人教版九年級(jí)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 同步測(cè)試(含解析)

1、第二十一章一元二次方程同步測(cè)試1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()A. X+2y=0B. x²-x-1=0C. 20D. x2+2xx21【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一進(jìn)行分析即可求得答案.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22.一元二次方程2x26x5的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()A 2，6，5 B. 2，6，5 C -2，-6，5 D.2，6，5【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且

2、a0），其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)可得答案【詳解】一元二次方程2x26x5整理成一般形式為：2x26x-5=0二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2，-6，-5故選D3.如果關(guān)于x的一元二次方程（m3）x2+3x+m290有一個(gè)解是0，那么m的值是（）A. 3B. 3C. ±3 D. 0或3【答案】A【解析】【分析】把X=0代入方程(m-3)x +3x+m -9=0中,解關(guān)于m的一元二次方程,注意m的取值不能使原方程對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為0【詳解】把x=0代入方程(m-3)x +3X+m -9=0中得：m -9=0解得m=-3或3當(dāng)m=3時(shí),原方程二次項(xiàng)系數(shù)m-3=0

3、,舍去,故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的定義4.下表是某同學(xué)求代數(shù)式x²-x的值的情況，根據(jù)表格可知方程x²-x=2的根是（ ）x-2-10123x²-x620026A x=-1 B x=0 C x=2 D x=-1或x=2答案：D分析：從表格中可以看出當(dāng)x=-1或2時(shí)，x²-x=2，根據(jù)一元二次方程解的概念得，方程x²-x=2的根是x=-1或x=2【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程解的概念5. 關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx=6的一個(gè)根是x=2，則代數(shù)式4a+2b的值是（ ）A 3 B 6 C 10 D 12答案：B分析：根據(jù)一

4、元二次方程根的概念，把x=2代入一元二次方程ax²+bx=6得：4a+2b=6故答案：B【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的概念6.一元二次方程y24y30配方后可化為()A. (y2)27B. (y+2)27 C. (y2)23 D. (y+2)23【答案】A【解析】【分析】先移項(xiàng)得到，y²-4y=3再把方程兩邊加上 4 ，然后把方程左邊配成完全平方形式即可 【詳解】解：移項(xiàng)得： y²-4y=3 配方得： y²-4y+4=3+4 （y-2）²=7故選A【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程配方法： 將一元二次方程配成（x+m）²=n的形式

5、， 再利用直接開(kāi)平方法求解， 這種解一元二次方程的方法叫配方法 7.一元二次方程x2+x10的根是()A. x1 B. x C. x1+ D. x【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程根的情況【詳解】解：，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即故選【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個(gè)：a0；b2-4ac08.方程x²-4x=0的根是（）A. x=4 B. x=0 C. D. 【答案】C【分析】利用因式分解法求解即可詳解】方程整理得：x（x4）=0，可得x=0或x4=0，解得：x1=0，x2=4故選C【點(diǎn)睛】本題考

6、查了一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵9.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則代數(shù)式x²-x+1的值是( )A. 7 B. -1 C. 7或-1 D. -5或3【答案】A【解析】整體思想【分析】將x2-x看作一個(gè)整體，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】(x2x)24(x2x)120，(x2x+2)(x2x6)0，x2x+20或x2x60，x2x2或x2x6；當(dāng)x2x2時(shí)，x2x+20，b24ac14×1×270，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)x2x6時(shí)，x2x+17，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關(guān)

7、鍵是把x2-x看成一個(gè)整體10.一元二次方程x2+ax+a10的根的情況是()A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 有實(shí)數(shù)根D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】先求出其判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷【詳解】a24×1×(a1)a24a+4(a2)20，一元二次方程x2+ax+a10有實(shí)數(shù)根，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根11.已知多項(xiàng)式x2+2y24x+4y+10，其中x，

8、y為任意實(shí)數(shù)，那么當(dāng)x，y分別取何值時(shí)，多項(xiàng)式的值達(dá)到最小值，最小值為()A. 2B. C. 4D. 10【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式 進(jìn)行因式分解為：x2+2y2-4x+4y+10= x2-4x+4+2y2+4y+2+4= x2-4x+4+2（y2+2y+1）+4=（x-2）2+2（y+1）2+4；然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知（x-2）2+2（y+1）2+44，因此最小值為4.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式的因式分解，解題關(guān)鍵是先對(duì)式子拆分后分組分解因式，構(gòu)成完全平方公式，然后再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求最小值.12.某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375m2的矩形游泳池，且游泳池的寬

9、比長(zhǎng)短10m設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則可列方程（）A. x（x10）=375 B. x（x+10）=375C. 2x（2x10）=375D. 2x（2x+10）=375【答案】A【解析】由題意得，x（x10）=375，所以選A.13.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是5400cm²，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么滿(mǎn)足的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)+2個(gè)紙邊的寬度）×（風(fēng)景畫(huà)的寬+2個(gè)紙邊的寬

10、度）=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：x²+65x-350=0故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題得出一元二次方程，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.14.如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為( )A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米【答案】A【解析】【分析】假設(shè)出修建的路寬應(yīng)x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程，進(jìn)一步

11、求出x的值即可【詳解】假設(shè)修建的路寬應(yīng)x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程：(20x)(30x)=551，整理得： x²-50x+49=0解得： x1=1, x2=49(不合題意舍去)，故選A.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.15.某廠今年3月的產(chǎn)值為40萬(wàn)元，5月上升到72萬(wàn)元，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？若設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，則列出的方程是()A. 40(1+x)72B. 40(1+x)+40(1+x)272C. 40(1+x)×272D. 40(1+x)272【答案】D【解析

12、】【分析】可先表示出4月份的產(chǎn)值，那么4月份的產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）=5月份的產(chǎn)值，把相應(yīng)數(shù)值代入即可【詳解】4月份的產(chǎn)量為40×（1+x），5月份的產(chǎn)量在4月份產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)x，為40×（1+x）×（1+x），則列出的方程是40（1+x）2=72故選D【點(diǎn)睛】本題考查了求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b16.某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了15條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)（ ）個(gè)A 5 B 6 C 7 D 8答案：B分析：

13、設(shè)這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)x個(gè)，根據(jù)題意得， 0.5 x（x-1）=15解得 x1=6, x2=-5（不符合題意舍去）答案：B17. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?（1）2x²-10=3 （2） （x+3）²=（1-2x）²（3）（x+4）²=5（x+4） （4）（x+1）²-3（x+1）+2=018.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分別為ABC的三邊長(zhǎng)（1） 如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，是判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由。（2） 如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根。解：（1）ABC是

14、直角三角形，理由如下：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=b²-4ac=（2b）²-4（a+c）（a-c）=4b²-4a²+4c²=0b²+c²=a²ABC是直角三角形（2）ABC是等邊三角形a=b=c方程變?yōu)?2bx²+2bx=0b0x²+x=0x1=0, x2=-119.試用配方法說(shuō)明無(wú)論x取何值，代數(shù)式-x²+4x-5的值總是負(fù)數(shù)，并指出當(dāng)x取何值時(shí)這個(gè)代數(shù)式的值最大，最大值是多少？解：-x²+4x-5=-（x²-4x）-5=-（x²-4x+4）+4-5=-（x-2）²-1無(wú)論x取何值，代數(shù)式-x²+4x-5的值總是負(fù)數(shù)當(dāng)x=2時(shí)代數(shù)式的值最大，最大是-120.某市計(jì)劃舉辦青少年足球比賽，賽制采取雙循環(huán)形式（即每?jī)申?duì)之間都要打兩場(chǎng)比賽），一共組織30場(chǎng)比賽，積分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，