帶電粒子在勻強磁場中的運動專題

1、帶電粒子在勻強磁場中的運動專題一、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法三步法1畫軌跡：即畫出軌跡，確定圓心，用幾何方法求半徑。2找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系。3用規(guī)律：即用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。例題1、如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過t時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?)A.tB2tC.

2、tD3t例題2、如圖，虛線OL與y軸的夾角60°，在此角范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從左側(cè)平行于x軸射入磁場，入射點為M。粒子在磁場中運動的軌道半徑為R，粒子離開磁場后的運動軌跡與x軸交于P點(圖中未畫出)，且OPR。不計重力。求M點到O點的距離和粒子在磁場中運動的時間。二、帶電粒子在磁場中運動的多解問題1帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，在相同的初速度的條件下，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解。如圖甲所示，帶電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，如帶正電，其軌跡

3、為a，如帶負電，其軌跡為b。2磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應強度的大小，而未具體指出磁感應強度的方向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成的多解。如圖乙所示，帶正電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b。3臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，如圖甲所示，于是形成了多解。4運動的周期性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復性，從而形成多解，如圖乙所示。例題3、如圖所示，垂直

4、于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點。一個帶正電的粒子僅在洛倫茲力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場?，F(xiàn)設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，粒子重力不計。那么下列說法中正確的是()A若該帶電粒子從ab邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為t0B若該帶電粒子從bc邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為C若該帶電粒子從cd邊射出，它經(jīng)歷的時間為D若該帶電粒子從ad邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為例題4、如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O正

5、對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示，設垂直紙面向里的磁場方向為正方向。有一群正離子在t0時垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響。求：(1)磁感應強度B0的大小；(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值。練習：1、如圖所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點與

6、ab的距離為。已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計重力)() A.B.C.D.2、兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區(qū)域，其運動軌跡如圖所示。若不計粒子的重力，則下列說法正確的是() Aa粒子帶正電，b粒子帶負電 Ba粒子在磁場中所受洛倫茲力較大Cb粒子動能較大 Db粒子在磁場中運動時間較長3、如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速

7、度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場。已知AOC60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于(T為粒子在磁場中運動的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間為()A.B.C.D.4、如圖所示，在第二象限和第四象限的正方形區(qū)域內(nèi)分別存在著兩勻強磁場，磁感應強度均為B，方向相反，且都垂直于xOy平面。一電子由P(d，d)點，沿x軸正方向射入磁場區(qū)域(電子質(zhì)量為m，電量為e，sin 53°0.8)。(1)求電子能從第三象限射出的入射速度v的范圍；(2)若電子從位置射出，求電子在磁場中運動的時間t；(3)求第(2)問中電子離開磁場時的位置坐標。

8、三、帶電粒子在復合場中的運動1復合場與組合場(1)復合場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。(2)組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場、磁場分時間段或分區(qū)域交替出現(xiàn)。2帶電粒子在復合場、組合場中的常見運動靜止或勻速直線運動當帶電粒子在復合場中所受合力為零時，將處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)勻速圓周運動當帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動較復雜的曲線運動當帶電粒子所受合力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是

9、拋物線分階段運動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的組合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由幾種不同的運動階段組成3、帶電粒子在復合場中運動的應用實例裝置原理圖規(guī)律質(zhì)譜儀粒子由靜止被加速電場加速mv2qU，粒子在磁場中做勻速圓周運動qvB，則比荷回旋加速器交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子在圓周運動過程中每次經(jīng)過D形盒縫隙都會被加速。由qvB得Ekm速度選擇器若qv0BEq，即v0，粒子做勻速直線運動磁流體發(fā)電機等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負電，兩極電壓為U時穩(wěn)定，qqv0B，UBdv0電磁流量計qqvB，所以v，所以QvS2霍爾效應當磁場方向與電流方向垂直時

10、，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差4、帶電粒子在組合場中的運動：“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較 內(nèi)容項目垂直進入磁場(磁偏轉(zhuǎn))垂直進入電場(電偏轉(zhuǎn))情景圖受力FBqv0B大小不變，方向總指向圓心，方向變化，F(xiàn)B為變力FEqE，F(xiàn)E大小、方向不變，為恒力運動規(guī)律勻速圓周運動r，T類平拋運動vxv0，vyt，xv0t，yt2運動時間tTt動能不變變化例題1、如圖所示，在坐標系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E。一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進

11、入第一象限，隨即撤去電場。以后僅保留磁場。已知OPd，OQ2d，不計粒子重力。(1)求粒子過Q點時速度的大小和方向。(2)若磁感應強度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0；(3)若磁感應強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間。例題2、如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距A點為d的小孔C沿垂直于電場方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點2d(AG

12、AC)。不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內(nèi)。求：(1)此離子在磁場中做圓周運動的半徑r；(2)離子從D處運動到G處所需時間；(3)離子到達G處時的動能。5、帶電粒子在復合場中的運動（1）是否考慮粒子重力對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因為其重力一般情況下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、塵埃等一般應當考慮其重力。在題目中有明確說明是否要考慮重力的，按題目要求處理。不能直接判斷是否要考慮重力的，在進行受力分析與運動分析時，要結(jié)合運動狀態(tài)確定是否要考慮重力。（2）帶電粒子在復合場中運動的三種情況當帶電粒子在復合場中做勻速直線運動時，根據(jù)受力平衡列方程求解

