2019學(xué)年湖南師大附中高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年湖南師大附中高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_ 分?jǐn)?shù)_題號-二二三四五六總分得分、選擇題4.下列不等式中成立的是（）A .若 . ，貝寸-B .若氓氓= =，則-護(hù)C C若- -1， U -_D .若：,| ,則一一n n a a5.若 I為等差數(shù)列，、 為其前 n 項和，若首項門二飛,公差，-,則使、最大的序號 n 為（ ）I 1.在等差數(shù)列；.中，首項-公差 -,則項數(shù)()A.13B .14C .15D .162.在_ ,中, 已知；廠:，則/C=()A.30B .45C .150D.1353.已知 2 ,：,4 成等比數(shù)列，則實數(shù)等于（)n 為A . 二

2、 2運B .- -丿丿D . 8A . 2_ B . 3_C .4_D . 5rx+.v-2 +20,表示的平面區(qū)域的面積是、 咚咚9,()A 昇:- B -4-c .b a a(1 )求 A;(2) 若廣工二衛(wèi)，求 2的面積.12已知函數(shù)(1)求關(guān)于的不等式，I 的解集；(2 )設(shè)；| ,且當(dāng)I 時，不等式_恒成立，求 r 的取值范圍.13.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載若干件新產(chǎn)品 A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生的收益來 決定具體搭載安排，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：P14. ly:Calibri; font-size:10.5pt每

3、件產(chǎn)品 A 每件產(chǎn)品 B 研制成本、搭載費用之和(萬元)20 30 計劃最大資金額300 萬元 產(chǎn)品重量(千克 )10 5 最大搭載重量 110 千克 預(yù)計收益(萬元 )80 60 如何安排這兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少？15.已知正項等比數(shù)列； 滿足：-(1) 求數(shù)列 匕 的通項公式；(2)記數(shù)列；.的前，項為.，求證：對于任意正整數(shù)，一四、選擇題仃.已知向量a a=(C0-& 757536 = (cos.1 sin 15 ),則 口-為 的值為()A.- B . 1 C . 2 D . 318.將正方形ABCD沿對角線 BD 折成直二面角,有如下四個

4、結(jié)論:1 1川匚一川匚一 EDED；2 2氐斗氐斗 CDCD是等邊三角形；3 3j與平面所成的角為 60;16.“二為真命題”是“A .充分而不必要條件C充分必要條件D戸戸“為真命題”的()B .必要而不充分條件既不充分也不必要條件4 4曲曲與與 CDCD所成的角為 60.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4五、填空題19.將函數(shù) 二，廠，的圖像向右平移-:fif得至9函數(shù)V=S1U2A的圖像 ，貝V爐=_20.設(shè)正實數(shù) | 滿足.則當(dāng)取得最小值時-X.V1 + qr- 的最大值為_ .六、解答題21.已知圓 C:I .(1 )寫出圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心

5、坐標(biāo)和半徑大??；(2 )是否存在斜率為 1 的直線 m ,使 m 被圓 C 截得的弦為 AB ,且：_：；(O為坐標(biāo)原點).若存在，求出直線 m 的方程；若不存在，說明理由.22.對于函數(shù) I ,如果存在實數(shù):、.使得.,那么稱為汀汀 r r、的生成函數(shù).(1)下面給出兩組函數(shù)，是否為.的生成函數(shù)？并說明理由;式3h-3h-CV) + 2ZJ(.V) + /0 在.*2 期 上有解，求實數(shù) t 的取值范圍.第一組:第二組:(2 )設(shè) 、:二亠 | 、- /.： :；/(A = r2-= r2+x-h l,A(x)= x2- r+1I -,打 一1,生成函數(shù)，若不等參考答案及解析第 1 題【答案

