濾波去除噪聲。如果知道具體的噪聲頻率，還可以用帶通濾波器濾除噪聲。下面是一個(gè)低通濾波去噪的語(yǔ)音信號(hào)處理例子。時(shí)域波形圖語(yǔ)音文件：cfy1.wav對(duì)應(yīng)的頻譜圖 采樣頻率 fs=44100Hz加噪聲后的時(shí)域波形f1=10000Hz;f2=15000Hz;f3=6000Hz;加噪聲后的頻譜圖加噪聲后的語(yǔ)音文件名：cfy2.wav濾波器設(shè)計(jì)界面bn=0.01824873608259, -0.04479343498973, 0.07722227917345, -0.08339868924911, 0.07722227917345, -0.