廣東文科高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)真題附答案

1、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A B C D2設(shè)集合,，則A B C D3若向量，則 A B C D4下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A B C D5已知變量滿足約束條件則的最小值為A B C D6在中，若，則 A B C D7某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為 A B C D8在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于 A B C D9執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為 A B C D10對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量，定義若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則A BC D

2、選擇題參考答案：1-5：DAADC 6-10：BCBCD第10解析：由定義知： 因?yàn)?取，n取1,即可得答案 二、填空題：本大題共5小題考生作答4小題每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)12若等比數(shù)列滿足，則_13由整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)位_(從小到大排列)（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中中，曲線和曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，）和（為參數(shù)），則曲線和曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為15（幾何證明選講選做題）如圖3，直線PB與圓相切與點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，若，則AB

3、=圖3OABCPD·填空題答案：12： （注意，寫(xiě)成集合形式也給分 13:14: 1 1 3 315: 參數(shù)方程極坐標(biāo)： 幾何證明選做題：三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù),且（1） 求的值；（2） 設(shè)，求的值解： （2）：17（本小題滿分13分）某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，(1) 求圖中a的值(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；(3) 若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)

4、在之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：5解(1):(2):50-60段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：60-70段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：4分70-80段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：80-90段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：90-100段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：(3):依題意：50-60段數(shù)學(xué)成績(jī)的人數(shù)=50-60段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為=5人9分60-70段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為=50-60段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)的一半=10分70-80段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為=11分80-90段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為= 12分90-100段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為=13分18（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB

5、的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB,PH為PAD中AD邊上的高（1） 證明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；（3） 證明：EF平面PAB解：（1）：4分(2):過(guò)B點(diǎn)做BG；連接HB,取HB 中點(diǎn)M，連接EM，則EM是的中位線即EM為三棱錐底面上的高=6分B8分（3）：取AB中點(diǎn)N，PA中點(diǎn)Q，連接EN，F(xiàn)N，EQ，DQ13分19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（1） 求的值；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：(1):3分5分（2）6分-得：7分在向后類(lèi)推一次8分-得：9分10分12分13分14分20（本小題滿分14分）在平面

6、直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)直線與橢圓和拋物線相切，求直線的方程解：(1):依題意：c=1,1分則：,2分設(shè)橢圓方程為：3分將點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得：4分所以 故橢圓方程為：5分（2）設(shè)所求切線的方程為：6分消除y7分化簡(jiǎn)得：8分同理：聯(lián)立直線方程和拋物線的方程得：消除y得：9分化簡(jiǎn)得：10分將代入解得：解得：12分故切線方程為：14分21（本小題滿分14分）設(shè)，集合，(1) 求集合（用區(qū)間表示）；(2) 求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)解：（1）集合B解集：令(1):當(dāng)時(shí)，即：，B的解集為：此時(shí)（2）當(dāng)此時(shí)，集合B的二次不等式為：，此時(shí)，B的解集為：故：（3）當(dāng)即此時(shí)方程的兩個(gè)根分別為：很明顯，故此時(shí)的綜上所述：當(dāng)當(dāng)時(shí)，當(dāng)，(2)極值點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)的值為0的點(diǎn)。即此時(shí)方程的兩