6、】【解析】試題分析：羊差埶列的通項公式為 6十(片-1)汁，2+(n-1)2 ,解彳昌片二 16 .故選 DU U第 2 題【答案】E【解析】試題分析：因?qū)澯?護(hù)二廠所以仝,所以由余定理得，ababcm C 二 7 Y 二總,則dCdC = =45故選 Blablab2第 3 題【答案】b【解析】試題分析：因為 2, & , 4 成對渕列，所以初=三 7 = 8=2 亦-故 1 虹第 4 題【答案】D【解析】試題井析：Sc =0 時，ac-ac- =bc=bc: :J故選項也錯貝 営打=1 上時，a-a- 故選山b b 戲戲第 5 題【答案】第7題【答案】【解析】試題分析：可箒血“-如

7、-由殆- 又因譏肝，所以心 4 .口心7 i 0TT%F,JMiW故選 c第 6 題【答案】【解析】試題分析；不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示的三角形 ABQ 及茸內(nèi)部.可得皿0)B (0, 2 八 C (-2, 0),顯婕三角形 ABC 的面積為卜 4V ”故選氏【解析】試題分析：當(dāng) 2 1 時，不尊式成立S 0 -，故選項匚錯誤 j 當(dāng) Os 引時x x耳 3L 酗 7 卞 x-丄單調(diào)遞増，所決工-乞的最大值為 0,故選項 D 錯誤.綜上，選 B.x xx x第 8 題【答案】71717【解析】1 VI肝肝気気試題分折：由正弦定理得，贏解得啊貝二丄,所人*仝或吐二又因 rsin 一2664所

8、以*A 月.則A-A- * *6第 9 題【答案】【解析】試題井析：因為”22 ,所以羅 歹歹 斥十斥十當(dāng)且僅當(dāng)1 時取 等.第 10 題【答案】6【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知丄三七：所以叫=6 1 *第12題【答案】第 11 題【答案】(1)A-A-；(2) S = 2/36【解析】應(yīng) 8 分析：禹結(jié)合已知并由正弦定理亀 smZi = -然后張。期 A 吊為鍬鼠 所法呂；2 6 宙(1)并運用余弦走理得 E 虬然后由面積公式求解艮呵.試趣解析：由bZBbZB及正弦定理得二工羽 /ls；Ul因為丘 WT 用、所以 3我,從而 sin.4=-2 2在MBCMBC中由baba BABA,故

9、也 0 対稅角所以工6(2)由 = 2,c =213.213. 及余弦定理aa = = bb rcrc2 2 IbcIbccos，得bb- 6ii -!-8 = 0、解之得6b b = =或 4，乂 AA口 ，故 0 = 4所以 S 二Jfc sin J 二 2 傅(1)當(dāng)白、0 時/(.r)0 的解集是j 3 = 0 時，的解集是糾；當(dāng)水 0 時，/(x)-2-2 , ,接下來重點求最值，然后睥關(guān)于L*過的不等式即可試題解析：(D 由/(r)0 得護(hù)-10c+l 砧乜 0即仗-場卅一初劉所決當(dāng)歐fa)fa)0 的解集是(血呦；血二 0 時,，/(X)5 0 的解集 5(0 J當(dāng)a a-2-2

10、叵成立，等價于 xe(o.+)時,x xBretO.+cc)時丄二工+西 Z_1 加己匹匚1W 沖、xxV工當(dāng)且儀當(dāng) 1 = 即也時等號成立工故酗竺 在(0 皿上的最小值是-2 日,x x由一 272；W1 ,又弁、0 ,故衛(wèi)的取值范圍是卩第 13 題【答案】搭載 A 產(chǎn)品 9 件？滬品 4 件，能使總預(yù)計妝益達(dá)到最大值，最大預(yù)計收益為 960 萬元.【解析】試題分析：設(shè)搭載 A 產(chǎn)品 X 件，B 產(chǎn)品 T 件，依抿題竜得到變量廠 y 的線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)，然 即可但注意本題是整商舷即一注竜變臥丫的范圍，二注竜可試題解析：設(shè)搭載 A 產(chǎn)品工件，B 產(chǎn)品 T 件，則總預(yù)計收益二=8。卄 60