13、。當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，應用牛頓定律結(jié)合圓周運動規(guī)律求解。當帶電粒子做復雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解。例題3、如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上。兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。將噴墨打印機的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷量的墨滴。調(diào)節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運動；進入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點。(1)判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；(2)求磁感應強度B的值；(3)現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置。為

14、了使墨滴仍能到達下板M點，應將磁感應強度調(diào)至B，則B的大小為多少？例題4、如圖所示，與水平面成37°的傾斜軌道AC，其延長線在D點與半圓軌道DF相切，全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內(nèi)，整個空間存在水平向左的勻強電場，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強磁場(C點處于MN邊界上)。一質(zhì)量為0.4 kg的帶電小球沿軌道AC下滑，至C點時速度為vC m/s，接著沿直線CD運動到D處進入半圓軌道，進入時無動能損失，且恰好能通過F點，在F點速度為vF4 m/s(不計空氣阻力，g10 m/s2，cos 37°0.8)。求：(1)小球帶何種電荷？(2)小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功

15、；(3)小球從F點飛出時磁場同時消失，小球離開F點后的運動軌跡與直線AC(或延長線)的交點為G點(未標出)，求G點到D點的距離。四、帶電粒子在交變電磁場中的運動：解答本類問題的三個關鍵點(1)熟悉帶電粒子在電場和磁場中運動的特征。(2)抓住電場和磁場交換時粒子受力情況的變化以及速度的關聯(lián)。(3)粒子在電場中都是做勻加速直線運動，在磁場中都是做勻速圓周運動時，需注意的是電場和磁場交換時間的限制以及兩板間距離的限制。例題1、兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向)。在t0時由負極板

16、釋放一個初速度為零的帶負電的粒子(不計重力)。若電場強度E0、磁感應強度B0、粒子的比荷均已知，且t0 兩板間距h。(1)求粒子在0t0時間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值；(2)求粒子在極板間做圓周運動的最大半徑(用h表示)；(3)若板間電場強度E隨時間的變化仍如圖甲所示，磁場的變化改為如圖丙所示，試畫出粒子在板間運動的軌跡圖(不必寫計算過程)。審題破題方波變化，有電無磁，有磁無電，粒子在電場中做勻加速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動粒子由靜止開始先在電場中勻加速運動電磁場交替出現(xiàn)的時間恰為粒子做一次完整圓周運動的時間粒子在各階段沿垂直極板方向的位移之和小于h粒子運動半周即改變繞向練習：1、如

17、圖所示的平面直角坐標系xOy，在第象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h,0)點進入第象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進入第象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力。求：(1)電場強度E的大?。?2)粒子到達a點時速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B的最小值。2、一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O。筒內(nèi)有垂直于紙面向里

18、的勻強磁場，磁感應強度為B。圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負電荷。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中。粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：(1)M、N間電場強度E的大??； (2)圓筒的半徑R；(3)保持M、N間電場強度E不變，僅將M板向上平移d，粒子仍從M板邊緣P處由靜止釋放，粒子自進入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n。3、在科學研究中，可以通過施加適當?shù)碾妶龊痛艌鰜韺崿F(xiàn)對帶電粒子運動的控制，如圖甲所

19、示的xOy平面處于勻強電場和勻強磁場中，電場強度E和磁感應強度B隨時間t作周期性變化的圖象如圖3乙、丙所示。x軸正方向為E的正方向，垂直紙面向里為B的正方向，在坐標原點O有一粒子P，其質(zhì)量和電荷量分別為m和q。不計重力，在t時刻釋放P，它恰能沿一定軌道做往復運動。(1)求P在磁場中運動時速度的大小v0；(2)求B0應滿足的關系；(3)在t0時刻釋放P，求P速度為零時的坐標。4、如圖甲，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。讓質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子從坐標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。(1)

20、若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A(a,0)點，求v1的大?。?2)已知一粒子的初速度大小為v(v>v1)，為使該粒子能經(jīng)過A(a,0)點，其入射角(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個？并求出對應的sin 的值；(3)如圖5乙所示，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關。求該粒子運動過程中的最大速度值vm。5、如圖所示，與水平面成45°角的平面MN將空間分成 和 兩個區(qū)域。一質(zhì)量為m

21、、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從平面MN上的P0點水平向右射入 區(qū)。粒子在 區(qū)運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為E；在 區(qū)運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。求粒子首次從 區(qū)離開時到出發(fā)點P0的距離。粒子的重力可以忽略。五、有界磁場中臨界問題的處理方法1、伸縮圓法(1)適用條件：速度方向一定，大小不同。粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化。軌跡圓圓心共線。如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v0越大，運動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些

22、帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP上。（2）方法界定：以入射點P為定點，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮法”。例題1、如圖所示，寬度為d的勻強有界磁場，磁感應強度為B，MM和NN是磁場左右的兩條邊界線?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子沿圖示方向垂直射入磁場中，45°。要使粒子不能從右邊界NN射出，求粒子入射速率的最大值為多少？2、旋轉(zhuǎn)圓法（1）適用條件：速度大小一定，方向不同。粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不定的帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運動半徑為R。如圖所示。軌跡圓圓心，共圓。帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R的圓(這個圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上。（2）方法界定：將一半徑為R的圓沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“平移法”。例題2、如圖所示，真空室內(nèi)存