11、.丁20 x+S0v300r10 x-5v0y0y0由此作出可行域如團(tuán)所示,作出直線/% + 3 嚴(yán) 0 并平移，由圖象知,當(dāng)直線經(jīng)過 M 點時，z 能取到最大值，即 W4）是最優(yōu)解, 所以 L=80X9+60X4=960 （萬元兒 答；搭載 A 產(chǎn)品 9 件，薩品 4 件，能使總預(yù)計收益達(dá)到最大值，最大預(yù)計收益為 960 萬元.由題意知2x3y2x3y= = 3030由解得鷹第 14 題【答案】（2）證明過程詳見解析.【解析】試題分析： 等比數(shù)列的基本量運算，設(shè)出公比 d 利用等量關(guān)系求解即可 j 運用錯位相減法 求出數(shù)列g(shù),的前 n 項為T Tn n, ,然后利用因數(shù)的單謫性朗可證明-試題

12、解析： 由 G”為等比數(shù)列知 6 “二 4；,故處二丄=7648斛 h 呂 4，又 E ,故廠 ,勺 42T -* 1yj2Z；=l+-4.-+K+?Z74由 7；.1-7；=(n + lX.1=0 ,得 WLT+-）,即 P-sm2x 的圖像，所以-2 卩+ ?=后-“二又因6 60+4-4y3+2 2- -4/ = 知 +6y6y存 -護(hù)+豐 ,卩畝當(dāng) V = 7 R 寸，。*4”一二）圖二一 第 20 題【答案】，圓快的坐標(biāo)拠(IT)，半徑為 3；2)所束直纟如存在，且方程為嚴(yán)葺 7 或丁二耳*】【解析】試題射爪配方將測的一般武方程化為標(biāo)準(zhǔn)理式，易 SQMB 心坐標(biāo)&半徑假設(shè)存在

13、并設(shè) 出直線方程，幷與圓的方程聯(lián)立求解,然后利用0A0A - - 0B0B求解即可-試題解析； 圓心的標(biāo)準(zhǔn)方程為；Cv-l)2+(i + 2)2=9 ,則 13 心的坐標(biāo)拘(1T),半徑為衍(刃假設(shè)存在這樣的直線叭根據(jù)題意可設(shè)直線啊 嚴(yán) 宀J + it* 2 v + 4ir 4=0聯(lián)立直線與圓的方程；得：2x:+2(& + 1). +6-+45-4 = 0 j因為直線 2 圓相交，馳 8即辭192),則片二嗎十 h 兒=x &?I 1 my I 1 iw由Q4Q4 丄丄 OBOB得三旺巧+片旳=0所以號弓+( -必 Xq 亠叭二為-)(丐+屯)二 0 ,艮卩肘梵一 J 二 0

14、得方二一 4 或方二 1 且 1 邙苗足，丄血一勺疋 0 ,故所求直線血存在，方程為y-x4y-x4或 y $xI第 21 題【答案】_夕+北421）第一組 MQ Sr/xJ./.Cv）的生成國數(shù)，第二組/7（r）不是久（工）/。）的生成函數(shù);2） （F-5） 【解析】試題分析，（1）是否為生成函數(shù)，應(yīng)先假設(shè)是生成函數(shù)，看是否能求岀實數(shù) d b 的值，若求出則是生 成醱b 若無解，則不是生成函數(shù).2）由生成國數(shù)的定義得，/7（?。? 10?2* ,則不等式 3，（x）十 2 唸）十Y0 在.v2.4l 有解，常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為最值|艱 L 即f a+ b = 1則丿-a+2-1 ,該方程組無解,d =1所以力(Q 不罡力(工)厶 CO 的生成函數(shù).依題意得